Descrição Espacial Medidas de Continuidade.

Apresentação em tema: "Descrição Espacial Medidas de Continuidade."— Transcrição da apresentação:

1 Descrição Espacial Medidas de Continuidade

2 Estrutura da Apresentação
Introdução Mapas de localização Mapas de contorno Estatística de janelas móveis Efeito proporcional Continuidade espacial H-Scatterplot Variograma Calculando variogramas experimentais Efeito proporcional – Inferência do variograma

3 Introdução Um dos principais aspectos que distiguem os bancos de dados das ciências da terra, da maioria dos outros é que os dados se apresentam necessariamente posicionados espacialmente. Os padrões espaciais dos bancos de dados, tais como localização dos valores extremos, tendências de disposição dos dados ou grau de continuidade são considerados de interesse primordial. Nenhuma das ferramentas de descrição univariada ou bivariada apresentadas anteriormente captura essas feições espaciais. Nesse módulo serão apresentadas as ferramentas para análise dos aspectos espaciais dos dados e incorporação da localização na sua descrição.

4 Mapas de localização Mapa de localização de 100 amostras extraídas do banco de dados Walker Lake, com valores de V e U, acima e abaixo do símbolo, respectivamente. Auxiliam na identificação de erros grosseiros; Ajudam a visualizar estratégias de amostragem.

5 (a) (b) Localização dos mais baixos (a) e mais altos (b) valores de V.

6 Localização por faixas de valores.

7 Localização por faixas de valores, de acordo com os quartis da distribuição de V.

8 Mapas de contorno Oferecem um excelente sumário das feições espaciais, porém podem mascarar algum detalhe de pequena escala (local). Devem ser encarados como mais uma ferramenta de apreciação qualitativa, já que sua significância quantitativa é questionável.

9 Estatística de janelas móveis
É muito comum observar-se que os valores dos dados em algumas regiões são mais variáveis que em outras. O jargão estatístico para tais anomalias em termos de variabilidade é heterocedacidade, com sérias implicações práticas: na mineração, teores de minério muito erráticos freqüentemente causam problemas no beneficiamento já que muitos processos metalúrgicos requerem baixa variabilidade de teores; em reservatórios de petróleo, grandes flutuações na permeabilidade podem dificultar a efetividade de muitos processos de recuperação secundários.

10 O cálculo de algumas medidas estatísticas dentro de janelas móveis é freqüentemente usado para investigar anomalias tanto em relação aos valores médios como de variabilidade. A área é dividida em diversas vizinhanças locais de igual tamanho e dentro das quais as medidas estatísticas são calculadas: a posição espacial pode ser utilizada para fornecer os critérios condicionantes para o cálculo da estatística univariada e bivariada; o sumário estatístico das distribuições dentro de janelas móveis podem revelar tendências (trends) importantes dos dados ou sua variabilidade;

11 dependendo da dimensão da janela utilizada e do número de dados que esta contém, podem ser reveladas importantes características locais dos dados. m  CV M m  CV M

12 Efeito proporcional Estimativas em áreas com alta variabilidade serão menos confiáveis do que aquelas com baixa variabilidade, mudanças na variabilidade local têm reflexo direto na confiabilidade da estimativa; A variabilidade local é normalmente relacionada com a magnitude dos valores locais; Um gráfico da média contra o desvio padrão reporta o efeito proporcional e pode ser utilizado mais tarde para construção de intervalos de confiança para estimativas locais.

13

14 Continuidade espacial
Uma das características que distinguem conjuntos de dados de ciências da terra é seu padrão de continuidade espacial, feição que não é capturada pela estatística univariada.

15 Lag i i+h Ag(i) Ag(i+h) difer.
...

16 Lag i i+h Ag(i) Ag(i+h) difer.
...

17 Lag i i+h Ag(i) Ag(i+h) difer.
...

18 H-Scatterplots Representação gráfica do aspecto da continuidade espacial, plotando o valor de cada amostra contra o valor de amostras afastadas do vetor h.

19 Uma série de h-scatterplots podem mostrar como a continuidade decai com o aumento da distância entre as amostras na posição x e x+h.

20 A continuidade espacial pode ainda ser sumarizada calculando alguns parâmetros que medem a afinidade das relações entre os pontos separados pelo vetor h visto em cada um dos gráficos.

21 Para um scatterplot que se apresenta bastante simétrico em relação à reta x=y, o momento de inércia dos pontos em relação à esta linha pode servir como um indicativo da afinidade da relação entre os pontos separados pelo vetor h.

22

23 Enquanto a covariância e o coeficiente de correlação medem a similaridade (diminuindo de valor enquanto a relação se enfraquece) o momento de inércia mede diferenças (aumentando seu valor com o enfraquecimento da relação).

24 Variogramas Diferente de outras áreas da estatística aplicada, as quais usam normalmente a covariância e as funções de correlação para caracterizar continuidade, a geoestatística utiliza o momento de inércia e “complica” ainda mais, chamando essa ferramenta de variograma. O variograma é função do vetor h (módulo e direção).

25 O variograma é tipicamente plotado para diferentes direções
O variograma é tipicamente plotado para diferentes direções. Qualquer direção particular do variograma irá depender somente da distância. O variograma normalmente atinge o platô, chamado de “sill”, o qual é aproximadamente igual à variância total dos valores amostrais (a variância à priori dos dados). A distância onde o variograma alcança seu platô é chamado alcance (“range”). Embora o variograma deva passar pela origem (0)=0, freqüentemente ele aparece cortando o eixo vertical em um valor positivo, chamado de efeito pepita (“nugget effect”).

26

27 Calculando variogramas experimentais
Exemplo: Iniciando com um lag ( “4”). Inicia em um nó e compara os valores de todos on nós que caem no lag com a tolerância angular estabelecida.

28 Calculando variogramas experimentais
Move para o próximo nó.

29 Calculando variogramas experimentais
Repete-se o procedimento para todos os nós ... ... e para todos os lags.

30 Efeito proporcional - Inferência do variograma
O variograma é sensível a: valores extremos: transformação dos dados, estatística robusta; agrupamento de dados combinado com o efeito proporcional. Efeito proporcional: variância local dos dados relativa à sua média. Direta (assimetria positiva): média elevada, variância elevada. Indireta (assimetria negativa): média baixa, variância elevada. Obs.: efeito detectado da plotagem da média local versus a variância local (scatterplot).