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João Eduardo R. Baptista EE08129-81
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Iniciamos nossa discussão a partir de um simples modelo para a posição de um elétron confinado sujeito à um campo elétrico: k – constante elástica γ – taxa de colisões por unidade de tempo
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Relação entre k e a frequência: ou Substituindo em 1.1 temos:
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Chegamos então em um modelo inicial para classificar os diferentes meios de propagação:
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Para um campo elétrico senoidal de frequência ω teremos uma solução x(t) da forma: na qual o fasor x satisfaz:
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Portanto: Para a velocidade temos:
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A densidade do fluxo elétrico então será: Em que:
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A equação 2.4 pode ser escrita de maneira mais conveniente como se segue: Em que:
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A suscetibilidade passa a ser: Se ω = 0 em 2.5 temos a constante dielétrica nominal do material:
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As partes real e imaginária estão relacionadas as propriedades refrativas e absortivas do material respectivamente:
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Segue da equação 2.5 que:
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No entanto, materiais dielétricos reais podem apresentar diversas frequências ressonantes, portanto:
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Usaremos agora nosso modelo para derivar a lei de Ohm, como se segue: Portanto identificamos a condutividade:
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Como em um metal as cargas condutoras são livres, fazemos na equação 3.1: A condutividade nominal, portanto é:
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A resposta transiente de um condutor a um campo arbitrário pode ser determinada pela transformada de Fourier: A transformada inversa de no caso, é:
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Suponha por exemplo um campo elétrico constante subitamente ligado em t=0, então:
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Em um material com ambas propriedades dielétrica e condutiva, fazemos: O que é comumente denotado como:
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Para modelar um plasma basta que no modelo descrito anteriormente,portanto a condutividade passa a ser: E a permissividade efetiva torna-se:
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S. J. Orfanidis, Electromagnetic Waves and Antennas,Piscataway, NJ: Rutgers University, 2010.
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