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Notas de aula http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/fep2198/
Aula 4 Pêndulo de torção Alexandre Suaide Notas de aula
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Objetivos da experiência
Explorar fenômenos oscilatórios e periódicos Estudo do período de oscilação de um pêndulo Estudo de movimento em meio viscoso Dissipação Aprender a utilizar papel mono-log
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Pêndulo de torção Problema similar ao pêndulo simples
P=mg v q Pêndulo de torção Problema similar ao pêndulo simples Em vez de força gravitacional, temos um torque devido à torção exercida no fio w q
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Resolvendo o problema Experiência I (forças centrais)
w está na direção z Movimento no plano x-y Modelo simples para o torque de um fio metálico Similar a uma mola
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Assim... Substituindo as equações
Resolvendo a equação diferencial acima w0 é a freqüência natural de oscilação do pêndulo
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Movimento no caso de atrito viscoso
Pêndulo imerso em óleo Torque extra proporcional à velocidade Equação do movimento Solução O movimento é atenuado A freqüência de oscilação é menor
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Medidas: parte 1 – Movimento “livre”, sem atenuação
Aproximação de sistema não dissipativo é muito aproximada Porém, a precisão das medidas permitem essa aproximação Medir períodos de oscilação Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média Repetir 5 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média
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Cont. Medida dos pontos de retorno
Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo Medir à esquerda e à direita IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular momento de inércia do pêndulo Calcular a constante k do fio
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Medidas: parte 2 – Movimento em meio viscoso
Mergulhar a base do pêndulo em óleo Movimento será atenuado e o período deve ser maior Medir períodos de oscilação Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média Repetir 4 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média
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Cont. Medida dos pontos de retorno com movimento atenuado
Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo Medir à esquerda e à direita IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo em papel mono-log Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular a constante de dissipação, g, a partir do gráfico di-log Calcular a energia dissipada por período de oscilação
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Note a diferença do di-log
Papel mono-log O papel mono-log é bom para gráficos do tipo Aplicando log dos dois lados Equação de reta Note a diferença do di-log
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Resolvendo graficamente
Papel mono-log Fazer gráfico do módulo dos pontos de inversão vs. tempo Coeficiente angular é -gloge Coeficiente linear é q0 Não esquecer erros q0 Posição de inversão Dy = log(P1)-log(P0) Dx = t1-t0 Retas auxiliares para estimar incertezas t (s)
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