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HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Ar P P P > Patm P = Patm P = Patm
Conduto forçado P > Patm Conduto Livre P = Patm Conduto forçado P = Patm
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CONDUTOS SOB PRESSÃO
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Canal artificial = Conduto livre
CONDUTOS LIVRES Canal artificial = Conduto livre
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Condições de operação Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem ter declividades pequenas e constantes. Condutos forçados podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de captação e o ponto de utilização.
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Pressão num sistema fechado (conduto forçado sem escoamento)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 h h h 2 3
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ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO COMPLETAMENTE LISA
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3
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Energia Total da Água (H)
Energia potencial: posição (gravidade) pressão Energia cinética: velocidade Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc. Há um modo prático de medir todos os componentes da energia da água em unidades de comprimento (metros ou metros de coluna de água).
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Energia Total da Água (H)
Conhecendo a energia da água em um ponto, podemos: Calcular quanto trabalho poderá ser executado (roda d’água, escoamento por gravidade em tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.); Calcular quanta energia teremos que acrescentar para usar a água em um local de nosso interesse (caixa d’água, bebedouros, aspersores).
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1ª Componente - Energia potencial de posição (g)
g = (m.g).h = W.h m é a massa da água (g); g é a aceleração da gravidade (m/s2); h é posição da massa de água em relação a um plano de referência (m). W é o peso da massa de água (N/m3); Representando na forma de energia por unidade de peso de água, temos: g = W.h / W = h O valor da energia potencial de posição é igual à altura h entre o ponto considerado e o plano de referência (positivo acima, negativo abaixo). h A REFERÊNCIA PODE SER A SUPERFÍCIE DO SOLO
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2ª Componente – Energia de pressão (p)
Pressão da água (p): peso da água / área da base Peso da água = V.H2O Volume da coluna (V) = A.h Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O Representando na forma de energia por unidade de peso de água (p / H2O), temos: p / H2O = h. H2O / H2O = h O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido. A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mH2O). h A
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3ª Componente – Energia cinética de velocidade
É a capacidade que a massa líquida possui de transformar sua velocidade em trabalho. Representando na forma de energia por unidade de peso de água (H2O = m.g), temos: A energia de velocidade da água também pode ser representada por uma altura em metros. m
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Energia Total da Água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m) Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos No movimento em regime permanente, de uma partícula de um líquido perfeito, homogêneo e incompressível, a energia total da partícula é constante ao longo da trajetória. CONSTANTE
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Energia Total da Água (H)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
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Energia Total da Água (H)
1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V22/2g V32/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
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EM SITUAÇÕES REAIS, A ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O ESCOAMENTO NÃO PERMANECE CONSTANTE.
PORQUE?
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Experiência de Reynolds
Regimes de escoamento Experiência de Reynolds
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Fluxo em regime laminar Fluxo em regime turbulento
Regimes de escoamento Fluxo em regime laminar Fluxo em regime turbulento
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Regimes de escoamento Na qual: V = velocidade do fluido (m/s);
O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem dimensões, denominado número de Reynolds (Re). Na qual: V = velocidade do fluido (m/s); D = diâmetro da canalização (m); = viscosidade cinemática (m2/s).
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Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.
Regimes de escoamento Re < regime laminar As partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam; Re > regime turbulento Movimento desordenado das partículas; Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação (atrito devido à rugosidade da canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Numa região próxima à parede do tubo, denominada camada limite, há um elevado gradiente de velocidade, que causa um efeito significante.
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CONDUTOS SOB PRESSÃO A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. CONSEQÜÊNCIA: O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em forma de calor.
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CONDUTOS SOB PRESSÃO A energia dissipada não é mais recuperada como energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de energia ou perda de carga. Para efeito de estudo, a perda de energia, denotada por h ou Hf, é classificada em: Perdas de energia contínuas; Perdas de energia localizadas
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do comprimento da canalização. Ocorre devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeitos da viscosidade e da rugosidade);
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Fatores determinantes:
Comprimento da canalização; Diâmetro da canalização; Velocidade média do escoamento; Rugosidade das paredes dos canos. Não influem: Posição dos canos; Pressão interna.
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia localizada:
Ocorre devido devida à presença de conexões e peças existentes em alguns pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local. Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede urbana, sistemas de bombeamento etc.).
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Plano de energia L H Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. Com j = perda de carga por metro de tubo Hf = perda de pressão (mH2O); L = comprimento do trecho da tubulação (m).
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Fórmula de Hazen-Willians
CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Hazen-Willians (recomendada para diâmetros acima de 50 mm) Q = vazão ou descarga (m3/s); V = velocidade média do líquido no tubo (m/s); D = diâmetro do tubo (m); j = perda de carga unitária (mH2O/m linear de tubo); C = Coeficiente de rugosidade do tubo.
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VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS
Material do tubo Coeficiente C Plástico Diâmetro até 50mm Diâmetro entre 60 e 100 mm Diâmetro entre 125 e 300 mm 125 135 140 Ferro fundido (tubos novos) 130 Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100 Manilhas de cerâmica 110 Aço galvanizado (novos) Aço soldado (novos)
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Exercício resolvido:
Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de uma captação em um açude até uma lavoura de arroz irrigado por inundação, de forma ininterrupta. Sabendo que estes dois pontos estão separados por 150 m de distância (comprimento da canalização) e 30 m de desnível e que para a condução da água serão utilizada canalização de p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 140, pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para transportar a vazão desejada?
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j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização
CONDUTOS SOB PRESSÃO Para usar a fórmula acima, precisamos saber o valor da perda de energia unitária j. No escoamento por gravidade, por medida de economia, aceitamos que toda a energia disponível para o escoamento (desnível H) seja dissipada como perda de energia Hf. Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo comprimento da canalização: j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização
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CONDUTOS SOB PRESSÃO Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm de diâmetro.
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TABELAS DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES
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Fórmula de Fair-Whipple-Siao
CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Fair-Whipple-Siao (indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro) Q = 55,934.D2,71.j0,57 Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro em m; J é a perda de carga unitária.
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