Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations.

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1 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering O capítulo 3 trata de transformações de intensidade e filtragem espacial. Os processos no domínio espacial são denotados por: onde f(x,y) é a imagem de entrada, g(x,y) é a imagem de saída e T é um operador sobre f definido sobre uma vizinhança do ponto (x,y).

2 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Uma vizinhança 3x3 em torno de um ponto (x,y) numa imagem no domínio espacial. A vizinhança é movida pixel a pixel na imagem para gerar uma imagem de saída.

3 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Quando a vizinhança é de tamanho 1x1, g depende somente do valor de f no único elemento em (x,y) e T é uma função de transformação de intensidade: s = T(r).

4 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de transformação de intensidade. (a)Extensão de contraste (constrast stretching function) (b) Limiar (thresholding function)

5 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Algumas funções básicas de transformação de intensidade. Todas as curvas foram escala- das para enquadrar no intervalo mostrado.

6 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Mamografia digital original. (b) Imagem negativa obtida usando a trans- formação negativa.

7 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Espectro de Fourier. (b)Resultado da aplicação da transformação log com c = 1.

8 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Gráficos da equação s = cr para valores de (c=1) em todos os casos.

9 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem rampa de intensidade. (b) Imagem vista num monitor com gamma de 2.5 (c) Imagem com correção de gamma. (d) Imagem corrigida vista no monitor

10 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem MRI de uma espinha humana fraturada (b) – (d) Resultado da aplicação da eq. 3.2-3 com c = 1 e = 0.6, 0.4 e 0.3 respectivamente. Eq. 3.2-3: s = cr

11 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem aérea. (b)- (d) Resultado da aplicação da eq. 3.2-3 com c = 1 e = 3.0, 4.0 e 5.0 respectivamente.

12 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Função de transformação de intensidade por partes.

13 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Extensão do contraste. (a)Forma da função de transformação. (b) Imagem de baixo contraste. (c) Resultado. (d) Resultado da limiarização (thresholding)

14 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Essa transformação intensifica o intervalo de intensidade [A,B] e reduz todas as intensidades a um nível menor. (b) Essa transformação intensifica o intervalo de intensidade [A,B] e preserva todos os outros níveis de intensidade.

15 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Angiograma aórtica. (b)Resultado usando a transformação da Fig. 3.11(a). (c) Resultado usando a transformação da Fig. 3.11(b)

16 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Representação plano-de-bits (bit-plane) de uma imagem de 8 bits.

17 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Uma imagem de 8 bits de tamanho 500x1192. (b)- (i) plano-de-bits de 1 a 8, sendo o plano 1, menos signif.

18 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Imagens reconstruídas usando: (a)plano-de-bits 8 e 7 (b)plano-de-bits 8, 7 e 6 e (c)plano-de-bits 8, 7, 6 e 5. Comparar (c) com a imagem completa, Fig. 3.14(a)

19 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering PROCESSAMENTO DE HISTOGRAMA O histograma de uma imagem digital com níveis de intensidade no intervalo [0, L-1] é uma função discreta h(r k ) = n k, onde r k é o k-ésimo valor de intensidade e n k é o número de pixels na imagem com intensidade r k. Histograma normalizado: dividir cada um dos componentes pelo número total de pixels da imagem, denotado por MN, tal que p(r k ) = n k /MN, para k = 0, 1, 2,..., L-1.

20 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Quatro tipos básicos de imagem: escuro, claro, baixo contraste, alto contraste, e seus histogramas correspondentes. escuro claro baixo contraste alto contraste

21 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering EQUALIZAÇÃO DE HISTOGRAMA A equalização de histograma ou linearização de histograma consiste numa transformação T(r k ) em que a imagem original resulte numa imagem onde os níveis de intensidade são uniformemente distribuídos.

22 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a) Função monotônica crescente, mostrando como múltiplos valores podem mapear a um único valor. (b) Função estritamente monotônica crescente (mapeamento um-a-um, em ambas as direções.

23 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Os níveis de intensidade de uma imagem podem ser vistos como variáveis aleatórias no intervalo [0, L-1]. Um descritor fundamental de uma variável aleatória é a função densidade de probabilidade (PDF, Probability Distribution Function). Sejam p r (r) e p s (s) a função PDF de r e s, respectivamente, onde s = T(r). Da teoria de probabilidade básica, se pr(r) e T(r) são conhecidos, e T(r) é contínua e diferenciável, no intervalo de interesse, então a função PDF da variável transformada s pode ser obtida pela equação A função de transformação de particular importância em processamento de imagens tem a forma (Eq. 3.3-4) (Eq. 3.3-3)

24 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Sabe-se da regra de Leibniz de Cálculo Básico que a derivada de uma integral definida com respeito ao seu limite superior é o integrando avaliado no limite : Substituindo esse resultado na equação 3.3-3, tem-se:

25 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Um PDF arbitrário. (b)Resultado da aplicação da transformação (eq.3.3-4) para todos os níveis de intensidade, r. As intensidades resultantes, s, tem um PDF uniforme, independente/ da forma da PDF de rs. Eq. 3.3-4:

26 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Para valores discretos lidamos com probabilidades e somatórios ao invés de funções de densidade de probabilidade e integrais. A probabilidade de ocorrência de nível de intensidade r k numa imagem digital é dada por onde MN é o número total de pixels, n k é o número de pixels de intensidade r k e L é o número de possíveis níveis de intensidade. A forma discreta da transformação da equação 3.3-4 é Eq. 3.3-8

27 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Distribuição de intensidade e valores de histograma para uma imagem digital 64x64 de 3 bits.

28 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Ilustração da equalização de histograma de imagem de 3 bits. (a)Histograma original (b)Função de transformação (c)Histograma equalizado.

29 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Coluna a esquerda: imagens da Fig. 3.16. Coluna central: imagens com equalização de histograma Coluna direita: histogramas das imagens da coluna central.

30 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de transformação para equalização de histograma. Transformações (1) a (4) foram obtidas dos histogramas das imagens do topo à base na coluna a direita da Fig. 3.20. usando eq.3.3-8. Eq. 3.3-8

31 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Especificação de Histograma (matching). A equalização de histograma visto anteriormente determina a função de transformação que busca produzir uma imagem de saída que tenha um histograma uniforme. Existem aplicações em que é útil especificar a forma do histograma para a imagem processada. O método usado para gerar uma imagem processada que tenha um histograma especificado é chamado de matching de histograma ou especificação de histograma.

32 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Voltando a idéia de intensidades contínuas r e z, e sejam p r (r) e p z (z), as PDFs respectivas. Aqui r denota níveis de intensidade da imagem de entrada e z denota níveis de intensidade da imagem processada de saída. Podemos estimar p r (r) de uma dada imagem de entrada, enquanto que p z (z) é a função PDF especificada. Seja s uma variável aleatória com a propriedade Definimos agora uma variável aleatória z com a propriedade Segue então que G(z)=T(r) e, portanto, z deve satisfazer eq. 3.3-10 eq. 23.3-11 eq. 3.3-12

33 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering As equações anteriores mostram que uma imagem cujos níveis de intensidade tem uma PDF especificada pode ser obtida de uma dada imagem usando o seguinte procedimento: 1.Obter pr(r) da imagem de entrada e usar a equação 3.3-10 para obter os valores de s. 2.Usar a PDF especificada em equação 3.3-11 para obter a função de transformação G(z). 3.Obter a tranformação inversa z= G -1 (s); como z é obtido de s, este processo é um mapeamento de s a z, sendo o último, os valores desejados. 4.Obter a imagem de saída primeiro equalizando a imagem de entrada usando a eq. 3.3-10; os valores de pixels são os valores s. Para cada pixel com valor s realizar o mapeamento inverso z = G -1 (s) para obter a imagem de saída.

34 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering A formulação discreta da equação 3.3-10 é dada pela equação 3.3-8 Similarmente, dado um valor específico de s k, a formulação discreta da eq.3.3-11 é dada por para um valor de q, tal que Obtem-se o valor desejado z q pela transformação inversa: Eq.3.3-13 Eq.3.3-14

35 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering RESUMO DO PROCEDIMENTO: 1.Computar o histograma p r (r) da imagem de entrada e usar o resultado para realizar a transformação da eq. 3.3-13. Arredondar os valores resultantes s k, para inteiros no intervalo [0, L-1]. 2.Computar todos os valores da função de transformação G usando a eq. 3.3-14 para q = 0, 1, 2,..., L-1, onde p z (z i ) são os valores do histograma especificado. Arredondar os valores de G para inteiros no intervalo [0, L-1]. Guardar os valores de G numa tabela. 3.Para cada valor de s k, k = 0, 1, 2,..., L-1, usar os valores guardados de G do passo 2 para encontrar o valor correspondente de z q tal que G(z q ) seja próximo de s k e guardar esse mapeamento de s para z. Quando mais que um valor de z q satisfaz o dado s k, escolher o menor valor por convenção. 4.Formar a imagem do histograma especificado, primeiro equalizando o histograma da imagem de entrada e então mapeando cada valor do pixel equalizado, s k, para o correspondente valor z q na imagem de histograma especificado usando o mapeamento do passo 3.

36 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Histograma de imagem de 3 bits. (b) Histograma especificado (c) Função de transformação obtida do hist. especificado. (d) Resultado da realização da especificação. Comparar (b) e (d)

37 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Histogramas reais e especificados. Os valores da terceira coluna são das computações realizadas no exemplo 3.8 (anterior).

38 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Todos os possíveis valores da função de transformação G escalados, arredondados, e ordenados em relação a z.

39 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Mapeamento de todos os valores de s k em valores correspondentes de z q.

40 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem da Lua de Marte Phobos. (b) Histograma.

41 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Função de transformação para equalização de histograma (b) Imagem de histograma equalizado (notar a aparência de limpeza) (c) Histograma de (b)

42 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Histograma especificado (b)Transformações (c)Imagem melhorada usando mappings da curva 2 (d) Histograma de (c)

43 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering PROCESSAMENTO DE HISTOGRAMA LOCAL Os métodos de histograma vistos anteriormente são globais, ou seja, os pixels são modificados por uma função de transformação baseada na distribuição de intensidade da imagem inteira. Existem casos em que seja necessário melhorar detalhes sobre uma pequena área de uma imagem.

44 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem original. (b)resultado da equalização de histograma global (c)Resultado da equalização de histograma local em (a), usando uma vizinhança de tamanho 3x3.

45 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem SEM de filamento de tungstênio ampliado 130x. (b)Resultado da equalização de histograma global. (c)Imagem melhorada usando estatística de histograma local.

46 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering FUNDAMENTOS DE FILTRAGEM ESPACIAL Filtragem espacial é uma das principais ferramentas usadas para um largo espectro de aplicações. O nome filtro é emprestado do processamento no domínio da frequência, como filtro de passa-baixa (lowpass). Filtragem espacial realiza operação diretamente na imagem, usando filtros espaciais também chamados de máscaras, kernels, templates, e windows. Se a operação realizada sobre os pixels é linear, o filtro é chamado de filtro espacial linear, caso contrário, é chamado filtro não-linear.

47 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering A mecânica de filtragem espacial linear usando máscara de 3x3. A forma escolhida para denotar as coordenadas dos coeficientes da máscara de filtragem simplifica a escrita de expressões para filtragem linear.

48 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering

49 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Ilustração de correlação e convolução 1-D de um filtro com um impulso unitário discreto. Note que correlação e convolução são funções de deslocamento.

50 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering

51 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Correlação (linha do meio) e convolução (última linha) de um filtro 2D com um impulso unitário discreto 2D. Os 0s são mostrados em cinza para facilitar a análise visual.

52 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering

53 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Uma outra representação de uma máscara de filtragem geral 3x3.

54 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Duas máscaras de filtragem de suavização (média) 3x3. O multiplicador constante é igual a 1 dividido pela soma dos valores dos coeficientes, requeridos para computar a média.

55 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a) Imagem original, de tamanho 500x500. (b)-(f) resultado da suavização com filtros de média de tamanho m=3,5,9,15 e 35.

56 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem de tamanho 528x485 pixels do telescópio Hubble. (b)Imagem filtrada com uma máscara de média 15x15. (c)Resultado da limiarização sobre (b).

57 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem de raios-X de circuito impresso corrompido por ruído sal-e-pimenta. (b) Redução do ruído com uma máscara de média 3x3. (c) Redução do ruído com uma máscara de mediana 3x3.

58 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Ilustração da primeira e segunda derivada de uma função 1D (perfil de intensidade de uma imagem).

59 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Máscara de filtro usada para implementar a eq. 3.6-6 (b) Máscara usada para implementar uma extensão dessa equação que inclui termos diagonais. (c) e (d) Duas outras imple- mentações do Laplaciano encontrado frequentemente na prática.

60 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem borrada do polo norte da Lua (b) Laplaciano sem escala (c) Laplaciano com escala (d) Imagem aguçada usando máscara da fig. 3.37(a) (e) Resultado de uso da máscara da fig. 3.37(b).

61 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Ilustração 1D do mecanismo de máscara de desafinamento. (a)Sinal original (b)Sinal borrado com o original mostrado em pontilhado (c) Máscara de desafina- mento (d) Sinal aguçado obtido somando (c) a (a).

62 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem original (b)Resultado de borramento com filtro Gaussiano (c)Máscara de unsharp (d)Resultado do uso da máscara (e)Resultado de usar filtro highboost

63 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Uma região 3x3 de uma imagem (os zs são valores de intensidade) (b)-(c) operadores de gradiente cruzada de Roberts (d)-(e) operadores de Sobel. Todos os coeficientes de máscaras somam zero, como se espera de um operador derivativo.

64 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem óptica de lente de contato (notar os defeitos no contorno a 4 e 5 horas). (b) Gradiente de Sobel.

65 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem do corpo completo (b) Laplaciano de (a) (c) Imagem aguçada obtido somando (a) e (b) (d) Gradiente de Sobel de (a)

66 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (e) Imagem Sobel suavizada com um filtro de média 5x5. (f) Imagem de máscara formada pelo produto de (c) e (e) (g) Imagem aguçada obtida somando (a) e (f) (h) Resultado final obtido aplicando uma transfor- mação de potência (power-law) sobre (g). Comparar (g) e (h) com (a)

67 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de membership usadas para gerar: (a)Um crisp set e (b)Um fuzzy set

68 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Funções de membership de dois conjuntos A e B (b)Função de membership do complemento de A (c) e (d) funções de membership da união e interseção dos dois conjuntos

69 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de membership correspondentes às equações 3.8-6 a 3.8-11

70 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Funções de member- ship usadas para fuzzificar a cor (b) Fuzzificar uma cor específica z 0.

71 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de membership caracterizando as saídas verdant, half-mature e mature

72 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Forma da função de membership associada com a cor vermelha e (b) função de membership de saída correspondente. Essas 2 funções são associadas pela regra R3. (c) Representação combinada das duas funções (d) AND de (a) e (b), definido pela eq. 3.8-5

73 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Resultado da computação do mínimo de uma constante arbitrária, c, e função 3 (z,v) da eq. 3.8-12. O mínimo é equivalente a uma operação AND (b) Seção cruzada (linha escura) a uma cor específica, z 0.

74 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Funções de membership com uma cor específica, z 0, selecionada. (b) Conjuntos fuzzy individuais obtidos das eq. 3.8-13 a 3.8-15 (c) Conjunto fuzzy final obtido usando Eq.3.8-16 or 3.8-17

75 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Exemplo ilustrando os cinco passos básicos usados tipicamente para implementar um sistema baseado em regras fuzzy. (1)Fuzzificação (2)Operação lógica (só OR foi usado no exemplo) (3) Implicação (4) Agregação (5) defuzzificação

76 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Funções de Membership de entrada Membership de saída para melhoramento de contraste baseado em regras fuzzy.

77 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Imagem de baixo contraste (b)Resultado da equalização de histograma (c)Resultado de melhoramento de contraste usando regras baseadas em fuzzy

78 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)e (b) Histogramas das figs. 3.54(a) e (b) (c) Funções de membership de entrada superimpostas sobre (a) (d) Histograma da fig.3.54(c)

79 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Uma vizinhança de pixels 3x3 (b)Correspondentes diferenças de intensidade entre os pixels centrais e suas vizinhanças. Somente d 2, d 4, d 6 e d 8 foram usadas na presente aplicação para simplificação.

80 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)Função de membership do conjunto fuzzy zero (b)Funções de membership dos conjuntos fuzzy preto e branco

81 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Conjunto fuzzy para detecção de contorno

82 Digital Image Processing, 3rd ed. www.ImageProcessingPlace.com © 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Gonzalez & Woods Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering Chapter 3 Intensity Transformations & Spatial Filtering (a)CT de uma cabeça humana (b)Resultado do filtro especial fuzzy usando funções de membership em fig. 3.57 e as regras na fig. 3.58. (c) Resultado após escalamento de intensidade.