6 Resultados de Medições Diretas

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1 6 Resultados de Medições Diretas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2 Motivação RM = (RB ± IM) unidade
resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição? RM = (RB ± IM) unidade Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)

3 Medições Diretas e Indiretas
6.1 Medições Diretas e Indiretas

4 Medições diretas O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando. Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)

5 Medições indiretas A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente. Exemplos: A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento. Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)

6 Caracterização do Processo de Medição
6.2 Caracterização do Processo de Medição

7 Processo de medição definição do mensurando procedimento de medição
FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS definição do mensurando procedimento de medição INCERTEZAS COMBINADAS resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)

8 A Variabilidade do Mensurando
6.3 A Variabilidade do Mensurando

9 O Mensurando é considerado
Invariável: se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia. Variável: quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. Exemplo: a temperatura ambiente. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)

10 Em termos práticos Mensurando Invariável: Mensurando Variável:
As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM. Mensurando Variável: As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)

11 6.4 O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

12 Incertezas combinadas
A repetibilidade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)

13 Três casos Caso 1 n=1 sim Caso 2 n>1 sim Caso 3 n ≥ 1 não
Número de medições repetidas: Compensa erros sistemáticos: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)

14 Mensurando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos
Caso 1 Mensurando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos

15 Caso 1 indicação sistema de medição ± Re + C mensurando RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)

16 Caso 1 indicação + C - Re + Re RM = I + C ± Re UMA ÚNICA MEDIÇÂO
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)

17 Caso 1 - Exemplo 1 RM = I + C ± Re 0 g RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
C = -15,0 g RM = (999,0 ± 3,7) g Re = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)

18 Mensurando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos
Caso 2 Mensurando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

19 Caso 2 Indicação média sistema de medição ± Re/√n + C mensurando RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)

20 Caso 2 indicação média + C - Re /n + Re/n RM = I + C ± Re /n
MÉDIA DE n MEDIÇÕES RM = I + C ± Re /n Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)

21 Caso 2 - Exemplo 1 1 1 RM = I + C ± Re/n RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
1014 g 1015 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g RM = I + C ± Re/n 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1016 g 1013 g RM = ,0 ± 3,72 /12 RM = 1000,0 ± 1,07 1014 g 0 g 1015 g 1014 g 1017 g RM = (1000,0 ± 1,1) g C = -15,0 g Re = 3,72 g I = 1015 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)

22 Mensurando invariável n ≥ 1 Não corrigindo erros sistemáticos
Caso 3 Mensurando invariável n ≥ 1 Não corrigindo erros sistemáticos

23 Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
indicação ou média sistema de medição - Emáx + Emáx mensurando RB Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)

24 Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
Indicação ou média - Emáx + Emáx RM = I ± Emáx Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)

25 Caso 3 - Exemplo 1 RM = I ± Emáx 0 g RM = 1014 ± 18 1014 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)

26 Representação gráfica dos três resultados
RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g RM = (1014 ± 18) g 1000 1020 1040 960 980 mensurando [g] Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)

27 A Grafia Correta do Resultado da Medição
6.5 A Grafia Correta do Resultado da Medição

28 Algarismos Significativos (AS)
Exemplos: 12 1,2 0,012 0,000012 0,01200 Número de AS: conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo tem dois AS tem quatro AS Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)

29 Regras de Grafia Regra 1: Regra 2:
A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. Regra 2: O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)

30 A grafia do resultado da medição
Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm REGRA 1 RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 2 RM = (319 ± 11) mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)

31 A grafia do resultado da medição
Exemplo 2: RM = (18, ± 0, ) mm REGRA 1 RM = (18, ± 0,043) mm REGRA 2 RM = (18,422 ± 0,043) mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)

32 6.6 O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

33 Qual a altura do muro? h = média entre h7 a h14? h2 h12 h11 h13 h3 h8
c/2 h6 h4 h10 h9 h1 Qual seria uma resposta honesta? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)

34 Respostas honestas: Varia.
Faixa de variação h1 h2 Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)

35 Medição de mensurando variável
Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)

36 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos
Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

37 faixa de variação das indicações
Caso 4 faixa de variação das indicações sistema de medição + C ± t . u mensurando RB Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)

38 Caso 4 indicação média + C
u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações - t . u + t . u RM = I + C ± t . u Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124)

39 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. A Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: B C I = 5,82°C u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: D C = - 0,80°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)

40 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 4 6 8 2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)

41 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos
Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos

42 faixa de variação das indicações
Caso 5 faixa de variação das indicações sistema de medição ± t . u - Emáx + Emáx mensurando RB Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)

43 Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável
indicação média - Emáx + Emáx - t . u + t . u RM = I ± (Emáx + t . u) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)

44 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: I = 15,8 m/s u = 1,9 m/s Emáx = 0,20 m/s Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)

45 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento
RM = I ± (Emáx + t . u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s 15 17 19 11 13 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)

46 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas
6.7 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

47 Determinação da incerteza de medição em oito passos
P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)

48 P1 – Analise o processo de medição
Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. Se necessário, faça experimentos auxiliares. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)

49 P2 – Identifique as fontes de incerteza
definição do mensurando procedimento de medição incertezas no resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)

50 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)

51 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)

52 P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas
Analise o fenômeno associado Reúna informações pré-existentes Se necessários realize experimentos Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)

53 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)

54 P4 – Calcule a correção combinada
A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)

55 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)

56 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)

57 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)

58 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)

59 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedução através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)

60 P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)

61 P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
f(x) + a - a Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)

62 Incerteza devido à resolução
indicação R mensurando erro R/2 - R/2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)

63 P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
f(x) + a - a Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)

64 P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana
f(x) 95,45% 2s + a - a Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)

65 P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”
f(x) + a - a Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)

66 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)

67 P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)

68 P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)

69 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)

70 P7 – Calcule a incerteza expandida
Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)

71 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida Uexp Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)

72 P8 – Exprima o resultado da medição
Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SI Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)

73 6.8 Problemas Resolvidos

74 Incerteza de calibração de uma balança digital

75 Incerteza da correção: 0,002 g
Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g 20,16 g massa-padrão 20 N° Indicação 1 20,16 2 20,10 3 20,14 4 20,12 5 20,18 Média 20,140 s 0,0316 5 medições Resolução da balança: 0,02 g Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)

76 P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)

77 P2 – Fontes de incertezas
Repetibilidade natural da balança. (Re) Limitações da massa padrão. (MP) Resolução limitada da balança. (R) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)

78 P3 + P4 – Estimativa da correção:
A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A massa padrão possui uma correção CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)

79 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)

80 P5 – Incertezas padrão repetibilidade:
Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)

81 P5 – Incertezas padrão Massa padrão:
Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)

82 P5 – Incertezas padrão Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)

83 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 0,0010 ∞ R resolução limitada 0,01 retang 0,00577 Cc correção combinada uc incerteza combinada U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)

84 P6 – Incerteza combinada
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)

85 P6 – Graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)

86 P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)

87 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 0,0010 ∞ R resolução limitada 0,01 retang 0,00577 Cc correção combinada uc incerteza combinada 0,0153 5 U incerteza expandida 0,0405 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)

88 P8 – Expressão do resultado
Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)

89 Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

90 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 20,00 19,94 g Média 19,950 s 0,0313 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)

91 P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)

92 P2 – Fontes de incertezas
repetibilidade natural da balança (Re) Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)

93 P3 – Estimativa da correção:
A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)

94 CDTer = -0,040 g probabilidade 0,040 22 20 24 26 temperatura (C)
0,016 0,000 0,032 0,048 erro (g) CDTer = -0,040 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)

95 P4 – Correção combinada Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) Cc = -0,19 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)

96 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador CCal correção da calibração -0,15 DTemp deriva temporal DTer deriva térmica -0,04 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)

97 P5 – Incertezas padrão repetibilidade:
Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)

98 P5 – Incertezas padrão Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)

99 P5 – Incertezas padrão Correção da balança
Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)

100 P5 – Incertezas padrão Deriva temporal
A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se distribuição retangular: - 0,05 g + 0,05 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)

101 probabilidade 22 20 24 26 temperatura probabilidade 0,008 g 0,016
0,000 0,032 0,048 erro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)

102 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0033 DTer deriva térmica -0,04 0,008 0,00461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)

103 P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)

104 Participação percentual de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)

105 P6 – Graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)

106 P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)

107 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0033 DTer deriva térmica -0,04 0,008 0,00461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada 0,0234 503 U incerteza expandida 0,047 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)

108 P8 – Expressão do resultado
Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05) g. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)

109 P8 – Expressão do resultado
Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)

110 Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

111 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 20,20 g Média 20,202 s 0,242 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)

112 P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)

113 P2 – Fontes de incertezas
repetibilidade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)

114 P3 – Estimativa da correção:
A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)

115 P4 – Correção combinada Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) Cc = -0,19 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)

116 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador CCal correção da calibração -0,15 DTemp deriva temporal DTer deriva térmica -0,04 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)

117 P5 – Incertezas padrão repetibilidade:
Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)

118 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,242 49 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0033 DTer deriva térmica -0,04 0,08 0,0461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada U incerteza expandida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)

119 P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)

120 Participação percentual de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)

121 P6 – Graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124)

122 P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)

123 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,242 49 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0033 DTer deriva térmica -0,04 0,08 0,0461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada 0,243 50 U incerteza expandida 0,498 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)

124 P8 – Expressão do resultado
Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)