Aula Teórica 2: Redes de Compensação

Apresentação em tema: "Aula Teórica 2: Redes de Compensação"— Transcrição da apresentação:

1 Aula Teórica 2: Redes de Compensação
Conteúdo Redes de adiantamento Redes de Retardo

2 Existem duas formas de compensação: compensação série
Em desenho de sistemas de controle se traça quando temos: Como obtê-lo? Colocando Compensadores Existem duas formas de compensação: compensação série - redes de adiantamento - redes de retardo - redes de retardo-adiantamento compensação paralelo ou no feedback

3 Compensação série: Compensação na retroalimentação: Gc(s): rede de compensação

4 _ + A rede de adiantamento
Geralmente os compensadores estão formados por resistores, capacitores e amplificadores operacionais A rede de adiantamento + _ Eo(s) Ei(s) R4 R3 C2 R2 C1 R1 E(s)

5 O valor de a está limitado pelas características físicas da rede:
Chamando: Siempre R1C1 > R2C2 então O valor de a está limitado pelas características físicas da rede:

6 Diagrama polar de uma rede de adiantamento
Se você derivar e igualar a zero a expressão da fase encontrará que frequência a qual a rede oferece o máximo ângulo de adiantamento Ajuda

7 Se pode demonstrar que:
Conhecendo que: faça Usando Pitágoras logo e chegará a

8 Diagrama de Bode de uma rede de adiantamento
Observe a atenuação que se produz em baixa frequência por essa causa se desenha fazendo sempre m 20 log  Kc = 1 Se pode demostrar que: wm é a média geométrica de 1 e 2: Sugestão: Substitua em

9 Concluindo até aqui Se precisamos acrescentar fase em um valor de frequência para conseguir aumentar a margem de fase e portanto a estabilidade relativa do sistema temos a nossa disposição uma rede de adiantamento que Produz um adiantamento máximo Para esse ângulo se cumpre que Esse adiantamento se produz à frequência A essa frequência produz uma modificação na magnitude

10 Compensação com Rede de Adiantamento.
Os requerimentos de projecto se associam a: Comportamento de estado estacionário Estabilidade relativa O que fazer?

11 Requerimentos de projeto: Kv = 20 seg-1 M = 30o ± 3o
VEJAMOS UM EXEMPLO Considere o sistema: Gc + _ R(s) C(s) Requerimentos de projeto: Kv = 20 seg-1 M = 30o ± 3o

12 Passo #1: Determinar o ganho de laço aberto que satisfaz o requerimento de estado estacionário.

13 Passo #2: Fazer o Diagrama de Bode e procurar a margem de fase do sistema sem compensar, com a K que satisfaz o requerimento de estado estacionário. G=tf(40,[1 2 0]); margin(G)

14 Passo #3: Determina-se a fase máxima que deve contribuir a rede.
margem de segurança No exemplo: Passo #4: Calcula-se .

15 Passo #5: Determinar a nova frequência de cruzamento de ganho.
Conhecido já o valor de  modificação em amplitude que produzirá a rede já fica determinada por esse valor Em que valor de freqüência a curva de magnitude tem esse valor? Esta é a nova freqüência de cruzamento e deve fazer-se coincidir com wm

16 Compensador

17 Passo #7: Comprovação do MF do sistema compensado.
F.T.L.A.c: Gc=tf([0.2 1],[0.11 1]); FTLA=G*Gc; margin(FTLA) Se não se cumprisse, deve retornar-se ao Passo #3 e calcular o Fm com margem de segurança (D) diferente.

18 Lc1=feedback(G,1);Lc2=feedback(G*Gc,1);step(Lc1,Lc2)

19 Características da compensação com rede de adiantamento:
Aumenta o largura de banda do sistema, o que o faz mas sensível ao ruído e de uma vez aumenta a rapidez de resposta.(tr) Diminui o tempo de estabelecimento.(ts) Diminui o pico máximo da resposta temporária.(Mp)

20 Rede de Retardo + _ Eo(s) Ei(s) R4 R3 C2 R2 C1 R1 E(s)

21 Chamando:

22 A resposta de freqüência de
Suponha que A resposta de freqüência de Observe que se atenua em alta freqüência

23 Para compensar com a rede de atraso se aproveita a atenuação às altas frequências que introduz a rede, para procurar que se cumpra a Margem de Fase requerida. Isto é atenuar o gráfico de amplitude para poder compensar o incremento do ganho que se precisa para obter a constante de erro estacionário desejada. A fase negativa que introduz a rede é indesejável, pelo que haverá que levar em conta seu efeito

24 Considere o sistema: + _ Requerimentos: Kv=5 M = 40o ± 3o
Procedimento de projeto da compensação com rede de retardo: Veremos através de um exemplo Considere o sistema: + _ Requerimentos: Kv=5 M = 40o ± 3o

25 Passo #1: Determinar o ganho para satisfazer os requerimentos de estado estacionário.
Agora O ganho K passará a formar parte do sistema sem compensar Esta será a rede que terá que procurar

26 Passo #2: Riscar o Diagrama de Bode de laço aberto do sistema sem compensar com a K que satisfaz o requerimento de estado estacionário. Conseguir nesse diagrama o valor da freqüência a que tem o sistema cruzar o eixo de zero decibeles para obter a margem de fase requerido (5-12) A fase à freqüência de cruzamento é esta, qual será a freqüência?

27 Fazemos o diagrama de bode
G=tf(5,conv([1 1 0],[0.5 1])); bode(G) Essa é a nova freqüência de cruzamento

28 Passo #4: Calcular a atenuação que deve sofrer a curva de magnitude para que cruzamento o eixo a essa freqüência

29 Que atenuação produz uma rede de atraso?
Em alta freqüência que é onde se produz a atenuação Em db Isto Para obter o que deseja terá que tomar um valor igual ou maior que este portanto

30 Passo #5: Seleção das freqüências de esquina da rede.
A freqüência do zero da rede escolhe-se uma década por debaixo da nova freqüência de cruzamento. Como já se conhece

31 Passo #6: Comprova-se a Margem de fase do sistema compensado.
G=tf(5,conv([1 1 0],[0.5 1]));Gc=tf([ ],[ ]);margin(G*Gc) Se não cumprisse, retorna-se ao passo #2

32 Resposta ao degrau do sistema compensado.
Lc2=feedback(G*Gc,1);step(Lc2)

33 Características da compensacao com rede de retardo
A largura de banda do sistema diminue, e a resposta temporal torna-se mas lenta. Actua de forma similar a um Controlador PI. Si o sistema apresenta na origem um polo duplo o superior, nao pode compensar-se com Rede de Retardo.