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Máquinas de Turing
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A Hierarquia de Linguagens
? ? Linguagens Livres de Contexto Linguagens Regulares
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Linguagens aceitas por
Máquinas de Turing Linguagens Livres de Contexto Linguagens Regulares
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Máquina de Turing Fita ...... ...... Cabeça de leitura-escrita
Unidade de Controle
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A Fita Sem limites – comprimento infinito ...... ......
cabeça de leitura-escrita A cabeça move para a esquerda ou direita
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...... ...... cabeça de leitura-escrita Em cada transição (passo de execução) : 1. Lê um símbolo 2. Escreve um símbolo 3. Move para a esquerda ou direita
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Exemplo: Instante 0 ...... ...... Instante 1 ...... ...... 1. Lê 2. Escreve 3. Move para a esquerda
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Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ...... 1. Lê 2. Escreve 3. Move para a direita
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O String de Entrada string de entrada símbolo branco ...... ......
cabeça A cabeça inicia na posição mais à esquerda do setring de entrada
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Estados & Transições Escreve Lê Move p/ Esq. Move p/ Dir.
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Exemplo: Instante 1 ...... ...... estado corrente
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Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......
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Exemplo: Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......
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Exemplo: Instante 1 ...... ...... Instante 2 ...... ......
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Máquinas de Turing são deterministas
Determinismo Máquinas de Turing são deterministas Não permitido Permitido Transições lambda não são permitidas
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Função de Transição Parcial
Exemplo: ...... ...... Permitido: Nenhuma transição para o símbolo
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Parada A máquina pára em um estado se não existe transição a seguir.
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Parada - Exemplo 1: ...... ...... Nenhuma transição de PÁRA!!!
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Parada - Exemplo 2: ...... ...... Nenhuma transição de com símbolo PÁRA!!!
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Estados de Aceitação Não permitido Permitido
Não há transição saindo de estado de aceitação A máquina pára e aceita
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Aceitação Se a máquina pára Aceita string em estado de aceitação
de entrada Se a máquina pára em estado que não é de aceitação ou Se a máquina entra em loop infinito Não aceita string de entrada
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Observação: Para aceitar um string de entrada, não é necessário ler todos os símbolos do string
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Máquina de Turing - Exemplo
Alfabeto de entrada Aceita a linguagem:
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Instante 0
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Instante 1
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Instante 2
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Instante 3
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Instante 4 Pára & Aceita
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Exemplo de Rejeição Instante 0
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Instante 1 Nenhuma transição possível Pára & Rejeita
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Máquina mais simples para a mesma linguagem
mas para alfabeto de entrada Aceita a linguagem:
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Instante 0 Pára & Aceita Não é necessário ler a entrada
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Exemplo de Loop Infinito
Uma máquina deTuring para a linguagem
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Instante 0
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Instante 1
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Instante 2
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Instante 2 Instante 3 loop infinito Instante 4 Instante 5
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Como a máquina entra em loop infinito:
O estado de aceitação não será atingido A máquina nunca pára O string de entrada não é aceito
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Outro Exemplo de Máquina de Turing
Máquina deTuring para a linguagem
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Idéia básica: Casar a’s com b’s: Repita:
substitua o a mais à esquerda por x encontre o b mais à esq. e substitua por y Até que não existam mais a’s ou b’s Se existir algum a ou b restante, rejeite
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Instante 0
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Instante 1
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Instante 2
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Instante 3
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Instante 4
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Instante 5
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Instante 6
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Instante 7
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Instante 8
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Instante 9
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Instante 10
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Instante 11
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Instante 12
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Instante 13 Pára & Aceita
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Observação: Se modificarmos a máquina para a linguagem podemos facilmente construir uma máquina para a linguagem
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Definições Formais para Máquinas de Turing
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Função de Transição
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Função de Transição
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Máquina de Turing: Alfabeto de entrada Alfabeto da fita Estados Função de transição Estados de aceitação Estado inicial branco
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Configuração Descrição instantânea:
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Instante 4 Instante 5 Movimento: (resulta em um passo)
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Instante 4 Instante 5 Instante 6 Instante 7 uma computação
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Noatação equivalente:
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Configuração inicial:
string de entrada
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A Linguagem Aceita Para qualquer Máquina de Turing Estado inicial
Estado de aceitação
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Recursivamente Enumerável
Se uma linguagem é aceita por uma máquina de Turing dizemos que é: Turing Reconhecível Outros nomes usados: Turing Aceitável Recursivamente Enumerável
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