Matemática / Estatística

Apresentação em tema: "Matemática / Estatística"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática / Estatística
REDE DOCTUM DE ENSINO CURSO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS Prof. REGINALDO NASCIMENTO ROCHA

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EXERCÍCIOS DE REVISÃO a) 15.( 5 ) b) 150÷ c) Raiz quadrada de d) (- 12).(- 3) e) (-5).( 30) f) 4. (-15) g) (-10) ÷ (2) h) 25 ÷ (-5) i) (-100) ÷ (-20) j) 12 . (- 5) . (-3) k) (15 ÷ 3) . (- 2) L) m) (23 -30) . (0) n) (0) ÷ ) 25 ÷ 0 p) Um menino tinha 100 bolinhas. Ele decidiu fazer as seguintes operações: vendeu 1/4 do total de 100 bolinhas; deu de presente 1/5 do total de 100 bolinhas ao seu irmão. Após essas operações, ele decidiu ficar com 28 bolinhas e dividir o restante entre três amigos. Com quantas bolinhas cada amigo ficou? q) Uma caixa d'água de litros foi preenchida com 2/3 de água. Uma outra caixa d'água de litros foi preenchida com 3/5 de água. Qual a quantidade total de água usada nas duas caixas? r) Quanto vale 20% de 100? s) Quanto vale 35% de 160? EQUAÇÃO DO 1º GRAU Chamamos equação do 1º grau toda equação do tipo: ax + b = 0 , em que “x” é a variável e “a” e “b” são coeficientes reais. Exemplo: Na equação de 1º Grau -2x + 3 = 0, o valor do coeficiente “a” será sempre aquele que acompanha o “X”, e o valor do coeficiente “b” será o número que aparece sozinho. Quando não existir esse número sozinho é porque ele vale “zero”. Assim, no exemplo dado: a = e b = 3 Exercícios: Identifique os coeficientes a e b das equações abaixo:  a) 8x – 240 = b) 5x = c) - 3x = 0 d) x = 0

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RAIZ DA EQUAÇÃO DE 1º GRAU Considere a equação do 1º grau 6x - 72 = 0. Vejamos o que acontece quando substituímos a variável “x” pelos valores 2, 10, e 12: X = 2 => 6x - 72 = 0 => = => 12 – 72 = 0 = > - 60 = 0 (falso) X = 10 => 6x - 72 = 0 => = 0 => 60 – 72 = 0 = > – 12 = 0 (falso) X = 12 => 6x - 72 = 0 => = 0 => 72 – 72 = 0 = > 0 = 0 (verdadeiro) Note que, para x = 12 a equação transforma-se numa sentença verdadeira. O valor 12 é chamado raiz da equação. Logo, Raiz de uma equação de 1º grau é o número real que transforma essa equação numa sentença matemática verdadeira. Exercícios: Ache as raízes das equações seguintes:  a) x – 6 = b) 5x + 20 = c) – 6x + 30 = d) x + 6 = - 2x e) 21x - 42 = 0  f) 7x + 12 = x g) - 6x + 6 = - 5x h) x – 6 = - 3x i) x – 2 = j) 8x + 12 = 12 FUNÇÃO DE 1º GRAU: Chama-se Função de 1º grau toda função do tipo f(x) = ax + b . A nomenclatura f(x) é comumente chamada de “y”. O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta. Veja o seguinte exemplo: sabe-se que uma bactéria, ao entrar no organismo humano, se multiplica segundo a seguinte fórmula: y = 2x + 1. Sendo “y” o número de bactérias e “x” o número de dias em que ela, e sua descendência, permanece no organismo. Pede-se: No décimo dia, quantas bactérias existirão? b) Construa o gráfico da evolução da quantidade de bactérias.

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FUNÇÃO DE 1º GRAU: Para se fazer o gráfico de uma função de 1º Grau siga as seguintes dicas: 1) Deve-se escolher valores para “x” 2) Depois substituir os valores escolhidos para “x” na função y = 2x + 1 3) Para cada “x” escolhido será achado um “y” correspondente, formando “pontos” de um gráfico. 4) Esses pontos “x” e “y” devem ser marcados e interligados no gráfico, onde “x” é a abscissa (linha horizontal) e “y” é a ordenada (linha vertical). - EXERCÍCIOS: FAÇA O GRÁFICO DAS FUNÇÕES DE 1º GRAU SEGUINTES: a) y = x b) y = 3x c) y = x - RESOLVA OS PROBLEMAS SOBRE FUNÇÃO DE 1º GRAU: - Uma árvore cresce segundo a função de 1º grau seguinte: y =  2x, onde “y” representa o tamanho (altura) da árvore em metros e “x” representa o tempo em anos. Pede-se:  a) Qual será o tamanho da árvore após 12 anos? b) Depois de quantos anos a árvore terá atingido 30 metros de altura? Um vírus, ao se infiltrar no corpo humano, se multiplica com alta velocidade, segundo a fórmula y = 4x + 1. Sendo “y” o número de vírus e “x” o número de dias que o vírus permanece no organismo, Pede-se: Qual a quantidade de vírus estará presente no organismo após 75 dias? b) Após 1 ano (365 dias), qual a quantidade de vírus no organismo?

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EQUAÇÃO DO 2º GRAU Chamamos equação do 2º grau toda equação do tipo: ax2 + bx + c = 0 , em que “x” é a variável e “a”, “b” e “c” são coeficientes reais, com a # 0. Exercícios: Identifique os coeficientes “a”, “b” e “c” das equações abaixo:  a) x x – 240 = b) 3x x = c) - 3x x = 0 d) 5x = 0 RAÍZES DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU  Raiz de uma equação de 2º grau é o número real que transforma essa equação numa sentença matemática verdadeira. Mas como achar essas raízes? Segue a fórmula de Bhaskara: ∆= b ac Seguem as fórmulas para achar as raízes: REGRAS: Se ∆ > 0, então existem duas raízes para o problema. Se ∆ = 0, então existe apenas uma raiz para o problema. Se ∆ < 0, então não existem raízes para o problema. Exercícios: Ache as raízes das equações de 2º grau seguintes: a) x² + x – 6 = b) 2x² + 5x + 2 = c) x² – 6x + 5 = d) 5x² + 6 = e) X² + 8x + 12= 0

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Os testes estatísticos são utilizados para: ¤ Comparar amostras (saber se houve modificação dos grupos inicialmente semelhantes após o início da intervenção) ¤ Detectar variáveis interferentes ¤ Analisar se o tratamento depende de outras variáveis (peso, idade, sexo) Margotto, PR (ESCS)

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A ciência não é um conhecimento definitivo sobre a realidade, mas é um conhecimento hipotético que pode ser questionado e corrigido. Ensinar ciências não significa apenas descrever fatos, anunciar leis e apresentar novas descobertas, mas Ensinar o método científico Maneira crítica e racional de buscar conhecimento: Método Indutivo; Dedutivo; Descritivo. Vieira S., 1991. Margotto, PR (ESCS)

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Variáveis (dados): Qualitativas :(diferentes categorias sem valores numéricos): Quantitativos ou Contínuos: (dados expressos por nº): idade, altura, peso, renda familiar População e Amostra: População: Conj. de elementos com determinada característica Amostra: Subconjunto com menor nº de elementos Independentes: grupo selecionados com tratamento distinto Dependentes: para cada elemento do grupo tratado existe um grupo controle semelhante (sexo, idade, etc) Matemática / Estatística

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Nascidos vivos na Maternidade “X” segundo o ano de registro Título Cabeçalho (separado do corpo por um traço horizontal) Ano de Registro Freqüência Freqüência relativa 1998 (1) 8328 32,88 (8828/25494) 1999 (1) 8214 32,22 2000 (1) 8898 34,90 Coluna indicadora Total 25494 100 Fonte: Margotto, PR (2001) Nota: dados retirados do livro da sala de parto (1): os RN < 500g não foram incluídos. Margotto, PR (ESCS)

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Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada (cada entrada é relativa a um dos fatores) Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal e mortalidade perinatal Fator Mortalidade Perinatal Total Sim Não Gestantes sem pré-natal 938 Gestantes com pré-natal 6876 Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante). Margotto, PR (ESCS)

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Tabelas de distribuição de freqüências: Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg 2,522 3,200 1,900 4,100 4,600 3,400 2,720 3,720 3,600 2,400 1,720 3,125 2,800 2,700 2,750 1,570 2,250 2,900 3,300 2,450 4,200 3,800 3,220 2,950 2,100 3,000 2,480 2,500 4,450 3,725 3,120 3,700 2,890 2,920 2,120 3,110 3,550 2,300 3,150 3,520 3,100 2,000 3,450 3,750 2,780 3,155 3,900 2,150 - 3,250 Menor peso: 1570g Maior peso: 4600g Como transformar está tabela em uma Tabela de Distribuição de Freqüência ? Margotto, PR (ESCS)

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Tabela de distribuição de freqüências Definir as faixas de peso (Classes em Kg): PESOS Ponto Médio Freqüência 1,5Ι— 2,0 1,75 3 2,0Ι— 2,5 2,25 16 2,5Ι— 3,0 2,75 31 3,0Ι— 3,5 3,25 34 3,5Ι— 4,0 3,75 11 4,0 Ι— 4,5 4,25 4 4,5Ι— 5,0 4,75 1 Cálculo do R (Amplitude Total = maior valor - menor valor). N º de classes: K = Raiz de n (<100) ou K = 1+ 3,222 log n (≥ 100) no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes) - Intervalo de classe (h) = R / K - Extremos da classe: limites inferior (1,5) e limite superior (2,0) Obs: pertencem à 1ª classe os Valores  1,5 e inferiores à 2,0 Kg. Margotto, PR (ESCS)

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Medidas de Tendência Central MÉDIA / MODA / MEDIANA Para dados não agrupados (quando se tem uma quantidade pequena de dados) Peso ao nascer em Kg de 12 RN 2,5 2,0 3,0 4,0 1,0 1,5 3,5 Obs: coloque sempre os dados na ordem crescente. A média: X = 1,0+1,0+1, ,0 = 2,3 ….e a Moda e Mediana? 12 Margotto, PR (ESCS)

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