PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS

Apresentação em tema: "PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS"— Transcrição da apresentação:

1 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Pensamento Espacial; Demonstrações; Argumentação; Encadeamento lógico dos argumentos; Modelos matemáticos; Interpretação da linguagem simbólica; Cálculos. Objetivos: Compreender a pavimentação do plano e sua relação com a bidimensionalidade; Analisar figuras geométricas a partir de uma composição de figuras.

2 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
1) Utilize o par de formas (anexo – material de apoio: modelo) e crie uma pavimentação do plano, sem espaços e sobreposições. Respeite a coincidência dos arcos de circunferência. Você deve colorir a sua pavimentação, transformando-a num mosaico.   Papagaio Flecha

3 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
2) Após a elaboração da pavimentação (mosaico), faça uma análise geométrica e numérica de cada uma das figuras. Utilize os conceitos geométricos, as propriedades das figuras planas, as medidas, especialmente, a medida angular, a composição e a decomposição de figuras planas, o cálculo numérico, assim como, instrumentos, tais como, régua, transferidor e compasso, como suporte para a geometria.

4 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
Texto 01 Podemos cobrir um chão com ladrilhos de uma forma qualquer, sem espaços nem sobreposições? Muitas formas geométricas ou figurativas permitem realizar uma pavimentação do plano, mas não todas como, por exemplo, o pentágono regular. As pavimentações regulares do plano repetem-se periodicamente por translações, em duas direções. Algumas destas pavimentações conservam-se por rotação ou por simetrias axiais.

5 Pavimentação de Penrose
PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS Texto 02 Pavimentação de Penrose   Roger Penrose, professor na Universidade de Oxford e especialista mundial em relatividade e teoria quântica, descobriu um belíssimo tipo de pavimentação aperiódica constituída apenas por 2 tipos de ladrilhos! Foram baptizados de “flechas” e “papagaios” por John Conway (outro entusiasta de diversões matemáticas, à semelhança de Penrose) pelos seus aspectos, como mostra a figura. Figura I

6 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
A sua construção não é difícil: O comprimento  é o número de ouro,   . Ambos os ladrilhos devem estar construídos de acordo com as medidas assinaladas nas figuras: a “flecha” deve ter 2 ângulos internos iguais a 36º, 1 igual a 72º e o outro igual a 216º . Os lados de “trás” da flecha devem ter comprimento 1 bem como a distância do vértice que corresponde ao sentido da flecha ao vértice oposto; o “papagaio” deve ter 3 ângulos internos iguais a 72º e 1 igual a 144º. Os lados do “papagaio” adjacentes ao ângulo de 144º terão comprimento 1. Os outros terão comprimento  bem como a distância do vértice cujo ângulo interno é 144º ao vértice oposto.

7 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
A forma de “encaixar” os ladrilhos também obedece a certas regras: se assinalarmos os vértices de cada um dos ladrilhos com as letras A e B como na figura, temos que vértices A da “flecha” só podem estar em contacto com vértices A ( da “flecha” ou do “papagaio”) e vértices B da “flecha” também só podem “tocar” vértices B (da “flecha” ou do “papagaio”) e vice-versa. Respeitando estas regras, tanto na construção dos ladrilhos como na construção da pavimentação, temos assim uma pavimentação como a aquela que é mostrada na figura:

8 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
Uma alteração proposta por Conway, de modo a obter um novo efeito com esta pavimentação é aquela que a figura mostra: marcando os ladrilhos com 2 arcos de circunferência tangentes, cada um em torno de vértices opostos cujos ângulos internos não têm igual amplitude.

9 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
Cada arco de circunferência de um ladrilho deve “encaixar” no arco de circunferência de um ladrilho adjacente (esta correspondência pode-se dar pelos 2 lados do arco ou só por 1). A figura mostra como fica a pavimentação com o efeito introduzido.

10 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
Problematizando o texto “Pavimentação de Penrose”. 3) Utilize as medidas indicadas na pavimentação de Penrose, cujos comprimentos são 1 e  (figura I) para calcular a área do polígono estrelado ABCDE. A B E D C

11 PAVIMENTAÇÃO COM DUAS FORMAS
4) Calcule o perímetro do “papagaio”. 5) Qual é a diferença entre a área de uma “fecha” e de um “papagaio”?