TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

Apresentação em tema: "TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS."— Transcrição da apresentação:

1 TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

3 A ILHA DOS POVOS BRIGUENTOS Era uma vez uma ilha isolada.

4 Nela havia três povos distintos, distribuídos em duas aldeias, como mostra o mapa a seguir. Esses povos eram extremamente ferozes e violentos. Se dois integrantes de grupos diferentes, por acaso se encontrassem, acabavam brigando até um liquidar o outro. Por causa desse sério problema, os chefes dos três povos reuniram-se na tentativa de encontrar alguma solução.

5 Eles pensaram em construir três trilhas, cada uma delas ligando as duas aldeias do mesmo grupo, sem que duas quaisquer delas se cruzassem. Assim, cada indivíduo andaria apenas pela sua respectiva trilha, eliminando desse modo a possibilidade de integrantes de povos diferentes se encontrarem. Fosse você um dos chefes, como resolveria o problema?

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7 TIPOS DE PROBLEMAS Problema Convencional Problema Convencional: frases curtas, objetivas; dados explícitos no texto; tem solução e, quase sempre, uma única resposta. Problema não-Convencional: Problema não-Convencional: exige leitura mais cuidadosa do texto e seleção das informações, um pensamento mais elaborado e pode ter várias respostas.

8 ETAPAS SEGUNDO POLYA Compreender o problema; Destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução; Elaborar um plano de resolução; Executar o plano; Conferir resultados; Estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável. (POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

9 Resolva o problema dos 4 quatros usando as operações fundamentais e parênteses quando necessário. ( +, -, x, / ) 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 4 4 4 4 = 6 4 4 4 4 = 7 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 = 9 4 4 4 4 = 10

10 (4 – 4) + (4 – 4) = 0 (4 / 4) + (4 – 4) = 1 (4 / 4) + (4 / 4) = 2 (4 + 4 + 4) / 4 = 3 (4 – 4) / 4 + 4 = 4 (4 x 4 + 4) / 4 = 5 (4 + 4) / 4 + 4 = 6 (4 + 4) – 4 / 4 = 7 (4 + 4 + 4) – 4 = 8 (4 + 4) + 4 / 4 = 9 (44 – 4) / 4 - 10

11 CANIBAIS E MISSIONÁRIOS Três missionários e três canibais estão na margem de um rio. Eles têm um barco a remo que comporta, no máximo, duas pessoas. Como pode o grupo atravessar o rio de modo que os missionários nunca sejam superados em número pelos canibais em nenhuma das margens do rio?

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13 A PONTE E A LANTERNA Ajude a família a cruzar a ponte sabendo que é noite e eles só podem atravessar utilizando a lanterna. Cada membro cruza com uma velocidade diferente (1 seg., 3 seg., 6 seg., 8 seg e 12 seg.). A ponte suporta no máximo duas pessoas por vez. Um par atravessa sempre na velocidade do mais lento. A lanterna dura apenas 30 segundos.

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15 Vídeo Problema do Homem que Calculava Vídeo Problema do Homem que Calculava

16 DIVISÃO DE CABEÇA Professora: Quanto é quarenta e dois dividido por sete?

17 Ed respondeu: Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três são doze; doze mais dois são quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais quatro são seis.

18 Para garantir que a resposta de Ed não havia sido acidental, e para tentar entender o seu método, a professora faz outra pergunta ao Ed: Quanto é 72 dividido por 8?

19 Ed respondeu: Setenta dividido por dez são sete; sete vezes dois são quatorze; quatorze mais dois são dezesseis; dezesseis divididos por dois são oito; dois mais sete são nove. A resposta é nove.

20 ETNOMATEMÁTICA

21 Na etnomatemática, os saberes que os alunos trazem para a escola e que fazem parte do seu dia-a-dia, da sua cultura, do seu modo de viver e que são transmitidos através da oralidade, de práticas manuais dentro de um determinado grupo são reconhecidos.

22 Para que um grupo modifique sua forma de estar no mundo, é preciso que reconheça os limites de seu conhecimento para, então, querer ir além e buscar o novo.

23 Desse modo, o processo educacional deve estar atento ao reconhecimento e ao respeito do saber presente no cotidiano do grupo e ter o compromisso de possibilitar acesso a outros conhecimentos, permitindo ao grupo olhar através de outra perspectiva.

24 Suponha que você esteja trabalhando em uma escola e, ao apresentar uma divisão para os seus alunos (7740 ÷ 215), um deles apresenta o seguinte algoritmo:

25 1 215 2 430 4/ 860 8 1.720 16 3.440 32/ 6.880 36 7.740

26 Vídeo Multiplicação Vídeo Multiplicação

27 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

28 O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento através de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los:

29 1) Represente o número 7 com risquinhos:

30 2) Represente o número 7894 com risquinhos:

31 3) Tomando como medida de unidade o seu palmo: quantos palmos possui o comprimento da sua carteira:

32 4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas enfrentados?

33 Imagine que uma folha de papel distribuida pela professora fosse a unidade de medida de comprimento: quantas unidades de comprimento possui o comprimento do tampo da carteira? E se todos usassem essa unidade de comprimento como padrão?

34 Vídeo Donald no país da Matemágica Vídeo Donald no país da Matemágica

35 MODELAGEM MATEMÁTICA

36 MATEMÁTICA MODELO SITUAÇÃO REAL

37 Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Através da modelagem o aluno aprende matemática. Através da modelagem o aluno aprende matemática.

38 Numa determinada sala de aula os alunos discutem sobre informática. Assunto: Número de empresas de informática numa determinada cidade.

39 Pesquisa e coleta de dados sobre o assunto: - quantidade de empresas existentes na cidade; - lucro dessas empresas; - atendimento e logística.

40 Numa empresa de informática no atendimento domiciliar é cobrado uma taxa de R$ 30,00, na primeira hora e após esse período, é acrescido um valor de R$ 5,00 por hora a mais trabalhada. Considerando também o gasto de combustível do deslocamento do técnico, encontre o modelo matemático que determina o lucro dessa empresa.

41 Como método de ensino, o professor pode usar a modelagem da seguinte maneira: expor o assunto, delimitar o problema, desenvolver o conteúdo, apresentar exemplos, resolver e interpretar o problema. Dessa forma, ele pode usar um outro modelo para o mesmo conteúdo ou o mesmo modelo para outro conteúdo.

42 A Modelagem é um método de pesquisa e criação [...]. O professor deve começar apresentando o tema aos alunos e, a partir dele, [pode] reconstruir o modelo matemático que quer trabalhar. (http://vcp.com.br/bienal/palestra_14_03_01_resenha.htm)

43 A partir de um pedaço de papel na forma retangular, vamos analisar como calcular a sua área: A partir de um pedaço de papel na forma retangular, vamos analisar como calcular a sua área: L 1 = h L 2 = b

44 Agora dobramos o canto (vértice) esquerdo superior sobre o papel de forma a obter um quadrado. Agora dobramos o canto (vértice) esquerdo superior sobre o papel de forma a obter um quadrado.

45 Observe como ficaram os lados do quadrado. Em seguida a sua área. L 1 = L 2

46 Junte dois cantos (vértices) opostos do quadrado: Junte dois cantos (vértices) opostos do quadrado: Qual figura obtida? Qual a sua área? L1L1L1L1 L1L1L1L1

47 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

48 Descubra relações entre os números da tabela abaixo, observando as linhas, as colunas, as diagonais, etc. (observe se a relação entre algum número de uma determinada linha com a de outra e assim por diante, por exemplo).

49 01240124 56785678 9101112 13141516 17181920 21222324 25262728 29303132 33343536 37383940 41424344 45464748 …………

50 Questões que podem ser levantadas a partir da observação dos alunos: A) Localize as potências de 2, 3 ou 4; B) 1, 4, 9, 16, 25, 36... seguem alguma ordem? C) Qual é o salto que elas fazem em termos de linha? D) O que tem nas diagonais? E) Alguma seqüência para os números primos?

51 Possibilitar ao aluno a compreensão da tarefa, formular questões e conjecturas, testá-las e saber justificar os resultados obtidos. Nesta atividade, o enunciado pede para que os alunos encontrem relações entre os números da tabela, relações essas que podem ser diversas. Estamos diante de uma situação que permite a exploração numa variedade de direções.

52 1) Tome um cubo formado por 8 cubinhos com aresta 1. Imagine que pintou todas as suas faces de vermelho. Quantos cubinhos ficam uma única face pintada? E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?

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54 2) Tome um cubo formado por 27 cubinhos com aresta 1. Imagine que pintou todas as suas faces de vermelho. Quantos cubinhos ficam uma única face pintada? E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?

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60 Vídeo Função Afim e atividade Vídeo Função Afim e atividade

61 MÍDIAS TECNOLÓGICAS

62 O cálculo mental pode ser explorado através de atividades que põem em evidência as propriedades operatórias, tais como:

63 Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como "quebradas": Operação 23x8 Tecla Quebrada8

64 Operação 65 – 17 Tecla Quebrada– Operação 117 ÷ 13 Tecla Quebrada÷

65 Operação 34,57 x 12,125 Tecla quebrada, Encontrar o resto de 1432 ÷ 13

66 Qual o custo total de 3 pares de meias curtas de R$ 1,20 cada e 1 par de sapatos de R$ 28,50? Realizando o cálculo com a calculadora, qual dos itens daria a você a resposta correta?

67 A) 28,50 + 3 x 1,20 = B) 3 x 1,20 + 28,50 = C) 28,50 + 1,20 x 3 = D) 28,50 x 3 + 1,20 = E) 1,20 + 1,20 + 1,20 + 28,50 =

68 A tecnologia não pode só causar deslumbramentos. É preciso usá-la como um instrumento que apóie a aprendizagem.

69 Vídeo Tecnologia e Metodologia Vídeo Tecnologia e Metodologia

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72 www.diaadia.pr.gov.br/pendrive http://matematica.seed.pr.gov.br/