EE-214/2011 Métodos de Busca Aleatória. EE-214/2011 Problema Básico Sistema Dinâmico u xuxu J[u,x u ] Calculador de Custo Obter: Dados: 1) Um sistema.

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1 EE-214/2011 Métodos de Busca Aleatória

2 EE-214/2011 Problema Básico Sistema Dinâmico u xuxu J[u,x u ] Calculador de Custo Obter: Dados: 1) Um sistema dinâmico 2) Um índice de desempenho

3 EE-214/2011 Minimizar s.a. Terapia da Infecção por HIV

4 EE-214/2011 Métodos para Solução 1. Princípio do Máximo de Pontryaguin 2. Princípio da Otimalidade 3. Busca Direta por Soluções Sub-ótimas

5 EE-214/2011 1. Princípio do Máximo de Pontryaguin 2. Princípio da Otimalidade 3. Busca Direta por Soluções Sub-ótimas a. Escolher uma base para o Espaço de Controles Admissíveis: U = span{b 1,b 2,b 3,...} b. Escrever u(t) como combinação linear truncada de b i (t): u(t) = 1 b 1 (t) +... + n b n (t) c. Truncar a série considerar otimização no R n : J Sub-Ótimo ( 1,..., n ) = J[u,x u ] Métodos para Solução

6 EE-214/2011 1. Princípio do Máximo de Pontryaguin 2. Princípio da Otimalidade 3. Busca Direta por Soluções Sub-ótimas a. Escolher uma base para o Espaço de Controles Admissíveis: U = span{b 1,b 2,b 3,...} Senos, Cossenos, Exponenciais Hermite, Lagrange, Laguerre,... Wavelets Métodos para Solução

7 EE-214/2011 b1b1 t b2b2 t bnbn t u t +... + + = 1 2 n Métodos para Solução

8 EE-214/2011 Problema Básico Simplificado Sistema Dinâmico u xuxu Calculador de Custo Dados: 1) Um sistema dinâmico 2) Um índice de desempenho Obter: J Sub-Ótimo ( 1,..., n ) u(t) = 1 b 1 (t) +... + n b n (t) J Sub-Ótimo ( 1,..., n )

9 EE-214/2011 Busca no R n

10 EE-214/2011 Máxima DeclividadePoliedros Flexíveis Otimização no R n

11 EE-214/2011 Busca Aleatória no R n a. MSA (Most Stupid Algorithm) b. Algoritmo Genético (Genetic Algorithm) c. Têmpera Simulada (Simulated Annealing) d. Enxame de Partículas (Particle Swarm) e. etc...

12 EE-214/2011 MSA Considere o problema: Passo 0: Escolher N e M inteiros positivos grandes, k := 1 Passo 1: Gerar N pares ( 1, 2 ) onde, i ~ uniforme (0,1) Passo 2: Selecionar o par ( 1, 2 ) * que resulta menor valor de J, Passo 4: Gerar mais um par ( 1, 2 ) + com i ~ uniforme em (0,1) Passo 5: Se J( 1, 2 ) + < J( 1, 2 ) * Então ( 1, 2 ) * = ( 1, 2 ) + e k := 1 Senão k := k+1 Retorne ao Passo 3 Passo 3: Se k := M Então Imprimir ( 1, 2 ) * e FIM

13 EE-214/2011 Algoritmo Genético Considere o problema: Passo 0: Representar ( 1, 2 ) [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Exemplo: (10/15,07/15) [ 1 0 1 0 | 0 1 1 1 ] (05/15,09/15) [ 0 1 0 1 | 1 0 0 1 ]

14 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Representar ( 1, 2 ) [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Passo 1: Gerar população com N pares ( 1, 2 ),, i ~ uniforme (0,1) e representar na forma [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] 1: [ 1 0 1 0 | 0 1 1 1 ] 2: [ 0 0 0 1 | 1 1 1 0 ] 3: [ 0 1 0 1 | 1 0 0 1 ] - - - N: [ 0 1 1 1 | 1 0 1 1 ] Algoritmo Genético

15 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Representar ( 1, 2 ) [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Passo 1: Gerar população com N pares ( 1, 2 ),, i ~ uniforme (0,1) e representar na forma [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Passo 2: Selecionar dois pares ( 1, 2 ) e gerar proles mediante permuta m: (10,07) [ 1 0 1 | 0 0 1 1 1 ] p: (05,09) [ 0 1 0 | 1 1 0 0 1 ] f 1 : [ 1 0 1 | 1 1 0 0 1 ] (11,09) f 2 : [ 0 1 0 | 0 0 1 1 1 ] (04,07) Algoritmo Genético

16 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Representar ( 1, 2 ) [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Passo 1: Gerar população com N pares ( 1, 2 ),, i ~ uniforme (0,1) e representar na forma [B 0 B 1 B 2 B 3 | B 4 B 5 B 6 B 7 ] Passo 2: Selecionar dois pares ( 1, 2 ) e gerar proles mediante permuta Passo 3: Introduzir mutação nos proles f 1 : [ 1 0 1 | 1 1 0 0 1 ] (11,09) f 2 : [ 0 1 0 | 0 0 1 1 1 ] (04,07) f 1m : [ 1 0 1 | 1 1 1 0 1 ] (11,13) f 2m : [ 0 1 0 | 0 0 1 1 0 ] (04,06) Algoritmo Genético

17 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Passo 1: Passo 2: Passo 3: Passo 4: Realizar seleção natural 1: [ 1 0 1 0 | 0 1 1 1 ] J 1 2: [ 0 0 0 1 | 1 1 1 0 ] J 2 3: [ 0 1 0 1 | 1 0 0 1 ] J 3 - - - N: [ 0 1 1 1 | 1 0 1 1 ] J N N+1: [ 0 1 1 1 | 1 0 1 1 ] J N+1 N+2: [ 0 1 1 1 | 1 0 1 1 ] J N+2 J 1 < J 2 <.... < J N+1 < J N+2 Algoritmo Genético

18 EE-214/2011 Considere o problema: Têmpera Simulada

19 EE-214/2011 Têmpera Simulada Considere o problema: Passo 0: Fazer k := 1 Passo 1: Gerar uma direção de decréscimo ( 1, 2 ) k Se critério_de_parada = OK, Então FIM Passo 2: Gerar uma direção aleatória ( 1, 2 ) Passo 3: Calcular V = J ( 1 + 1, 2 + 2 ) - J ( 1 + 1, 2 + 2 ) Passo 4: Se V < 0 Então ( 1, 2 ) := ( 1, 2 ) Senão ( 1, 2 ) := ( 1, 2 ) com probabilidade exp(- /k) Passo 5: Otimizar na direção ( 1, 2 ) k, k := k +1 e Retornar ao Passo 1

20 EE-214/2011 Enxame de Partículas Considere o problema:

21 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Gerar N partículas onde, J Prev = J( 1, 2 ) 1 2 v Enxame de Partículas

22 EE-214/2011 Considere o problema: Passo 0: Gerar N partículas onde, J Prev = J( 1, 2 ) Passo 2: Evoluir as partículas i = 1,...,N: Passo 1: Obter o melhor ponto global atual: Passo 3: Se Então Passo 4: Atualizar a velocidade Passo 5: Se critério_de_parada = OK Então FIM Senão Retornar ao Passo 1 Enxame de Partículas

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30 EE-214/2011 a. Natureza Heurística Características da Busca Aleatória

31 EE-214/2011 a. Natureza Heurística b. Computacionalmente onerosa Características da Busca Aleatória

32 EE-214/2011 a. Natureza Heurística b. Computacionalmente onerosa c. Exibe probabilidade não-nula de encontrar o mínimo global Características da Busca Aleatória

33 EE-214/2011 a. Natureza Heurística b. Computacionalmente onerosa c. Exibe probabilidade não-nula de encontrar o mínimo global d. Não requer suavidade de J(.) Características da Busca Aleatória

34 EE-214/2011 Enxame de Partículas

35 EE-214/2011 Minimizar s.a. Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

36 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

37 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

38 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

39 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

40 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

41 EE-214/2011 Otimização de Investimentos no Controle da Dengue

42 EE-214/2011 Muito Obrigado!