FATORAÇÃO CHOLESKY André Louis Cholesky 20/05/2010 Cálculo Numérico.

Apresentação em tema: "FATORAÇÃO CHOLESKY André Louis Cholesky 20/05/2010 Cálculo Numérico."— Transcrição da apresentação:

1 FATORAÇÃO CHOLESKY André Louis Cholesky 20/05/2010 Cálculo Numérico

2 Equipe Ernane Luis; Ivan Cardoso; Márcio Henrique; Paulo Roberto;
Richer Ornelas. 20/05/2010 Cálculo Numérico

3 A vida e a obra de André Louis Cholesky;
Andre Louis Cholesky nascido 15 de outubro de1875, Montguyon; Em 1 de Outubro de 1899, Cholesky nomeado segundo-tenente no Regimento de Artilharia; Em 24 de junho de 1905 ele foi enviado para o Serviço Geográfico do Estado-Maior General do Exército; Em 25 de março de 1909 foi nomeado capitão Cholesky no Regimento de Artilharia; 20/05/2010 Cálculo Numérico

4 A vida e a obra de André Louis Cholesky;
Em 25 de maio de 1913, Cholesky foi nomeado chefe da Regência topográfico de Tunis. Em 06 de julho de 1917, foi promovido Cholesky Squadron Leader, isto é, Comandante; Em 31 de agosto de 1918, Major Cholesky morre em uma pedreira do norte do Bagneux das feridas recebidas na batalha; 20/05/2010 Cálculo Numérico

5 O método de Cholesky foi, de fato, exposto pela primeira vez em 1924.
Página de "curso de cálculo gráfico" Cholesky Arquivos do Fundo Politécnica (A. Cholesky); O método de Cholesky foi, de fato, exposto pela primeira vez em 1924. 20/05/2010 Cálculo Numérico

6 FATORAÇÃO DE CHOLESKY Definição: Uma matriz quadrada de ordem n é
definida positiva se Então fatoração de Cholesky de uma matriz simétrica positiva é dada por: com uma matriz triangular inferior com elementos da diagonal estritamente positivos. 20/05/2010 Cálculo Numérico

7 Teorema da Fatoração de Cholesky
Se é uma matriz simétrica positiva definida, então existe uma única matriz triangular inferior com diagonal estritamente positiva, tal que Resolução de sistemas lineares é semelhante ao método LU. Seja, então resolver é equivalente a resolver e depois 20/05/2010 Cálculo Numérico

8 Como obter a matriz L do metodo de Cholesky?

9

10 Condição : Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja: A = AT Ex: 20/05/2010 Cálculo Numérico

11 Calculando os fatores :
Considere a matriz : Calculando os fatores : 20/05/2010 Cálculo Numérico

12 Calculando: 20/05/2010 Cálculo Numérico

13 Assim: 20/05/2010 Cálculo Numérico

14 Portanto: 20/05/2010 Cálculo Numérico

15 Enfim, Ou ainda, 20/05/2010 Cálculo Numérico

16 Fatoração de Cholesky: Primeiro verificar se é uma matriz simétrica
Fatoração de Cholesky: Primeiro verificar se é uma matriz simétrica. Em caso positivo, continuar com o método de Cholesky. O método de Cholesky requer menos operações que a fatoração LU, aproximadamente a metade. 20/05/2010 Cálculo Numérico

17 Referências BARROSO, Leônidas Conceição; et al. Cálculo Numério. São Paulo. Editora Habra Ltda. 2ª ed., 1987. Acesso em 16 de maio de 2010. 20/05/2010 Cálculo Numérico

18 OBRIGADO...