CÁLCULOS FINANCEIROS & MATEMÁTICA FINANCEIRA

Apresentação em tema: "CÁLCULOS FINANCEIROS & MATEMÁTICA FINANCEIRA"— Transcrição da apresentação:

1 CÁLCULOS FINANCEIROS & MATEMÁTICA FINANCEIRA
4ª aula MATA13 19/03/2014

2 + DESCONTOS Desc = FV x i x n
Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = ,00.

3 + DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: FV, PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,50 e ,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título ,00 e ,00

4 + DESCONTOS + Exemplos:
- Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 59 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 39 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. - Uma Duplicata de valor R$56.000,00, prazo de vencimento de 43 dias é descontada a uma taxa de 3,1%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

5 + DESCONTOS Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)
Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= ( – 1580,27) = 8.419,73

6 + DESCONTOS + Exemplos:
Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

7 exercícios 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e ,68 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e ,60 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.?3.899,46 e ,54 Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!

8 Sistemas de Amortização.

9 Sistemas de Amortização
Basicamente o processo de amortização ou quitação de um empréstimo se dá pelo pagamento de suas parcelas periódicas a fim de liquidar o saldo devedor. Sendo que as prestações são formadas por duas parcelas, a saber: os juros (J) e a amortização (A), dessa forma temos que: Prestação = amortização + juros ou PMT = A+J Onde: Amortização é a devolução do capital emprestado através de parcelas. Já os Juros são calculados sobre o saldo devedor, também denominados “serviço da dívida”.

10 Sistemas de Amortização
Sistema de amortização Francês Este sistema é o mais utilizado pelos bancos, financeiras e comércio em geral, por conter prestações iguais e consecutivas também chamadas de Série Uniforme de Pagamentos (SUP). Exemplos: -Um financiamento de R$ ,00 será pago pelo sistema de amortização francês em sete prestações mensais postecipadas à taxa de 2% a.m., qual o valor das prestações? ,79 Um empréstimo de R$47.500,00, será pago em 24 parcelas à taxa de 1,70% a.m. no sistema de amortização francês, qual o valor das parcelas? 2.426,84 Qual a prestação para um financiamento de R$32.000,00 em 60 meses à taxa de 1,46%, com 20% de entrada? 643,41

11 P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1))
ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANÇÊS. Fórmula algébrica para cálculo de prestações: P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1)) Exemplo: Empréstimo de R$ ,00 em 5 parcelas (postecipadas) e taxa de 5% a.m.,qual o valor das parcelas? P= ((0,05.((1+0,05)^5))/(((1+0,05)^5)-1)) P= ? ,48 ENTÃO VEJAMOS:

12 Análise: Composição da PMT- Juros & Amortizações
Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização ,00 1 81.902,52 23.097,48 5.000,00 18.097,48 2 62.900,17 4.095,13 19.002,35 3 42.947,69 3.145,01 19.952,47 4 21.997,60 2.147,38 20.950,10 5 ,00 1.099,88

13 EXEMPLO: Empréstimo de R$35.000,00, por 4 meses à taxa de 3%a.m., Qual o valor das parcelas? 9.415,95 Qual o valor dos juros? Qual o valor das amortizações? RESPOSTAS:

14 Qual o valor das parcelas? 9.415,95 Quais os valores dos juros?
Quais os valores das amortizações? P= ((0,03.((1+0,03)^4))/(((1+0,03)^4)-1)) P=9.415,95 Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização 35.000,00 1 26.634,05 9.415,95 1.050,00 8.365,95 2 18.017,13 799,02 8.616,92 3 9.141,70 540,51 8.875,43 4 ,00 274,25

15 EXEMPLO: Empréstimo de R$70.000,00, por 5 meses à taxa de 2%a.m., Qual o valor das parcelas? Qual o valor dos juros? Qual o valor das amortizações? RESPOSTAS:

16 Sistemas de Amortização
Sistema de amortização constante - SAC Neste sistema, as prestações são decrescentes, as amortizações constantes e os juros decrescentes. De maneira simples dividi-se o principal pelo números de parcelas. Exemplo: valor do empréstimo: R$ ,00, prazo 5 meses pelo SAC, taxa de juros de 5%a.m. Neste sistema, a prestação inicial é maior do que pelo sistema francês (R$23.097,48), porém as prestações decrescem e terminam com valor menor. Nº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 1 80.000,00 20.000,00 5.000,00 25.000,00 2 60.000,00 4.000,00 24.000,00 3 40.000,00 3.000,00 23.000,00 4 2.000,00 22.000,00 5 - 1.000,00 21.000,00

17 Sistemas de Amortização
Comparação entre sistemas de amortização FRANCÊS SAC Nº da parcela (n) Saldo Devedor PMT Juros Amortização ,00 1 81.902,52 23.097,48 5.000,00 18.097,48 2 62.900,17 4.095,13 19.002,35 3 42.947,69 3.145,01 19.952,47 4 21.997,60 2.147,38 20.950,10 5 ,00 1.099,88 Nº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 1 80.000,00 20.000,00 5.000,00 25.000,00 2 60.000,00 4.000,00 24.000,00 3 40.000,00 3.000,00 23.000,00 4 2.000,00 22.000,00 5 - 1.000,00 21.000,00

18 Sistemas de Amortização
Exemplo: Financiamento pelo SAC Valor do financiamento: R$ ,00 Taxa de juros: 3%am Prazo: 4 meses Quais os valores das PMTs? Quais os valores das amortizações? Quais os valores dos juros?

19 Sistemas de Amortização Resposta - SAC:
Nº da parcela (n) Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 1 90.000,00 30.000,00 3.600,00 33.600,00 2 60.000,00 2.700,00 32.700,00 3 1.800,00 31.800,00 4 900,00 30.900,00 -

20 EXEMPLO SAC: Empréstimo de R$70.000,00, por 5 meses à taxa de 2%a.m., Qual o valor das parcelas? Qual o valor dos juros? Qual o valor das amortizações? RESPOSTAS:

21 (Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)
Análise de fluxo de caixa. (Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)

22 Análise de fluxo de caixa
Para avaliação do fluxo de caixa não uniforme (irregular) utilizamos principalmente dois métodos: Valor Presente Liquido ou VPL, em inglês Net Present Value – NPV; e Taxa Interna de Retorno ou TIR, em inglês Internal Rate of Return – IRR. Aplicando fluxos de caixa na HP-12C – São realizadas através da teclas NPV, IRR, CFo (primeiro fluxo de caixa), CFj (demais fluxos de caixa) e Nj (número de fluxos de caixa iguais e consecutivos). Valor Presente Liquido VPL – É a soma algébrica de todas as entradas e saídas de um fluxo, antes porém,cada uma delas descontadas à uma determinada taxa, chamada de taxa mínima de atratividade e portanto “trazidas” a uma determinada data para comparação e análise.

23 Análise de fluxo de caixa
Exemplo: Valor Presente Liquido – Estou em dúvida na aquisição de dois terrenos iguais e equivalentes, o primeiro custa R$ a vista e o outro pode ser parcelado da seguinte forma: R$ de entrada, 2 parcelas de R$10.000, no terceiro mês pago R$ e mais 3 parcelas de R$ Qual o valor a vista do imóvel financiado, se a taxa de juros for 9% e 10%. Qual a melhor opção de compra? Solução: Fluxo 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

24 Análise de fluxo de caixa
Solução – continuação: O objetivo então é “trazer” os “n” pagamentos a valor presente às taxas de 9% e 10%, algebricamente temos: VPL= (PMT/((1+i)^n))+(PMT/((1+i)^n))+.....n E na HP12-C temos: 1 2 3 4 5 6 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

25 Solução usando a HP12-C: limpar registros parcela do mês 0
Dados tecla(s) Visor Objetivo f CLEAR limpar registros 10000 g Cfo 10.000,00 parcela do mês 0 CFj parcelas dos meses 1 e 2 2 Nj 2,00 número de parcelas 20000 20.000,00 parcela do mês 3 parcela dos meses 4 a 6 3 3,00 10 i 10,00 Taxa de desconto de 10% NPV 61.065,76 VPL (NPV) à taxa de 10% 9 9,00 Taxa de desconto de 9% 62.581,02 VPL (NPV) à taxa de 9% Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados! 1 2 3 4 5 6 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

26 Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – A taxa interna de retorno ou de juros de um fluxo de caixa com entradas e saídas irregulares e na verdade a taxa resultante do valor presente deste fluxo. Sendo assim, a Taxa Interna de Retorno é basicamente a taxa de desconto que faz o VPL ser zero. Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática.

27 Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo: Um banco propôs um financiamento de R$370M a uma empresa, que será pago em três parcelas mensais e consecutivas de R$100M, R$150M e R$200M. A taxa máxima de atratividade da empresa é de 10% ao mês para tomada de empréstimo de mesmos valores e datas de vencimentos. Calcule a TIR e indique se a proposta do banco é interessante. Calcule ainda o VPL do empréstimo. Logo:

28 Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação: Dados tecla(s) Visor Objetivo f CLEAR Limpar registros 370000 g Cfo ,00 Entrada de caixa única 100000 CHS CFj ,00 Primeira parcela 150000 ,00 Segunda parcela 200000 ,00 Terceira parcela IRR 9,33 TIR do empréstimo 10 i 10,00 Taxa de desconto de 10% NPV 4.861,01 VPL (NPV) à taxa de 10% Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados! 1 2 3

29 Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação: Respostas: Sendo a TIR, menor do que a taxa máxima, a proposta de financiamento é interessante. E o que reforça essa decisão é VPL positivo. Dados tecla(s) Visor Objetivo f CLEAR Limpar registros 370000 g Cfo ,00 Entrada de caixa única 100000 CHS CFj ,00 Primeira parcela 150000 ,00 Segunda parcela 200000 ,00 Terceira parcela IRR 9,33 TIR do empréstimo 10 i 10,00 Taxa de desconto de 10% NPV 4.861,01 VPL (NPV) à taxa de 10% Observe que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!

30 MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!
Prof. RENE SANCHES