Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Tecnologias - Matemática
Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Juros compostos

2 Será que o brasileiro está preocupado com o futuro?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Será que o brasileiro está preocupado com o futuro? Imagem: Nevit Dilmen (talk) / GNU Free Documentation License. O que você acha?

3 França, Índia, Japão, México, Reino Unido e Estados Unidos.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Em uma pesquisa sobre a preocupação da população com o futuro, tivemos uma amostra representativa da população mundial. Foram entrevistadas pessoas de nove países: Brasil, Canadá, China, França, Índia, Japão, México, Reino Unido e Estados Unidos. No Brasil, foram ouvidas pessoas com mais de 18 anos, residentes em 20 cidades e bastante representativas da segmentação social do país.

4 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos Diferentemente dos outros países, no Brasil, a maioria dos entrevistados não começou a se preparar para os anos após a sua saída do mercado de trabalho. Imagem: Nevit Dilmen (talk) / GNU Free Documentation License. Apenas 6% disseram que já calcularam o quanto irão precisar para sobreviver depois que pararem de trabalhar.

5 COM QUANTOS ANOS DESEJA SE APOSENTAR?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos COM QUANTOS ANOS DESEJA SE APOSENTAR? Imagem: (a) Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free Documentation License; (b) Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic ; (c) Tevaprapas Makklay / Monge / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

6 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
Quando você se aposentar, não estará apenas deixando de trabalhar, estará começando uma nova etapa de sua vida. O que vai fazer? Praticar seu hobby favorito? Continuar trabalhando? Voltar a estudar? OU SIMPLESMENTE NÃO VAI FAZER NADA? Viajar? Viver perto dos filhos e netos? Imagem: (a) Andre Engels / Casal Dançamdo / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ;(b) Amagill / Bombeiros / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (c) Steelman / Estudando / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic; (d) Ian Starr / Conversa / GNU Free Documentation License; (e) Derrick Mealiffe / Jogo / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic ; (f) Lubyanka / Massagem / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

7 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
Por que se preocupar? Você sabia que... ...segundo estudos do IBGE, a população idosa no país, acima dos 60 anos, era de pouco mais de 10 milhões em 1991; no Censo de 2000, esse número chegou a 15 milhões e as estimativas para os próximos 20 anos indicam que a população idosa poderá ultrapassar os 30 milhões? Esses dados comprovam que a expectativa de vida no Brasil está aumentando e, com isso, também cresce a vontade de envelhecer com saúde e qualidade de vida. Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic .

8 De quanto preciso para me aposentar?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos De quanto preciso para me aposentar? Analistas dizem que você precisará de 70% a 80% da renda que estiver recebendo às vésperas da aposentadoria, para cobrir seu orçamento depois de aposentado e manter o mesmo padrão de vida. Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic . O segredo para garantir um bom dinheiro quando se aposentar é começar a investir cedo.

9 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos Alguns números Em uma simulação feita no site do Banco Itaú: Um jovem de 20 anos que contribui com R$ 400 por mês, com um aporte de R$ 250 inicial, consegue receber, quando fizer 60 anos, de R$ 3.208,93, se apostar no PGBL (renda temporária), a R$ 6.286,07, se investir no VGBL (renda temporária).

10 JUROS COMPOSTOS MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Hum!!!! JUROS COMPOSTOS Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic .

11 simples e juros compostos?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Quando usamos juros simples e juros compostos? A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações financeiras usuais, como Caderneta de Poupança, e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Nessas operações, raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo e do processo de desconto simples de duplicatas.

12 Juros compostos: uma verdadeira bola de neve.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Juros compostos: uma verdadeira bola de neve. Imagem: Kamyar Adl / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

13 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos Em Juros Compostos, a taxa é aplicada a cada vencimento e, a seguir, é aplicada novamente sobre o valor atualizado pelos juros anteriores. Isto é, se você paga dez por cento (10%) de juros compostos ao mês e deve, digamos, R$ 100,00 no primeiro mês, sua conta aumentará para R$ 110,00, como ocorre também com juros simples. Puxa!!!!! Ainda bem que o Paulinho não sabe o que é juro composto, pedi R$ 1 a ele no ano passado... Mas, no mês seguinte, a conta será feita sobre R$ 110,00, não mais sobre os R$ 100,00 originais. Daí a fama de ser uma “bola de neve”, ou seja, que só cresce com o tempo. Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic .

14 Como funciona o regime de juros compostos
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Como funciona o regime de juros compostos O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, teremos: 1º mês: M = C ∙ (1 + i) 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) Simplificando, obtemos a fórmula: M = C ∙ (1 + i)t

15 A EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS JUROS COMPOSTOS É A SEGUINTE:
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos A EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS JUROS COMPOSTOS É A SEGUINTE: M = C ∙ (1+i)t Tempo de aplicação Montante Taxa de juros CAPITAL

16 Que tal saber um pouco mais da matemática financeira?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos LEGAL!!!! Que tal saber um pouco mais da matemática financeira? Imagem: (b) Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic . A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um fluxo de caixa. Imagem: (a) Doris Ulmann ( ) / Albert Einstein / Public Domain.

17 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos VEJA O VÍDEO

18 A Matemática Financeira
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Ah não!! Paulinho.. A Matemática Financeira A Matemática Financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa em diferentes momentos. A matemática financeira fornece instrumentos para o estudo e a avaliação das diversas formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos. Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic . agenda_3.jpgsescoopsp.org.br

19 EXERCÍCIOS PROPOSTOS MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos EXERCÍCIOS PROPOSTOS

20 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos 1) Fernando empresta o capital inicial de R$ 4.000,00 (quatro mil reais) para Pedro, cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5 meses. Qual será o valor que Pedro terá que pagar? Para resolvermos esse problema de juros compostos, podemos usar a seguinte fórmula: M = C ∙ (1 + i)t M = Montante C = Capital Inicial i = Taxa de juros t = Tempo M = ∙ (1 + 0,04)5 M = ∙ (1,04)5 M = 4000 ∙ 1,2165 M = 4.866 Usando a fórmula para o problema de juro composto acima, teremos: M= R$ 4.866,00 M = ? (é o valor que queremos saber) C = R$ 4.000,00 i = 4% ∕ 100 = 0,04 t = 5

21 Montante (R$): capital + juros
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos 2) Dando um exemplo mais preciso, digamos que uma pessoa tenha depositado R$ 500,00, durante 8 meses, em um fundo de investimento que rende 1% ao mês, em juros compostos. Quanto ela terá ao fim do período? A tabela demonstrará de mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos. Mês Capital (R$) Juros (%) Montante (R$): capital + juros 1 500 1% de 500 = 5 505 2 1% de 505 = 5,05 510,05 3 1% de 510,05 = 5,10 515,15 4 1% de 515,15 = 5,15 520,30 5 1% de 520,30 = 5,20 525,50 6 1% de 525,50 = 5,26 530,76 7 1% de 530,76 = 5,31 536,07 8 1% de 536,07 = 5,36 541,43 M = C ∙ (1+i)t

22 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos Simulações

23 1 SIMULAÇÃO HÁ DEZ ANOS QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA 1 SIMULAÇÃO HÁ DEZ ANOS Idade: 35 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos* Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ ,33 Prazo de acumulação: 30 anos (35 a 65 anos) 360 meses Taxa de juros estimada de 12% ao ano 1% ao mês Contribuição mensal (em R$) ,90

24 2 SIMULAÇÃO HOJE QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA 2 SIMULAÇÃO HOJE Idade: 45 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos* Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ ,33 Valor presente disponível (em R$) ,00 Prazo de acumulação: 20 anos (45 a 65 anos) 240 meses Taxa de juros estimada de 3,9% ao ano 0,32% ao mês Contribuição mensal (em R$) ,00 Com base na AT-2000 Fonte: Folha de S. Paulo – 11/06/2012

25 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos Extras

26 Solução: MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
1) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ ,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. Solução: P = ? n = 24 meses S = i = 2% a.m. = 0.02

27 Solução: MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
2) Quanto terei de aplicar hoje, num fundo de renda fixa, para que ao final de 10 anos, a uma taxa de 1,3% a.m., haja um montante de R$ ,00? Solução: P = ? n = 10 anos = 120 meses i = 1,3% a.m. = 0.013 S =

28 Solução: MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
3) Um capital de R$ 5.000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ ,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. Solução: P = 5.000 n = 1,5 anos = 18 meses S = i = ?

29 Solução: MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos
4) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ ,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%? Solução: Aplicando a fórmula: S = ∙ (1+0,005)48 S = ∙(1,005)48 S= ∙ 1, S = 25409,78 O montante produzido será: M = R$ ,78 P= i = 0,5% a.m. = 0,005 n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período) S = ?

30 Bibliografia consultada
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Juros Compostos Bibliografia consultada

31 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 2 | 4 Ziko-C / GNU Free Documentation License 18/09/2012 5.a Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free Documentation License 5.b | 7 | 8 | 10 | 13 | 16.b | 18 Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic 5.c Tevaprapas Makklay / Monge / Creative Commons Attribution 3.0 Unported 6.a Andre Engels / Casal Dançamdo / Creative Commons Attribution 2.0 Generic 6.b Amagill / Bombeiros / Creative Commons Attribution 2.0 Generic 6.c Steelman / Estudando / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic 6.d Ian Starr / Conversa / GNU Free Documentation License

32 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 6.e Derrick Mealiffe / Jogo / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic 18/09/2012 6.f Lubyanka / Massagem / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported 12 Kamyar Adl / Creative Commons Attribution 2.0 Generic 16.a Doris Ulmann ( ) / Albert Einstein / Public Domain