ANOVA II.

Apresentação em tema: "ANOVA II."— Transcrição da apresentação:

1 ANOVA II

2 ANOVA II – Dados não relacionados
Utiliza-se a ANOVA II para dados não relacionados quando se testam duas variáveis, com duas ou mais situações para cada variável, utilizando casos diferentes em cada uma das situações de teste.

3 ANOVA II – Exemplo Considere-se a variável saldo médio de agências bancárias do Norte e do Sul (A1 e A2) em dois momentos diferentes do estado da economia do país: crescimento e depressão (B1 e B2). Dezasseis casos diferentes foram distribuídos por quatro situações de teste distintas: duas situações para cada uma das variáveis.

4 ANOVA II Consulte o ficheiro

5 ANOVA II Fontes de variância
Neste design existem duas variáveis, A e B, cada uma delas com duas situações, mais a interacção entre elas. Comparativamente com ANOVA I não relacionado, a variância relativa a SQbet é aqui substituída pela variância de A, B e AB.

6 ANOVA II – Fontes de variância
Fonte de variância SQ gl MQ Rácio F Variável A (região) SQA glA Variável B (economia) SQB glB A  B (interacção) SQAB glAB Erro Sqerro glerro Total SQtot gltot

7 ANOVA II – Somas de quadrados
Para calcular SQA adicionam-se os quadrados dos totais das situações para a variável A de forma a poder-se calcular a variância predita nos resultados devida à variável A. Para calcular SQB adicionam-se os quadrados dos totais das situações para a variável B, pela mesma razão. Para calcular SQAB subtraem-se SQA e SQB de SQbet (variância total entre situações).

8 ANOVA II – Somas de quadrados
Para calcular todo o SQbet tem que se elevar ao quadrado e somar os totais para todas as quatro situações. O símbolo utilizado é T2ab. Depois, divide-se pelo número de casos em cada situação (n). Os parâmetros SQtot e SQerro são calculados da forma usual. Para SQtot adicionam-se os quadrados de todos os resultados individuais, uma vez que estes representam a variabilidade total nos resultados. SQerro é obtido subtraindo a SQtot todas as outras SQ.

9 ANOVA II – Graus de liberdade
Os gl são calculados de forma semelhante: Os gl para SQA são o número de situações para a variável A menos uma. Os gl para SQB são o número de situações para a variável B menos uma. Os gl para SQAB são os gl para SQA multiplicados pelos gl para SQB. Os gl para SQtot são o número total de resultados menos um. Os gl para SQerro são a diferença entre gltot e os outros gl.

10 ANOVA II – Rácios F Os rácios F para A, B e AB representam o tamanho das variâncias devidas à variável A, variável B e interacção AB entre as variáveis, em relação à variância do erro. Para que o valor observado de F seja significativo terá que ser igual ou superior aos valores críticos de F provenientes da tabela.

11 ANOVA II Parâmetros de cálculo T2a
Soma dos quadrados dos totais para as situações A T2a = T2b Soma dos quadrados dos totais para as situações B T2b = T2ab Soma dos quadrados dos totais para as situações AB combinadas T2ab = n Número de casos em cada situação n=4 N Número total de resultados N=16

12 ANOVA II Parâmetros de cálculo (cont.) a
Número de situações para a variável A a=2 b Número de situações para a variável B b=2 (x)2 Total dos totais ao quadrado (x)2 = 852 (x)2/N Constante a subtrair a todos os SQ x2 Soma dos quadrados dos resultados individuais

13 ANOVA II – Passo a passo 1. Cálculo de SQA

14 ANOVA II – Passo a passo 2. Cálculo de SQB

15 ANOVA II – Passo a passo 3. Cálculo de SQAB

16 ANOVA II – Passo a passo 4. Cálculo de SQtot

17 ANOVA II – Passo a passo 5. Cálculo de SQerro

18 ANOVA II – Passo a passo 6. Cálculo dos graus de liberdade

19 ANOVA II – Passo a passo 7. Cálculo dos MQ

20 ANOVA II – Passo a passo 8. Cálculo dos rácios F

21 ANOVA II – Passo a passo 9. Fonte de variância SQ gl MQ Rácio F
Variável A (região) 1,5625 1 1,415 Variável B (economia) A  B (interacção) 39,0625 35,38 Erro 13,25 12 1,104 Total 55,4375 15 9.

22 ANOVA II – Passo a passo 10. Consultar os rácios F na tabela e concluir. Uma vez que os valores calculados (1,415) para as variáveis A e B são inferiores aos valores da tabela (4,75), aceita-se a hipótese nula e conclui-se que os efeitos da região e do estado da economia não são estatisticamente significativos (a 5% de significância) nas variações encontradas nos valores dos saldos. Contudo, o valor observado (35,38) para o rácio F, para a interacção AB, é superior ao valor crítico da tabela, pelo que se rejeita a hipótese nula e se conclui que o efeito conjunto das duas variáveis influencia significativamente os valores dos saldos.

23 ANOVA II – SPSS No SPSS, os dados devem ser organizados da seguinte forma: Nota: as variável região e economia têm que ser numéricas (nominais). Consulte o ficheiro

24 ANOVA II – SPSS No menu, seleccionar:
Analyze  General Linear Model  Univariate... Colocar a variável saldo na lista de variáveis dependentes. Utilizar as variáveis região e economia como factores. Premir OK.

25 ANOVA II – SPSS A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:

26 ANOVA II – SPSS O resultado é o seguinte:
Consulte o ficheiro Para as variáveis região e economia, a significância é superior a 0,05, aceita--se a hipótese nula e conclui-se que há não há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências das regiões consideradas. Para a interacção região*economia conclui-se de forma contrária.