MC 202 – Estruturas de dados

Apresentação em tema: "MC 202 – Estruturas de dados"— Transcrição da apresentação:

1 MC 202 – Estruturas de dados
Ávores AVL MC 202 – Estruturas de dados Cristiano Damaschio Ferreira

2 Introdução Árvore binária de busca

3 Introdução Árvore binária de busca

4 AVL |HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2 h = 1 h = 0 É AVL

5 AVL |HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2 h = 1 h = 0 NÃO É AVL

6 AVL Fator de balanceamento b = HR – HL Exemplo: b = 0 b = +1

7 AVL Inserção Semelhante à inserção em árvore binária de busca
Pode desbalancear a árvore

8 AVL Exemplo Inserção do valor 5 b = 0 b = -2 b = -1 b = +1 b = 0

9 AVL Caso a

10 AVL Caso b

11 AVL Caso c

12 AVL Caso d

13 AVL Remanejamento das árvores Rotação simples à direita
Rotação dupla à direita Rotação simples à esquerda Rotação dupla à esquerda

14 AVL Rotação simples à direita

15 AVL Rotação simples à direita ne é colocado na raiz
EE permanece a sub-árvore esquerda de ne n torna-se a raiz da sub-árvore direita de ne ED torna-se sub-árvore esquerda de n D permanece a sub-árvore direita de n

16 AVL Rotação dupla à direita

17 AVL O caso c é similar ao caso a

18 AVL O caso d é similar ao caso b

19 AVL A remoção é similar à remoção em árvore binária de busca
Primeiro, busca-se o nó que contém o valor a ser removido. Se o nó for folha, remove-o Se o nó possuir um filho, esse filho substitui o nó Senão, busca-se a menor (maior) folha da sub-árvore direita (esquerda) do nó, substitui o nó por essa folha

20 AVL A remoção pode desbalancear a árvore Exemplo 1: remover 25

21 AVL Exemplo 1

22 AVL Exemplo 1

23 AVL Exemplo 2: Retirar 70

24 AVL Exemplo 2:

25 AVL Exemplo 2:

26 AVL Exemplo 3: Retirar 50

27 AVL Exemplo 3:

28 AVL Exemplo 3:

29 AVL Exemplo 3:

30 AVL Exemplo 3: