Estatística Aula 10 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

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1 Estatística Aula 10 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 10 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Christiano Cantarelli Rodrigues

2 Aula 10 Probabilidade exercícios

3 Aula 10 Exemplo 1 {x │ 1 ≤ x < 118} {x │ 3 < x < 10}
Medidas de tempo necessário para completar uma reação química podem ser modeladas com o espaço amostral S = (0,∞), o conjunto de números reais positivos. Faça: E1 = {x │ 1 ≤ x < 10} e E2 = {x │ 3 < x < 118} Determine: E1 U E2 = E1 ∩ E2 = E1 = {x │ 1 ≤ x < 118} {x │ 3 < x < 10} {x │ x ≥ 10} {x │ 10 ≤ x < 118}

4 Aula 10 Exemplo 2 Amostras do plástico policarbonato são analisadas com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 49 amostras estão resumidas a seguir: Resistência a choque Alta Baixa Resistência a arranhão 40 4 2 3 Faça A denotar o evento em que uma amostra tem alta resistência a choque e faça B denotar o evento em que a amostra tem alta resistência a arranhões. Determine o número de amostras em A ∩ B, A e A U B. Resposta: O evento A ∩ A consiste em 40 amostras para as quais as resistências a arranhões e choques são altas. O evento A consiste nas 7 amostras em que a resistência a choques é baixa O evento A U B consiste nas 46 amostras em que a resistência a choques, a resistência a arranhões ou ambas são altas.

5 Aula 10 Exemplo 3 Um fabricante de automóveis fornece veículos equipados com opcionais selecionados. Cada veículo é ordenado: Com ou sem transmissão automática; Com ou sem ar condicionado; Com um das três escolhas de um sistema de som; Com uma das quatro cores exteriores. Se o espaço amostral consistir no conjunto de todos os tipos possíveis de veículos, qual será o número de resultados no espaço amostral? Resposta: O espaço amostral contém 48 resultados. (2 x 2 x 3 x 4 = 48)

6 Aula 10 Exemplo 4 Três eventos são mostrados no diagrama abaixo. Reproduza a figura e sombreie a região que corresponde a cada um dos seguintes eventos: A A ∩ B (A ∩ B) U C (B U C) B A C

7 Aula 07 Exemplo 5 Um experimento aleatório pode resultar em um dos resultados {a, b, c, d} com probabilidades 0,1; 0,3; 0,5 e 0,1, respectivamente. Faça A denotar o evento {a,b}, B o evento {b,c,d} e C o evento {d}. Calcule: P(A); P(B); P(C); P(A∩B); P(AUB); P(A∩C). P(A) = 0,1 + 0,3 = 0,4 P(B) = 0,3 + 0,5 + 0,1 = 0,9 P(C) = 0,1 P(A) = 0,5 + 0,1 = 0,6 P(B) = 0,1 P(C) = 0,1 + 0,3 + 0,5 = 0,9 P(A ∩ B) = 0,3 P(A U B) = 0,1 + 0,3 + 0,5 +0,1 = 1,0 P(A ∩ C) = 0

8 Proporção de Pastilhas
Aula 07 Exemplo 6 Uma inspeção visual de um local produtor de pastilhas provenientes de um processo de fabricação de semicondutores resultou na seguinte tabela: Qual probabilidade de uma pastilha selecionada ao acaso não conter partículas; Qual a probabilidade de uma pastilha conter 3 ou mais partículas; Qual a probabilidade de uma pastilha conte 0 ou mais de 3 partículas. No Partículas Proporção de Pastilhas 0,40 1 0,20 2 0,15 3 0,10 4 0,05 5 ou mais Resposta: P(0) = 0,40 P(3) + P(4) + P(5 ou mais) = 0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25 P(0) + P(4) + P(5 ou mais) = 0,40 + 0,05 + 0,10 = 0,55

9 Centro de ferramenta de produzir faísca
Aula 07 Exemplo 7 A tabela abaixo lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação e semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso, da tabela. Faça A denotar o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação. Faça B denotar o evento em que a pastilha esteja no centro de uma ferramenta de produzir faísca. Faça E ser o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da ferramenta de produzir faísca nem contenha altos níveis de contaminação. Calcule: P(A); P(B); P(A ∩ B); P(A U B); P(E). Centro de ferramenta de produzir faísca Não Sim Alta contaminação 514 68 112 246

10 Aula 07 Exemplo 7 Resposta: P(A) = 358/940 = 0,381
P(B) = 314/940 = 0,334 P(A ∩ B) = 246/940 = 0,262 P(A U B)=P(A)+P(B) - P(A ∩ B)= 358/ /940 – 246/940 = 426/940 = 0,453 P(E) = P (A U B)’ = 1 – P(A U B) = 1 – 426/940 = 514/940 = 0,547

11 Aula 07 Exemplo 8 Em uma operação em uma máquina, faça x denotar o comprimento de uma peça e suponha que para: 10% das peças, x ≤ 7,55 mm; 15% das peças, 7,55 < x ≤ 7,57 mm; 25% das peças, 7,57 < x ≤ 7,59 mm. Se uma das peças for selecionada dessa operação, qual será a probabilidade de ela ser menor ou igual a 7,59 mm? Resposta: E1 = 10% das peças, x ≤ 7,55 mm E2 = 15% das peças, 7,55 < x ≤ 7,57 mm E3 = 25% das peças, 7,57 < x ≤ 7,59 mm P(E1 U E2 U E3) = P(E1) + P(E2) + P(E3) = 0,10 + 0,15 + 0,25 = 0,50

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