Estatística Básica Utilizando o Excel

Apresentação em tema: "Estatística Básica Utilizando o Excel"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Básica Utilizando o Excel
Delamaro e Marins 5a. Aula – Distribuições de Probabilidade - Contínuas Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

2 Tópicos Distribuição Normal
Distribuição Normal Padronizada ou Reduzida Avaliando a Normalidade dos Dados Distribuição Exponential Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

3 Variável Aleatória Contínua
Uma Variável Aleatória Contínua é uma variável que pode assumir valores num intervalo definido. Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

4 Exemplos de Variáveis Aleatórias Contínuas
Tempo para realizar uma tarefa Taxas Financeiras Pesos (volumes) de produtos Distância entre dois pontos Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

5 Distribuição de Probabilidades Contínuas
A Distribuição de Probabilidades de uma Variável Aleatória Contínua é representada por uma função densidade de probabilidade f(X) que define uma curva. Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

6 Função Densidade de Probabilidade
Propriedades f(X)  0, para todo X Contínuas Discretas 0  P(X=x)  1 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

7 Distribuição de Probabilidades Discretas versus Contínuas
(a) Distribuição de Probabilidades Discreta (b) Função Densidade de Probabilidade f(X) P(X) x x Valores possíveis de X Valores possíveis de X © 2002 Prentice-Hall, Inc. Maio/ FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

8 Distribuição Normal “Em forma de Sino” Unimodal Simétrica
50% “Em forma de Sino” Unimodal Simétrica Média, mediana e moda são iguais Assintótica em relação ao Eixo X Amplitude Interquartil é 1,33 s f(X) X Q1  Q3 Média, Mediana Moda Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

9 Modelo Matemático X: valores da variável aleatória ( )
F(X):função densidade probabilidade da variável aleatória X : média da população : desvio padrão da população Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

10 Distribuição Normal Variando os parâmetros  e , obtém-se diferentes formas de distribuições normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

11 Cálculo de Probabilidades
Probabilidade é a área sob a curva! f(X) X c d Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

12 Cálculo de Probabilidades
P(- < X < + ) Qual a área total abaixo da curva? f(X) Área = 1 X Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

13 Qual Tabela usar? Deveríamos ter disponíveis uma infinidade de Tabelas, uma para cada par  e ! Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

14 Solução: Distribuição Normal Padronizada ou Reduzida
Distribuição Normal Padronizada Tabela (Parte) .02 Z .00 .01 0,5478 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Probabilidades Z = 0,12 0.3 .6179 .6217 .6255 Uma única Tabela basta! Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

15 Distribuição Normal Padronizada
Valor da V. A. Normal Z Padronizada: onde: x = valor da V. A. Normal X  = Desvio padrão da V. A. Normal X  = Média da V. A. Normal X z = valor padronizado de x (número de desvios padrão com relação à Média) © 2002 Prentice-Hall, Inc. Maio/ FEG/UNESP 7 CONFAB INDUSTRIAL

16 Z: Distribuição Normal Padronizada
Exemplo Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

17 Z: Distribuição Normal Padronizada
Exemplo: Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

18 Exemplo: (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,5832 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,21 0.3 .6179 .6217 .6255 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

19 Exemplo: (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,4168 -03 .3821 .3783 .3745 -02 .4207 .4168 .4129 -0.1 .4602 .4562 .4522 Z = -0,21 0.0 .5000 .4960 .4920 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

20 Distribuição Normal Padronizada
Exemplo: Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

21 Exemplo: (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,6179 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,30 0.3 .6179 .6217 .6255 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

22 Encontrando Valores de Z para Probabilidades conhecidas
Distribuição Normal Tabela (Parte) Qual é Z associado à Probabilidade= 0,6217 ? .01 Z .00 0.2 0.0 .5000 .5040 .5080 0,6217 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

23 Recuperando Valores de X para Probabilidades Conhecidas
Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

24 Avaliando Normalidade
Na prática é importante saber avaliar quanto (quão bem) um conjunto de dados pode ser adequadamente aproximado por uma distribuição normal Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

25 Avaliando Normalidade
(continuação) Construir gráficos Para conjuntos pequenos ou moderados de dados, o stem-and-leaf display e o box-and-whisker plot apresentam simetria? Para conjuntos com muitos dados, o histograma ou o polígono apresentam a forma de sino? Calcular medidas descritivas dos dados A média, mediana e moda têm valores similares? A amplitude interquartil é aproximadamente 1,33 s? Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

26 Uniform Probability Distribution
Distribuição de Probabilidades Uniforme A Distribuição Uniforme é uma distribuição de probabilidades na qual a probabilidade de ocorrer um valor entre dois pontos, a e b, é a mesma de ocorrer um valor entre dois outros pontos, c e d, se a distância entre a and b é igual a distância entre c e d. Uniform Probability Distribution © 2002 Prentice-Hall, Inc. Maio/ FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

27 Distribuição de Probabilidades Uniforme
onde: f(x) = Função Densidade de Probabilidade de X a = Limite Inferior de intervalo de definição de X b = Limite Superior de intervalo de definição de X Parâmetros:  = (a+b)/2 e 2 = (b – a)2/12 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Maio/ FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

28 Distribuição de Probabilidades Uniforme
para 3  x  8 para 2  x  5 f(x) f(x) 0,33 0,20 2 5 3 8 a b a b Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

29 Cálculo de Probabilidades na Uniforme
P(3  X  5) = ? para 2  x  5 f(x) P(3  X  5) = (5 – 3)/(6 – 1) = 2/5 = 0,4 0,50 0,25 1 6 3 5 a b Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

30 Distribuição de Probabilidades Exponencial
T: valores da variável aleatória contínua = intervalo entre chegadas, com e = 2,71828 P(intervalo entre chegadas < t)= 1- e-t : taxa média de chegadas 1/ : intervalo médio entre chegadas Exemplos: Carros chegando num pedágio; Clientes chegando num caixa eletrônico Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

31 Distribuição de Probabilidades Exponencial
(continuação) Usada para estudos de Sistemas de Filas Função densidade de probabilidade Parâmetros Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

32 Distribuição de Probabilidades Exponencial
Lambda = 3,0 (Média = 0,333) f(x) Lambda = 2,0 (Média = 0,5) Lambda = 1,0 (Média = 1,0) Lambda = 0,50 (Média = 2,0) Valores of X Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL

33 Exemplo Ex.: Operários chegam no almoxarifado a uma taxa de 30/h. Qual é a probabilidade do intervalo entre chegadas consecutivas de Operários ser maior que 5’ ? = 30 e intervalo = 5/60 = 0,0833 horas P(intervalo entre chegadas > t) = 1 – P(intervalo entre chegadas  t) = 1 – (1 – e-30.0,0833) = 0,0821 Maio FEG/UNESP & CONFAB INDUSTRIAL