Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010

Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010
Camilo Daleles Rennó

2 Funções Densidade de Probabilidade (Contínua)
Uniforme Normal (ou Gaussiana) Lognormal Weibull Rayleigh Exponencial Gama t de student 2 F Inferência Estatística

3 Variável Aleatória Contínua (Revisão)
Para v.a. contínuas: Função Densidade de Probabilidade (fdp) x f(x) a b

4 Distribuição Uniforme (Contínua)
f(x) X ? X = [a, b]  P(a  X  b) = 1 h a b f(x) = ? 1 (área do retângulo)

5 Distribuição Uniforme (Contínua)
f(x) X X = [a, b] a b

6 Distribuição Uniforme (Contínua)
f(x) X X = [a, b] a b

7 Distribuição Uniforme (Contínua)
f(x) X X = [a, b] a b

8 Distribuição Uniforme (Contínua)
f(x) X a b X = [a, b]

9 Distribuição Normal ou Gaussiana
- +   Exemplo:

10 Distribuição Normal Padrão
Propriedade: se e então  integrais podem ser tabeladas!

11 Distribuição Normal Padrão
- + z z

12 Distribuição Normal Padrão (Exemplos)
- + -2,17 2,17 - + = 0,4850 0,4850

13 Distribuição Normal Padrão (Exemplos)
- + 2 -1 - + 2 - + 1 0,4772 0,3413 = +

14 Distribuição Normal Padrão (Exemplos)
- + 1,5 - + - + 1,5 0,5 0,4332 _ =

15 Distribuição Normal (Exemplos)
- + 10 11 8 X 0,5328 Z - + 0,5 -1 Z 0,5328

16 Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias
3 v.a. independentes com distribuições normal Qual a distribuição de Y ?

17 Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias
n v.a. independentes com distribuições desconhecidas Qual a distribuição de Y ? se n for grande: Teorema do Limite Central (ver 05distribuicaocontinua_TLC.xlsx)

18 Aproximação da Binomial à Normal
Se Y tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p: onde cada Xi tem distribuição Bernoulli (0 ou 1) e P(Xi = 1) = p Então, se n for grande, pelo TLC:

19 Aproximação da Binomial à Normal
Considere o experimento: retiram-se 100 bolas da urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos valores representam o número total de bolas vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule: P(30  X  51) Aproximando-se à Normal...

20 Aproximação da Binomial à Normal
Considere o experimento: retiram-se 100 bolas da urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos valores representam o número total de bolas vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule: P(30  X  51) 30 (correção de continuidade) 0,9745 (valor exato para Binomial  0,9752)