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PublicouGabrielhenrique Frias Alterado mais de 10 anos atrás
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CF080 Magnetismo Prof. Dante H. Mosca 2013
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PROGRAMA DE ENSINO EMENTA
Evolução histórica do magnetismo. Quantidades fundamentais do magnetismo. Momentos magnéticos não-interagentes. Momentos magnéticos interagentes. Magnetização e estrutura de domínios. Propriedades magnéticas. Materiais magnéticos e suas aplicações. PROGRAMA DE ENSINO Evolução histórica do magnetismo: períodos pré-científico, clássico e quântico. Quantidades fundamentais do magnetismo: unidades, dipolos magnéticos, momento magnético, campo magnético, indução magnética, magnetização, susceptibilidade e permeabilidade magnéticas. Momentos magnéticos não-interagentes: diamagnetismo, paramagnetismo, impurezas magnéticas. Momentos magnéticos interagentes: momento magnético de elétrons e átomos, campo molecular de Weiss, teorias do ferromagnetismo, ferrimagnetismo, antiferromagnetismo e sistemas desordenados. Magnetização e estrutura de domínios: curva de magnetização, processos de magnetização, anisotropia magnetocristalina, magnetostricção, paredes de domínio de Bloch e de Néel. Propriedades magnéticas: estatísticas: permeabilidade, histerese, coercividade e remanência. Dinâmicas: correntes induzidas, dissipação de energia, movimentação de paredes de domínios, ressonância de spins. Materiais magnéticos e suas aplicações: ímãs permanentes em dispositivos magnetomecânicos, amteriais magnéticos macios para eletrônica de alta e baixa freqüência, filmes finos e sistemas nanoestruturados magnéticos, princípios da gravação magnética, imageamento por ressonância magnética.
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Magnetismo dos elétrons na estrutura cristalina
((( ((( ((( ((( ((( (((
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Elétrons em um átomo "diagrama"
Posição Energia
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Potencial cristalino periódico
U( r + a ) = U ( r )
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Elétrons em uma rede unidimensional
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Funções de Bloch k(r) = uk(r) eik.r uk(r) = uk(r + T)
U(r) = U (r + T) T = n1a + n2b + n3c
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Onda de Bloch Caráter de ondas planas sem informação sobre o spin.
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Onda de Wannier Caráter dos estados dos sítios iônicos com polarização de spin.
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Diamagnetismo orbital Momentos magnéticos localizados (átomos) Langevin Paramagnetismo Van Vleck Momentos magnéticos não-interagentes Diamagnetismo de Landau Momentos magnéticos itinerantes (bandas) Pauli (spin) Paramagnetismo Orbital (bandas)
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Magnetismo dos elétrons ligados
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Diamagnetismo dos elétrons ligados
O diamagnetismo orbital é causado por indução: Lei de Faraday- Lenz : xind exind Equacões de Faraday - Lenz
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Diamagnetismo orbital
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Estimativa do diamagnetismo orbital
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Paramagnetismo de elétrons ligados
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Função de Langevin
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L(x) versus tanh(x/3)
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Paramagnetismo de van Vleck
John Hasbrouck Van Vleck (1899 –1980)
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Estrutura fina do átomo de hidrogênio
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Deslocamento de Lamb 2S+1LJ
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Acoplamento de Russell-Saunders
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Formulação vetorial
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Regras de Hund (1925) Para reduzir a repulsão Coulombiana, os eletrons tendem a ter seus spins paralelos e o movimento orbital no estado de maior ml. Ambas condições tendem a promover a dispersão da distribuição de carga. 1. Escolha do máximo valor de S que seja consistente com o Princípio de Exclusão de Pauli. 2. Escolha do máximo valor de L que seja consistente com o o Princípio de Exclusão e a primeira regra.
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Regra de Landé Admite que existe um acoplamento L-S, sendo que L e S precessionam ao redor de J devido a precessão de S no campo magnético atômico associado a L Alfred Landé (1888–1976)
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Efeito Paschen-Back mz = (mL + 2mS) mB
Momentos angulares orbital e de spin precessionam independentemente ao redor do campo magnético e o número quântico J deixa de ser uma constante de movimento. mz = (mL + 2mS) mB
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Cálculo quantum-mecânico
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Função de Brillouin
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Íons paramagnéticos T = 1.3 K Hmax ~ 50 kG Mmax ~ 99.5 Ms
I – Aluminato de potássio-cromo II – Aluminato amonical de ferro III – Sulfato de gadolínio T = 1.3 K Hmax ~ 50 kG Mmax ~ 99.5 Ms
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Lei de Curie CuSO4.K2SO4
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paramagnetismo orbital
diamagnetismo orbital
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Magnetismo dos elétrons livres
)) )) )) )) )) )) )) ))
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Paramagnetismo de Pauli
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Susceptibilidade paramagnética dos elétrons livres
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Diamagnetismo de Landau
B = m H X Lev Landau (1908 – 1968) cLandau = - cPauli / 3 Física do Estado Sólido, R. C. Cerqueira Leite e A. R. Britto e Castro, Edgard Blüchers, 1978.
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Momentos magnéticos não-interagentes ( gás de elétrons livres + sítios iônicos )
Paramagnetismo de Pauli + Diamagnetismo de Landau Diamagnetismo orbital Paramagnetismo de Curie cC = nmmB2/kBT (J = S= ½) c /cC ~ T/TF << 1 ^
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Interação entre dois spins
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Estados singleto e tripleto
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Energia efetiva associada ao estado de spin
Estado singleto : Estado tripleto :
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Proposta de Heisenberg interação de troca
Em geral, Jij = J para vizinhos imediatos e Jij = 0 para os demais: Constante da interação de ou integral de troca. Deduzida para sistemas isolantes, mas aplicável a sistema metálicos !
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Momentos Magnéticos Interagentes
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Interação direta entre sítios cristalinos
A interação spin-órbita altera a configuração espacial de cargas. (efeito magnetostrictivo)
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Orbital 3d
44
Configurações eletrônicas: 3dx
Eventualmente, a interação de troca e os campos cristalinos poderão emparelhar dois elétron. d2 d3 d4
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Estado de valência
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Interação indireta entre sítios em isolantes
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Campo Cristalino
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Óxidos de Metais de Transição
49
Efeito do Campo Cristalino
50
Superexchange
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Antiferromagnetismo AFM
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Interação indireta entre sítios em metais
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Ferromagnetismo de bandas
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
55
Fe & Gd A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos
( CBPF)
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Preenchimento de bandas eletrônicas
Paramagnético Ferromagnético T > TC T < TC Ni
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Ferromagnetismo em metais de transição e no Gd
+ J - J a/d Região ferromagnética
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Campo molecular de Weiss, 1907
Campo de Weiss: Campo de Lorentz:
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Ferromagnético- Paramagnético
Transição Ferromagnético- Paramagnético
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Ponto Curie V
62
Auto-consistência ~ 970 Obs. : Incompatível com o campo dipolar : ~ 104 G.
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Modelo de Heisenberg Descrição do estado paramagnético T > TC :
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Parâmetros do Ferromagnetismo
T < TC M ~ Ms
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Descrição gráfica
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Aproximação de Campo Médio (Bethe-Peierls)
A interação de troca considera apenas os vizinhos mais próximos e a interação com os demais vizinhos é repesentada pelo campo molecular.
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Modelo de Ising do ferromagnetismo
Ernst Ising( ) Solução exata de Onsager
68
Modelo de Zener, 1951 A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
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Blindagem de Impurezas Magnéticas
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Temperatura Curie dos lantanídeos
Elemento Gd Tb Dy Tm Er Ho qC (K) Jo(10-23 J)[10-4 eV] [4.0] 7.2[4.5] 4.3[2.7] 9.4[5.9] 2.6[1.7] 1.5[0.9] Ja(10-23 J)[10-4 eV] [4.0] 1.8[0.3] 0.5[0.3] 0.3[0,1] 0.1[0.07] 0.09[0.06] qC = z Ja J(J+1)3k = z(g-1)2Jo J(J+1)3k C. W. Chen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Dover, p.183
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Modelo de Stoner para o ferromagnetismo de banda
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Ferromagneto: Forte e Fraco
Banda desmagnetizada variação da energia cinética
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Critério de Stoner
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Tipos de situações PM FM FM fraco forte
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Ordenamentos Magnéticos Básicos
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Para & Ferro
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Para, Ferro, Antiferro, Ferri
J = 0 J > 0 J < 0 JA ≠ JB
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Classificação
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Célula química e célula magnética
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Antiferromagnetismo
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Transição Spin-Flop
82
AFM + Weak FM
83
Ferrimagnetismo
84
Ferro-, Antiferro-, Para-magnetismo
85
Seletividade
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Anisotropia Magnetocristalina
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Anisotropia magnetocristalina (eixos fáceis e difíceis)
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Anisotropia magnetocristalina do Fe, Ni e Co
B (Gauss) M (Gauss)
89
Constantes de anisotropia
Principal : Adicionando 2a ordem :
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A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos
( CBPF)
91
Magnetização de saturação
A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
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Classificação A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)
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Descrevendo a anisotropia magnetocristalina
Cossenos diretores : a1 Cristais com simetria cúbica :
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Cristal cúbico com anisotropia no plano
(q Fe
95
Configuração dos domínios magnéticos
No caso do Fe : K1 > 0, magnetização fácil na direção [100] Paredes 180o entre [100] e [-100] Paredes de 90o entre [100] e [010] No caso do Ni : K1 < 0, magnetização fácil na direção [111] Paredes 180o entre [111] e [-1-1-1] Paredes de 71o entre [111] e [-111] Paeedes de 109o entre [111] e [-1-11] Mas outros ângulos são também possíveis ...
96
Cristal hexagonal com anisotropia uniaxial fora do plano
K1 K2 q (Deg)
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Anisotropia de forma (campo dipolar desmagnetizante)
98
Combinando anisotropias magnéticas
Anisotropia de superficie Ks > 0 quebra de simetria numa superfície
99
Anisotropia efetiva
100
Espessura crítica e mídia magnética
101
Aplicação em gravação magnética
longitudinal transversal
102
Paredes de Domínios Magnéticos
103
Domínios magnéticos Fe Ni Minimização de energia magnética equivale a
redução de área/volume de pólos magnéticos ! Fe Ni
104
Domínios magnéticos Co cristalino
A. Hubert and R. Schäfer Magnetic Domains. The Analysis of Magnetic Microstructures Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1998
105
Deslocamento de paredes de domínio magnético
rotação
106
Deslocamento de paredes de
domínios magnéticos Efeito Barkhausen
107
Curva de magentização
108
Desmagnetização AC
109
Atingida a saturação magnética temos um monodomínio !
Desmagnetizado Parcialmente magnetizado Saturado
110
Parede de domínio de 180° H
111
Tipos de paredes de domínios
112
Nobel de Física 1952 NMR Nobel de Física 1970 FM & AFM
Louis Eugène Félix Néel ( ) Nobel de Física 1952 NMR Nobel de Física 1970 FM & AFM
114
Densidade de energia sDW e espessura t de paredes de
domínio magnético em filmes finos de Ni. S. Chikazumi, Physics of Magnetism, Wiley © 1964
115
Domínios magnéticos de uma placa do composto MnBi :
(a) placa espessa (b) média (c) fina. Roberts et al., Phys. Rev. 96 (1954) 1494.
116
Domínios listrados
117
Energia magnetostática (anisotropia magnetostática)
118
Densidade de energia magnetostática
Fator desmagnetizante : depende da geometria da amostra
119
Esferóide
120
Anisotropia magnetostática (anisotropia de forma)
Desconsiderando o termo constante :
121
Densidades de energia magnética relevantes
Energia de troca Magnetostática Magnetocristalina Zeeman Magnetoelástica constante elástica constante magnetoelástica
122
Espessura de uma parede de Bloch
Interação de Heisenberg entre um par de spins : Supondo um leve desalinhamento no paralelismo entre pares de spins
123
Energia necessária para produzir um desalinhamento no
paralelismo do par de spins : Admitindo N spins na parede de Bloch de 180o, temos : Admitindo uma densidade de energia de anisotropia K e sendo a espessura da parede de Bloch Ld = Na, então a densidade de energia de anisotropia por unidade de área será dada por: onde a é parâmetro de rede do sólido.
124
A energia necessária para formar e manter essa parede de
Bloch será : ou no equilíbrio logo resultando
125
Densidade energia de uma parede
Stiffness coefficient A’ ,
126
Exemplo, Fe metálico : Ou seja, N ~ 400 Ld = 100 nm sW ~ 1 erg/cm2 = 10-7 J/cm2 Portanto, as paredes de Bloch podem ser facilmente movimentadas pela aplicação de campos externos.
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Estrutura de domínios em uma placa
O número de domínios é W/d e o número de paredes é (W/d)-1. A área de uma única parede é tL. A energia total da parede é : A energia da parede por unidade de volume é :
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Tamanho de um domínio magnético ?
Energia magnetostática -moMsHd Energia de troca A distância de equilíbrio entre as paredes …
129
Densidade de energia total
De acordo com a expressão para do, em placas finas o espaçamento de equilíbrio entre paredes do aumenta, consequentemente, haverá poucos domínios. Domínios longos e finos (formato de agulha) possuem menor densidade de energia total.
130
Energia Magnetostática vs Anisotropia
Formação de domínios de fechamento.
132
Domínios de fechamento
Considerando σ90o = σdw / 2, a densidade de energia da parede fdw aumenta por um fator d/L, resultando um termo : δfdw≈ 0.41σdw/L e a energia total altera-se para: A geometria e o tamanho de equilíbrio dos domínios de fechamento numa placa de material ferromagnético dependerá da obtenção de Δftot < 0. Se favorável, os domínios de fechamento formam-se.
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Deslocamento de paredes
134
Superparamagnetismo (partícula monodomínio)
135
Partículas magnéticas com alta anisotropia uniaxial Ku
Partícula esférica monodomínio magnético σdw πr2 =4πr2(AKu)1/2 FMS ≈ (1/3) moMs2 V = (4/9) moMs2 πr3 O raio crítico da esfera será aquele que igualar os dois termos de energia (criação de uma parede de domínio subdividindo a esfera e a energia magnetostática decorrente da formação do monodomínio esférico). rc≈ 3 nm para Fe rc≈ 30 nm para g-Fe2O3
136
Contudo, se a densidade de energia de troca envolvida for da ordem da densidade de energia magnetostática da esfera uniformemente magnetizada, (1/3)moMs2, o raio crítico para a partícula monodomínio será: Comportamento do raio crítico para um monodomínio em função da magnetização de saturação. Simulação usando partículas esféricas num intervalo de Ku entre 106 J/m3 (large) e menor (small).
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Rotação coerente de um monodomínio com anisotropia uniaxial
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Estado Superparamagnético
As curvas M vs H de superparamagnetos (definido como um arranjo espacial de N partículas monodomínios não-interagentes), assemelham-se a observada para ferromagnetos, mas possuem duas características distintas : (1) Atingem a saturação seguindo um comportamento previsto pela função de Langevin L(x) = coth(x) – 1/x. (2) Não há coervividade. A desmagnetização superparamagnética ocorre sem coercividade uma vez que não resulta da ação de um campo aplicado, mas da energia de agitação térmica. Função de Langevin versus s : M = NµmL(s) s = µmB/kBT t = to exp (-KV/kBT) to = s
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“Magnetic Dots”
140
bits vs bytes
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Arranjos de Nanoaglomerados
142
Efeito da Geometria
143
Domínios magnéticos em discos
144
Dinâmica de Spins Nature Physics 9, 235–241 (2013)
145
Ondas de Spin Felix Bloch ( )
146
Ondas de spin estado fundamental estado excitado
onda de spin em uma cadeia linear de spins
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