Estados de tensão e de deformação

Apresentação em tema: "Estados de tensão e de deformação"— Transcrição da apresentação:

1 Estados de tensão e de deformação
Capítulo 7 Estados de tensão e de deformação

2 Transformação de tensão para o estado plano

3 Tensões num plano qualquer 

4 Tensões de cisalhamento nulas
Tensões principais Máxima/mínima  Raízes/planos Defasagem de 90o entre os planos Tensões principais Tensões de cisalhamento nulas

5 Tensões principais 1 y x xy yx 1 2 Tensões principais

6 Tensões de cisalhamento máxima e mínima
Máxima/mínima  Raízes/planos A defasagem entre os planos é de 45o Tensões de cisalhamento máxima/mínima

7 Tensões de cisalhamento máxima e mínima
Tensões normais associadas y x xy yx  máx mín 2 Tensões de cisalhamento máxima e mínima

8 Tensões principais e de cisalhamento máxima e mínima
Defasagem entre os planos 1, 2, máx e mín

9 Determinar  e  para  = -22º 30’.
Exemplo Determinar  e  para  = -22º 30’. Determinar as tensões principais e mostrar seu sentido num elemento adequadamente orientado. Determinar as tensões de cisalhamento máxima e mínima e respectivas tensões normais, e representar os resultados em um elemento convenientemente orientado.

10 Exemplo: solução a) b)

11 Exemplo: solução

12 Exemplo: solução c)

13 Círculo de Mohr para o estado plano de tensão
Os pares (x,’xý) formam uma circunferência: Centro Raio

14 Círculo de Mohr para o estado plano de tensão
(x,xy) e (y, yx) 1 e 2 1 e 2 máx e mín Invariante:

15 Círculo de Mohr para o estado triplo de tensão
Tensões principais: Tensões de cisalhamento máxima e mínima:

16 Círculo de Mohr para o estado uniaxial de tensão
y   1 máx 2 Compressão   1 máx 2 Tração

17 Círculo de Mohr para o estado de tensão de cisalhamento puro
xy yx xy x y   1 máx 2

18 Estado plano de deformação

19 Deformações principais
Máxima/mínima  Raízes/direções Defasagem de 90o entre as direções Deformações principais Distorções nulas

20 Deformações principais
1 y x xy 'yx 1  2 Deformações principais

21 Distorções máxima e mínima
Máxima/mínima  Raízes/direções A defasagem entre as direções é de 45o Distorções máxima/mínima

22 Distorções máxima e mínima
Deformações associadas y  x  xy yx  máx mín 2 Distorções máxima e mínima

23 Deformações principais e distorções máxima e mínima
Defasagem entre as direções 1,  2, máx e mín  máx mín 1  2

24 Círculo de Mohr para o estado plano de deformação
Os pares (x,’xý) formam uma circunferência: Centro Raio

25 Círculo de Mohr para o estado plano de deformação
(x, xy) e ( y, yx)  1 e  2 1 e 2  máx e  mín Invariante:

26 Extensômetro Disposição delta 0o 120o 60o 45o 90o Delta Retangular x y
Medidas de deformação Extensômetro Disposição delta 0o 120o 60o 45o 90o Delta Retangular x y

27 Disposição retangular
Medidas de deformação Disposição retangular

28 Relações entre os estados planos de deformação e tensão
As direções principais de deformação e de tensão coincidem, pois: Relação entre deformações e tensões principais (Lei de Hooke):

29 Para um material isotrópico:
Relação entre E, G e  Para um material isotrópico:

30 Exemplo Em um certo ponto de uma peça de aço, as medidas feitas através de “strain-gages” dispostos retangularmente indicaram 0=-0,0005, 45=0,0002 e 90=0,0003. Admitindo que E=200 GPa e = 0,3, determine as tensões principais no ponto considerado.

31 Determinação de x, y e xy:
Solução Determinação de x, y e xy: Deformações principais:

32 Solução Tensões principais: Direções principais: