III Semana da Matemática Computacional

Apresentação em tema: "III Semana da Matemática Computacional"— Transcrição da apresentação:

1 III Semana da Matemática Computacional
Denise Burgarelli Março 2010

2 ESTE ENCONTRO Organização : alunos do Curso de Matemática Computacional. Objetivos: Mostrar aos calouros , alunos e professores a relevância do Curso . Ampliar o entendimento do próprio curso. Enxergar novas aplicações e áreas relacionadas. Conhecer trabalhos de colegas e professores. Estudar possibilidades da vida acadêmica e do mercado de trabalho.

3 OPORTUNIDADE TROCAR INFORMAÇÕES ALUNOS EX- ALUNOS PROFESSORES ENTENDER O CURSO E AVANÇAR

4 NOSSAS INDAGAÇÕES O que é? Matemática Computacional. Curso de Matemática Computacional. Profissional Matemático Computacional.

5 MODELAGEM * Modelagem Matemática * Modelagem Computacional
* Escolha do Problema * Como resolver * Como validar os resultados

6 Modelagem Computacional
Simulação de soluções para problemas científicos, analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos (modelagem matemática) para sua descrição, e elaborando códigos computacionais para obtenção daquelas soluções.

7 Aplicações desenvolvimento de produtos industriais,
pesquisas científicas básicas e aplicadas, simulações e previsões temporais e espaciais de fenômenos, matemática, física, química, engenharia e tecnologia, biologia e saúde, meio ambiente e ecologia, oceanografia e geofísica, dentre outras.

8 Benefícios da modelagem computacional
agroindústria, medicina, construção civil e estruturas, aeronáutica, engenharia naval e indústria automobilística, Hidráulica Engenharia Hidráulica Sedimentologia Mecânica dos fluidos indústria do petróleo e Petroquímica, dentre outras .

9 MOTIVAÇÃO SOFISTICAÇÃO dos problemas com que a humanidade tem se deparado nas últimas décadas. ÁREAS DIVERSAS como as megaestruturas e a mecânica do contínuo, a nanotecnologia, a genômica e a bioinformática, a computação quântica, a ecologia, e a astrofísica, em novos materiais e em desenvolvimento sustentado.

10 DESAFIO Exigência de respostas exponencialmente mais complexas com relação àquelas que precisamos gerar no passado, em tempo sucessivamente menor.

11 PROBLEMAS COMPLEXOS Problemas de grande grau de complexidade, resultam em inflação da quantidade de variáveis físicas a manipular e controlar, em estabelecimento de hipóteses para o modelo, proposição de teorias, postulados e teoremas, guias para a busca de solução do problema, controle, aferimento e aproximação da solução.

12 MODELO DE SOLUÇÃO observação do problema, concepção do modelo físico e do modelo fenomenológico que antecede o desenvolvimento do modelo matemático. desenvolvimento do sistema de equações que regem o problema. - solução computacional mediante um código apropriado.

13 O estabelecimento desta concepção de tratamento e abordagem de problemas complexos em ciência, bem como de sua solução a partir deste modelo, considerando uma diversidade de modelos qualitativos, e sobretudo modelos quantitativos, em abordagem numérica usualmente computacional, busca assim superar a incerteza na trajetória de evolução do problema sob análise, e sobre as variáveis do problema.

14 MODELOS MATEMÁTICOS CONTíNUOS
Muitos modelos matemáticos estabelecidos a partir de modelos fenomenológicos, recaem em sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) ou ordinárias (EDO) de elevado número de incógnitas, demandando forte esforço computacional na sua solução.

15 MODELOS MATEMÁTICOS DISCRETOS
Outros modelos matemáticos recaem em conjuntos de funções a serem maximizadas ou minimizadas, sujeitas a restrições. (Problemas de grafos, busca de padrões, rotas, processamento de imagens, mineração de dados, estatística computacional, etc.) Também demandam forte esforço computacional na sua solução.

16 Abordagem de soluções Abordagem analítica e computacional.
Trata-se de área multidisciplinar: - estabelecimento de modelos, formulações matemáticas em estreita aliança e integração com as linhas de pesquisa das áreas que representam os problemas complexos. - exemplo : desmatamento de mata nativa e implantação de indústrias, com base no conhecimento do fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e no transporte destas no ambiente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos efeitos sobre as populações afetadas.

17 Origem e aplicações Origem: Mecânica Clássica e na Engenharia Mecânica. ATUALMENTE nas Engenharias e em Ciências Tecnológicas e Exatas: abrangendo a mecânica do contínuo, mecânica dos sólidos, mecânica dos fluidos, mecânica das estruturas, nanotecnologia e nanofísica, mecânica dos solos e fundações, mecânica da fratura, teoria da elasticidade, teoria das estruturas e resistência dos materiais, aspectos de teoria de projeto e projeto auxiliado por computador, engenharia assistida por computador, plasticidade e viscoelasticidade, escoamento de fluidos, escoamento e mecânica em meios porosos, otimização e programação linear, métodos variacionais e numéricos, algoritmos genéticos, paralelos e distribuídos, visualização científica, modelagem molecular, teoria do caos, e álgebras diversas, dentre outras aplicações.

18 Aplicações em Ciências Ambientais: em ecologia computacional, em modelagem de ecossistemas e biomas, na simulação e modelagem de trocas de massa e energia entre populações, destas para o meio ambiente, e entre ecossistemas, no desenvolvimento de métodos numéricos de solução de sistemas de EDOs e EDPs, estudos de impacto de desmatamento de mata nativa, das alterações ambientais decorrentes, simulação e projeção temporal. Modelos de implantação de indústrias, e simulação de impacto ambiental determinada pela implantação de sistemas de produção. Simulação, análise, modelagem e projeção temporal e espacial do fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e no transporte destas no ambiente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos efeitos sobre as populações afetadas em Ciências Biológicas e da Saúde: abrangendo a genômica e a proteômica computacionais, simulação de ação de proteínas e de seqüências de códigos genético, visualização espacial de seqüências genéticas, modelagem espacial de proteínas, modelagem estrutural de vírus e bactérias, análise de movimentos de seres microscópicos, modelagem hemodinâmica, de sistemas orgânicos, da ação farmacológica e da simulação virtual de drogas terapêuticas ou curativas. Modelos computacionais odontológicos, protéticos e de implantes. Modelagem de sistemas orgânicos biofísicos, biomecânicos e celulares.

19 Métodos e Técnicas Alguns dos métodos estudados na modelagem computacional são: Métodos dos Elementos Finitos, Métodos dos Elementos de Contorno, Método dos Volumes Finitos, Métodos das Diferenças Finitas, Método Integral e Variacional, Métodos Autoadaptativos, computação distribuída, Redes e Grids Computacionais, Computação Vetorial e Paralela Aplicada, Pré e Pós-processamento Gráfico e Otimização, Sistemas de Orientação Espacial, Modelagem do Espaço Humano, Simulação Computacional, realidade virtual e Protótipos Computacionais.

20 UNIVERSIDADES UNICAMP - IMECC (Inst. de Mat., Est. e Ciên.da Comp) - Dep. de Mat. Aplicada (1973), Mestrado (1977) e Doutorado (1990) IMPA (mestrado e doutorado)  UFRJ - Departamento de Matemática Aplicada ( 1986). IME-USP O Departamento de Matemática Aplicada do IME-USP (MAP) foi constituido em 1971. PUC-Rio, UFJF, CEFET-MG, UnB e outras

21 ESTRUTURA DO NOSSO CURSO
Criado em 1999. Coordenado por profs. dos Departamentos de Matemática (MAT) e da Ciência da Computação (DCC) Atual coordenação: Denise Burgarelli (Coordenadora) Sebastián Urrutia (Subcoordenador) . Colegiado: constituído pelos coordenadores, um prof. da Matemática, um prof. da Computacão , um prof. da Estatística e um representante dos alunos ( escolhido pelos alunos).

22 Nosso currículo Constituído de disciplinas: obrigatórias: Matemática, Computação, física e estatística. Optativas: tópicos relacionados Eletivas.

23 SBMAC A Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional - SBMAC, foi criada em 1º de novembro de 1978, durante o Primeiro Simpósio Nacional de Cálculo Numérico, realizado nas dependências do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais, em Belo Horizonte - MG.

24 REVISTA TEMA A revista TEMA tem como objetivo principal publicar trabalhos completos originais de todas as áreas de Matemática Aplicada e Computacional. A cada ano pelo menos um número é dedicado à publicação de trabalhos completos selecionados a partir daqueles apresentados nos Congressos Nacionais de Matemática Aplicada e Computacional (CNMAC).

25 APROVEITEM III SEMANA DA MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

26 PROBLEMA Métodos Métodos teóricos experimentais Laboratório Modelo Matemático analíticos numéricos RE RA RN

27 Exemplo Simular ( um protótipo de ar-condicionado sem partes móveis, o funcionamento do coração, mistura de gás, óleo e água, etc). Equações Matemáticas que descrevem o problema. Entender as equações do ponto de vista das características analíticas, físicas e numéricas. Levar as equações para o computador. Visualizar os resultados e analisá-los.

28 Mais exemplos Otimização da Técnica Radiográfica por
Simulação Computacional

29 Busca de Resultados Numéricos
Natureza da malha ( domínio do problema) Escolha do tamanho da malha Escolha do tamanho do intervalo de tempo Escolha do método de discretização Integração espaciais e temporais Tratamento das não linearidades Funções de interpolação Métodos de solução dos sistemas lineares Critérios de convergência dos diversos ciclos iterativos Implementação dos algoritmos

30 Tarefa do Método Numérico
Obter equações aproximadas que representem as equações diferenciais no computador Primeiro passo: discretização do domínio Segundo passo: escolha do método numérico para transformar a equação diferencial em uma equação algébrica Terceiro passo: construção de algoritmos

31 Linguagem Computacional e Computação Gráfica
Para levar o algoritmo para o computador escolhemos uma linguagem computacional: C, C++, Fortran, etc. Visualizamos os resultados através de tabelas e de gráficos, usando técnicas de computação gráfica.

32 Consistência, estabilidade e convergência
Consistência: a equação discretizada representa a equação diferencial, diferindo apenas por uma quantidade arbitrariamente pequena. Estabilidade: pequenas pertubações nos dados de entrada provocam apenas pequenas pertubações na solução numérica. Convergência: a solução numérica tende a solução exata quando refinamos a malha (domínio computacional).

33 Páginas de simulações

34 Imagens fantásticas mostram uma supernova recriada em simulação computacional
Essa nova visão do comportamento das supernovas – as espetaculares explosões de estrelas moribundas — não veio através de um telescópio, mas sim do resultado de uma potente simulação via supercomputador. Esta visualização a partir do supercomputador Argonne nos mostra os mecanismos que regem a violenta morte de uma estrela de vida-curta, uma estrela massiva. Aqui vemos os valores energéticos no núcleo da supernova. Cores distintas e transparências correspondem a diferentes valores de entropia. Através da seleção ajustada da cor e transparência os cientistas podem navegar pelas camadas internas e visualizar o que estão ocorrendo no interior da explosão (Crédito da Imagem: Argonne National Laboratory - cortesia de Hongfeng Yu - Creative Commons license).

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36 Sistemas de atendimento médico emergencial.
Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia Medicina Assistida por Computação Científica INCT - MACC Programa de Pesquisa, Formação de Recursos Humanos e de Desenvolvimento e Inovação Tecnológica Período No período o INCT - MACC focará suas atividades de P&D visando, por um lado, permitir a imediata integração e incorporação dos conhecimentos e das tecnologias já amadurecidas e desenvolvidas pelos pesquisadores participantes e, por outro lado, ser o elemento catalisador para o surgimento de novos conhecimentos em áreas relevantes da saúde e para o desenvolvimento de novos aplicativos a serviço da medicina no País. Assim, os seguintes temas serão abordados: 4. Sistemas de informação em saúde, com aplicações em atendimento médico emergencial e vigilância em saúde pública (SIES). Sistemas de atendimento médico emergencial. Sistemas de vigilância em saúde pública. 5. Ciberambientes de computação distribuída de alto desempenho para as aplicações médicas nas áreas acima mencionadas (CCDM)

37 Modelagem e Métodos Numéricos Multi-Escalas.
 1. Modelagem e simulação computacional de sistemas fisiológicos complexos (MSCO) com ênfase no i) Sistema Cardiovascular Humano. Para poder atender os temas mais relevantes neste tópico serão realizadas as seguintes atividades: Modelagem e simulação do sistema cardiovascular propriamente dita. Modelagem e simulação computacional para quantificação automática de propriedades mecânicas e da cinética de determinadas regiões do músculo cardíaco desenvolvendo, inclusive, índices para auxílio a diagnóstico e terapia por parte do clínico. Modelagem Computacional do Sistema Cardiovascular Humano em pacientes com Doença Isquêmica do Coração: Estudo piloto da estrutura da parede arterial e fisiopatologia de segmentos arteriais de coronárias por modelagem computacional do sistema cardiovascular utilizando dados obtidos por técnicas de imagem em pacientes com doença cardíaca isquêmica incluindo a modelagem e simulação computacional dos efeitos da angioplastia com stents. Métodos de Domínios Imersos para a modelagem e simulação computacional de problemas complexos de interação sólido-fluido (válvulas cardíacas, stents, etc.). Modelagem Multi-Escala na simulação computacional do comportamento de tecidos biológicos. Métodos de Lattice Boltzmann na modelagem das equações de Navier-Stokes para o escoamento do sangue. Modelagem e Métodos Numéricos Multi-Escalas. ii) Trauma ósseo e suas aplicações na diagnose, tratamento e planejamento de diversos procedimentos médicos.

38 2. Processamento avançado de imagens médicas incluindo visualização e reconstrução tridimensional de estruturas de relevância médica e suas aplicações na modelagem e simulação computacional de sistemas fisiológicos e na diagnose por imagem (PAIM) Processamento de imagens médicas para segmentação automática de estruturas anatômicas voltadas para a modelagem e simulação. Processamento de imagens médicas para segmentação automática de estruturas anatômicas voltadas para aplicações de diagnóstico auxiliado por computador.

39 3. Ambientes virtuais colaborativos de realidade virtual e aumentada e telemanipulação na área médica para treinamento, formação de recursos humanos e planejamento cirúrgico (AVCM) Ambientes COlaborativos para MEdicina e TrEinamento – ACOMETE Ambiente Virtual Multi-Sensorial para Visualização de Dados Médicos. Novas metodologias de incorporação de dispositivos hápticos em sistemas colaborativos para a área médica. Desenvolvimento de um Framework para simulação de exames de biópsia. Atlas anatômico 3D aplicado à mama. Desenvolvimento de Técnicas para apoiar a Produção de Software Aplicado às Atividades de Saúde. Realidade Virtual e Aumentada para o Treinamento e Avaliação em Atendimentos de Suporte à Vida.

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