Raiz quadrada exata de números inteiros

Apresentação em tema: "Raiz quadrada exata de números inteiros"— Transcrição da apresentação:

1 Raiz quadrada exata de números inteiros
Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 7º ano Obs: Toda matéria desta apresentação encontra-se no capítulo 1 do livro.

2 Quadrados perfeitos Os números quadrados perfeitos são os resultados de números elevados ao quadrado, mais a frente veremos que um quadrado perfeito são números que possuem raiz quadrada exata. Veja: Importante: Os quadrados perfeitos são infinitos. Potenciação Cálculo Quadrado perfeito ( Resultado) 1² 1 x 1 1 2² 2x2 4 3² 3x3 9 4² 4x4 16 5² 5x5 25 6² 6x6 36 7² 7x7 49 ...

3 Raiz quadrada de um número
Representação: É representada pelo seguinte símbolo: Veja alguns exemplos da representação de raiz quadrada: a) 1  Lê-se: raiz quadrada de 1. b) 9  Lê-se: raiz quadrada de 9. c) 16  Lê-se: raiz quadrada de 16.

4 Cálculo de uma raiz quadrada
Só é possível calcular a raiz quadrada exata de um número, quando este número for um quadrado perfeito. (Exemplo) Calcule a raiz quadrada dos casos abaixo: Resolução: a) 4 = 2, pois 2² = 2 x 2= 4 , Lê-se: raiz quadrada de quatro é igual a dois. b) 9 = 3, pois 3² = 3 x 3= 9 Lê-se: raiz quadrada de nove é igual a três. c) = 4, pois 4²= 4 x 4= 16 Lê-se: raiz quadrada de dezesseis é igual a quatro.

5 Cálculo de uma raiz quadrada
Continuação: d) = 5, pois 5² = 5 x 5= 25 Lê-se: raiz quadrada de vinte e cinco é igual a cinco. e) = 6, pois 6²= 6 x 6= 36 Lê-se: raiz quadrada de trinta e seis é igual a seis. f) = 7, pois 7² = 7 x 7= 49 Lê-se: raiz quadrada de quarenta e nove é igual a sete. g) = 8, pois 8² = 8 x 8= 64 Lê-se: raiz quadrada de sessenta e quatro é igual a oito.

6 Termos de uma raiz quadrada
Qualquer raiz quadrada é composta de termos, estes termos recebem nomes. Observe: Onde: 2 é o índice ( não aparece, mas é 2); 9 é o radicando; é o radical; 3 é a raiz ( o resultado); 2

7 Raiz quadrada não exata
Vimos que somente os quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata; Veja alguns exemplos abaixo de números que não possuem raiz quadrada exata: 2 3 5 10 12 Você conhece outros números que não possuem raiz quadrada exata? Escreva 5 exemplos.

8 Outras raízes Além da raiz quadrada existem outros tipos de raízes. Veja: Raiz cúbica de um número. Veja alguns exemplos abaixo: 3 1 = , pois 1x1x1= 1 3 8 = , pois 2x2x2= 8 3 27 = , pois 3x3x3= 27 3 64 = , pois 4x4x4= 64 Obs: Devemos pensar em um número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dê um resultado igual ao radicando.

9 Outras raízes Lembrando que os termos de uma raiz recebem nomes:
3 é o índice; 27 é o radicando; é o radical; 3 é a raiz ( o resultado);

10 Outras raízes Exemplos de outros tipos de raízes:
= 5, pois 5 x 5 x 5 x 5= 625 Lê-se: raiz quarta de seiscentos e vinte cinco é igual a cinco. = 4, pois 4 x 4 x 4 x 4= 256 Lê-se: raiz quarta de duzentos e cinquenta e seis é igual a quatro. 5 32 = 2, pois 2 x 2 x 2 x 2= 32 Lê-se: raiz quinta de trinta e dois é igual a dois. Obs: existem inúmeros outros tipos de raízes.

11 O foco do nosso estudo neste momento será somente a raiz quadrada.
IMPORTANTE: O foco do nosso estudo neste momento será somente a raiz quadrada.

12 Outras raízes Exemplos de outros tipos de raízes:
= 5, pois 5 x 5 x 5 x 5= 625 Lê-se: raiz quarta de seiscentos e vinte cinco é igual a cinco. = 4, pois 4 x 4 x 4 x 4= 256 Lê-se: raiz quarta de duzentos e cinquenta e seis é igual a quatro. 5 32 = 2, pois 2 x 2 x 2 x 2= 32 Lê-se: raiz quinta de trinta e dois é igual a dois. Obs: existem inúmeros outros tipos de raízes.

13 Exercícios

14 Calculando a raiz quadrada de um número através da fatoração
Antes de aprendermos a calcular a raiz quadrada de um número por fatoração, precisamos relembrar alguns conceitos: 1) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos ter divisão do 2 por 1 e por ele mesmo;

15 Relembrando números primos
Exemplos: O número 3 é primo? Sim, porque só conseguimos ter divisão do 3 por 1 e por ele mesmo; O número 42 é primo? Não, pois temos divisão exata do 42 por vários números: pelo 1, 2, 3, 6, 7, 14 e 42. Existem infinitos números primos. Porém, os mais utilizados são: 2 , 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Observe abaixo a tabela com esses principais números primos:

16 Relembrando fatoração
O que é fatoração? É transformar um número qualquer em um produto de números primos. Exemplos: 36 = 15 = 3 . 5 8 =

17 Relembrando fatoração
Como é feita a fatoração? Veja através do exemplo abaixo como fatorar um número qualquer. Lembre-se, é importante ter em mente os números primos. (Exemplo 1) Fatore o número 16.  Quando dá, sempre começo dividindo por 2. 8 2 4 2 2 2 1 16 =

18 Relembrando fatoração
(Exemplo 2) Fatore o número 15.  Não deu para começar por 2, tento pelo próximo número primo, que é 3. 5 5 1 15 = 3 . 5

19 Relembrando fatoração
(Exemplo 3) Fatore o número 85.  Só deu para começar por 5. 1 85 =

20 Calculando raiz quadrada exata através da fatoração
A fatoração é utilizada como ferramenta no cálculo da raiz quadrada de um número qualquer, principalmente quando não sabemos “ de cabeça” a raiz quadrada desse número. (Exemplo 1) Calcule a 1º Passo: Fatorar 400. 400 2 200 2 100 2 50 2 25 5 5 5 1

21 Calculando raiz quadrada exata através da fatoração
Por estarmos calculando uma raiz quadrada, vamos agrupar os números primos iguais utilizados na fatoração de dois em dois. Veja: 400 2 200 2 100 2 50 2 25 5 5 5 1 400 = 2² . 2² . 5² = = 20  Resposta Obs.: Podemos tirar de dentro da raiz todos os números que estão elevados a 2. 2² 2² 5²

22 Calculando raiz quadrada exata através da fatoração
(Exemplo 2) Calcule a 3 3 1 144 = 2² . 2² . 3² = = 12  Resposta 2² 2² 3²

23 Calculando raiz quadrada exata através da fatoração
(Exemplo 3) Calcule a 441 3 147 3 49 7 7 7 1 3969 = 3² . 3² . 7² = = 63  Resposta 3² 3² 7²

24 EXERCÍCIOS

25 Raiz quadrada exata de um número inteiro
E como calculamos a raiz quadrada exata de números positivos e negativos? 1) Raiz quadrada exata de números positivos: Calcula-se da mesma forma que aprendemos até aqui. Exemplos: a) +4 = + 2 b) +9 = + 3 c) +100 = + 10

26 Raiz quadrada exata de um número inteiro
2) Raiz quadrada exata de números negativos: Simplesmente não existe. Dizemos então que é impossível em Z ( conjunto dos números inteiros) Exemplos: a) −4 = Impossível em Z. b) −9 = Impossível em Z. c) −100 = Impossível em Z.

27 EXERCÍCIOS

28 FIM !