UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.1) 6 Inferências Envolvendo Variâncias.

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1 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.1) 6 Inferências Envolvendo Variâncias

2 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.2) estimativa da variância estimador: intervalo de confiança para  2 (população normal)  2 é a distribuição chi-quadrada com = n - 1 graus de liberdade é um estimador não tendencioso de  2

3 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.3) exemplo 1: O índice de refração de uma amostra de 20 peças de vidro apresenta variância de 0,000120. Construa o intervalo de confiança do desvio padrão para 95%. O intervalo de confiança da variância é determinado por: Sendo:  = 20 – 1 = 19 Que é o intervalo de confiança do desvio padrão.

4 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.4) hipóteses envolvendo uma variância H 0 :   =  0 2

5 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.5) exemplo 2: As variações de um determinado processo devem ser tais que   0,50. Uma amostra aleatória de tamanho 15 foi retirada deste processo que resultou em s = 0,64. Com o nível de significância  = 0,05 é possível sustentar que o desvio padrão deste processo pode ser mesmo 0,50? Solução: P1 - parâmetro de interesse: desvio padrão do processo P2 - H0:  = 0,05 P3 -H1:  > 0,05 P4 - nível de significância: 0,05 P5 - rejeite a H0 e aceite a H1 se:

6 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.6) P6 - H0 será rejeitada se o valor de , calculado a partir da amostra, obedecer a condição:  2 > 23,685 (=  2 0,05,  = 14) P7 - Fazendo as contas: P8 - Como 22,94 0,50 esta diferença não é uma evidência suficientemente forte.

7 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.7) hipóteses envolvendo duas variâncias H 0 :  1 2 =  2 2 (populações normais) hipóteses alternativasestatística do testerejeite H 0 se: M = maior m = menor

8 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.8) exemplo 3: Pretende-se determinar se a variabilidade do processo 1 é diferente da variabilidade do processo 2. Amostras aleatórias independentes de n = 12 de cada processo resultaram em s 1 = 0,035 e s 2 = 0,062. Teste a hipótese H0:  1 2 =  2 2 contra H1:  1 2 <  2 2 para  = 0,05. Solução: P1 - parâmetro de interesse: variâncias dos processos P2 - H0:  1 2 =  2 2 P3 -H1:  1 2 <  2 2 P4 - nível de significância: 0,05 P5 - rejeite a H0 e aceite a H1 se:

9 UFSC.PósMCI.FME.Inferências Envolvendo Variâncias. (8.9) P6 - H0 será rejeitada se o valor de F, calculado a partir das amostras, obedecer a condição: F > 2,82 (= F 0,05, n 1 = n 2 = 11) P7 - Fazendo as contas: P8 - Como 3,14 > 2,82 rejeita-se H0 e aceita-se a H1, isto é, é possível afirmar que  1 2 <  2 2.