OBM 2011 1ª Fase – Nível 2.

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1 OBM 2011 1ª Fase – Nível 2

2 Arnaldo: “Eu tenho quatro cartas com o mesmo número.”
Quatro amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo estão jogando cartas. São 20 cartas diferentes, cada carta tem uma entre 4 cores (azul, amarelo, verde, vermelho) e um número de 1 a 5. Cada amigo recebe cinco cartas, de modo que todas as cartas são distribuídas. Eles fazem as seguintes afirmações: Arnaldo: “Eu tenho quatro cartas com o mesmo número.” Bernaldo: “Eu tenho as cinco cartas vermelhas.” Cernaldo: “As minhas cinco cartas são de cores que começam com a letra V.” Dernaldo: “Eu tenho três cartas de um número e duas cartas de outro número.” Sabe-se que somente uma das afirmações é falsa. Quem fez essa afirmação? Arnaldo Bernaldo Cernaldo Dernaldo Não é possível definir.

3 Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo x é: 39º 41º 43º 44º 46º

4 Seis amigos planejam viajar e decidem fazê-lo em duplas, cada uma utilizando um meio de transporte diferente, dentre os seguintes: avião, trem e carro. Alexandre acompanha Bento. André viaja de avião. Carlos não acompanha Dário nem faz uso do avião. Tomás não anda de trem. Qual das afirmações a seguir é correta? Bento vai de carro e Carlos vai de avião. Dário vai de trem e André vai de carro. Tomás vai de trem e Bento vai de avião. Alexandre vai de trem e Tomás vai de carro. André vai de trem e Alexandre vai de carro.

5 Na figura, o número 8 foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua casinha. Os outros números nas três linhas superiores são obtidos da mesma forma. Qual é o valor de x? 7 3 5 4 6

6 Você está em um país estrangeiro, a LUCIÂNIA, e não conhece o idioma, o LUCIANÊS, mas sabe que as palavras “BAK” e “KAB” significam sim e não, porém não sabe qual é qual. Você encontra uma pessoa que entende português e pergunta: "KAB significa sim?" A pessoa responde “KAB”. Pode-se deduzir que: KAB significa sim. KAB significa não. A pessoa que respondeu mentiu. A pessoa que respondeu disse a verdade. Não é possível determinar sem um dicionário LUCIANÊS-PORTUGUÊS.

7 Beatriz, Isabele e Nicole estão disputando um jogo fazendo lançamentos sucessivos com uma moeda. Beatriz ganha se, em dois lançamentos consecutivos, o primeiro resultar cara e o segundo coroa. Isabele ganha se forem obtidas duas coroas em dois lançamentos consecutivos, e Nicole ganha se forem obtidas duas caras em dois lançamentos consecutivos. Elas fazem os lançamentos até que uma das jogadoras seja vencedora. Qual(is) jogadora(s) possui(em) menos chances de ganhar o jogo? Beatriz Isabele Nicole Beatriz e Nicole As três têm a mesma chance.

8 O número de casas marcadas foi:
Camila e Lara estão disputando o seguinte jogo num tabuleiro 4  4: Camila marca algumas casas do tabuleiro e informa à Lara o número de casas marcadas na vizinhança de cada casa do tabuleiro. Neste jogo, duas casas distintas são consideradas vizinhas se possuem um lado ou um canto (vértice) em comum. Lara deve descobrir quais casas foram marcadas por Camila. Após marcar algumas casas, Camila passou para Lara o seguinte tabuleiro: O número de casas marcadas foi: 3 4 5 6 7

9 Patrícia mora em São Paulo e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado prolongado. A viagem de ida e volta, de ônibus, custa R$80,00, mas Patrícia está querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com um litro de gasolina. O litro de gasolina custa, em média, R$1,60 e Patrícia calcula que terá de rodar cerca de 900 quilômetros com seu carro e pagar 48 reais de pedágio. Ela irá de carro e para reduzir suas despesas, chama duas amigas, que irão repartir com ela todos os gastos. Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carro e outras despesas inesperadas Patrícia irá: economizar R$20,00. gastar apenas R$2,00 a mais. economizar R$24,00. gastar o mesmo que se fosse de ônibus. gastar R$14,00 a mais.

10 Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa"; logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e fique 20% mais baixa". Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela: ficou 1% mais baixa ficou 1% mais alta ficou 5% mais baixa ficou 5% mais alta ficou 10% mais alta

11 Em uma folha quadriculada em que cada quadrado tem lado 2cm, são desenhados dois círculos como na figura ao lado. A distância mínima entre os dois círculos mede:

12 Ao redor de um grande lago existe uma ciclovia de 45 quilômetros de comprimento, na qual sempre se retorna ao ponto de partida se for percorrida num único sentido. Dois amigos partem de um mesmo ponto com velocidades constantes de 20 km por hora e 25 km por hora, respectivamente, em sentidos opostos. Quando se encontram pela primeira vez, o que estava correndo a 20 km por hora aumenta para 25 km por hora e o que estava a 25 km por hora diminui para 20 km por hora. Quanto tempo o amigo que chegar primeiro ao ponto de partida deverá esperar pelo outro? Nada 10 min 12 min 15 min 18 min