ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS

Apresentação em tema: "ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS"— Transcrição da apresentação:

1 ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS
Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01

2 Agenda Tipos de Erros Possíveis Consequências Erro absoluto e Relativo
Erro de Modelagem Erro Grosseiro Erro de Truncamento Erro de Arredondamento Possíveis Consequências Erro absoluto e Relativo Outros Conceitos Relevantes

3 Tipos de Erros (1/6) Erro na Modelagem Erro Grosseiro
Devido à expressão matemática que não reflete perfeitamente o fenômeno físico ou aos dados terem sido obtidos com pouca exatidão. Erro Grosseiro Devido a erro na elaboração ou implementação do algoritmo ou a erro de digitação.

4 Tipos de Erros (2/6) - Truncamento
Erro de Truncamento: Devido à aproximação de uma fórmula. expansão da função exponencial em séries de potência Exercício: Calcular o valor de e1 por meio de uma série truncada de segunda ordem. Verificar o erro sabendo-se que o valor com 4 algarismos significativos é 2,718.

5 Tipos de Erros (3/6) - Arredondamento
Erro de Arredondamento: Devido à forma de representação de números no computador. Conversão de base (decimal→binário) Problema com o número de bits que são usados para representar os números (números fracionários). Nem sempre um número decimal exato tem representação exata em binário. Ex. 0,110 → 0, = 0, (erro de 0, ≈ ). Exercícios

6 Tipos de Erros (4/6) - Arredondamento Aritmética de Ponto Flutuante
Números em ponto flutuante (reais) são representados no formato normalizado: 5 = 0.5 x 101 0,007 = 0.7 x 10-2 35,42 = 0,3542 x 102 Representação no computador

7 Tipos de Erros (5/6) - Arredondamento Aritmética de Ponto Flutuante
Suponha uma mantissa de tamanho 2: Represente 35,42 Some 4,32 e 0,064 Subtraia 372 e 371 Multiplique 1234 por 0,016

8 Tipos de Erros (4/6) - Arredondamento Aritmética de Ponto Flutuante
Formato IEEE de ponto flutuante

9 DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (1/3)
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) Limitação na representação numérica (24 bits) Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

10 DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (2/3)
Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

11 DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (3/3)
Exemplo 3: Afundamento de Plataforma Marítima (23/08/1991 – Mar do Norte/Noruega – Plataforma Sleipner) Parcialmente causada por erro de análise no elemento finito Rompimento de uma das Células que compunham a parede Prejuízo: U$ 700 milhões

12 Erro Absoluto e Erro Relativo
Duas formas de medir o erro. Erro Absoluto = valor real – valor aproximado. Erro Relativo = valor real – valor aproximado valor real Exercício: calcular erro absoluto e relativo para os exercícios anteriores.

13 Outros Conceitos Importantes
Complexidade computacional Medida do esforço computacional despendido para resolver o problema. Medido pelo número necessário de operações aritméticas e lógicas. Convergência Propriedade de gerar solução exata. Ordem de Convergência: rapidez com que a sequência gerada por dado método converge para a solução exata.

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