Parte II - Moda e Mediana

Apresentação em tema: "Parte II - Moda e Mediana"— Transcrição da apresentação:

1 Parte II - Moda e Mediana
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Disciplina: ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA ET-301 Curso: SECRETARIADO Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte II - Moda e Mediana

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO: são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSIÇÃO SEPARATRIZES

3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre elas destacamos três MÉDIA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTAL MODA MEDIANA

4 MODA: O valor que mais se repete na amostra Exemplo: {2,3,4,5,5,5,8} Moda=5, pois aparece três vezes na amostra

5 Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência
Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 Total 30

6 Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência
Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 Total 30 Moda=4 O número 4 tem a maior frequência, ele aparece 10 vezes na amostra.

7 Dados Agrupados em Classes
Quando os dados estão agrupados em classes temos três métodos para calcular a moda BRUTA Moda MÉTODO DE KING MÉTODO DE CZUBER

8 Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maior frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Exemplo Classes fi 2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 4 10 | Toatal 25

9 Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência
Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Exemplo Classes fi Ponto Médio 2 | 3 4 | 6 5 6 | 9 7 8 | 4 10 | 11 Toatal 25 Moda Bruta Classe Modal Maior Frequência

10 Método de King: este método leva em consideração a frequência das classes adjacentes e é dado pela fórmula abaixo.

11 Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9
2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 4 10 | Toatal 25

12 Limite inferior da classe modal Frequência posterior
Exemplo Classes fi 2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 4 10 | Toatal 25 Frequência anterior Limite inferior da classe modal Frequência posterior Observe que a moda fica mais próxima da classe que é anterior à classe modal, pois esta classe tem frequência maior do que a da classe que é posterior à classe modal

13 Método de Czuber: este método leva em consideração a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência das classes adjacentes.Este método é dado pela fórmula abaixo.

14 Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9
2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 4 10 | Toatal 25

15 Limite inferior da classe modal
Exemplo Classes fi 2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 4 10 | Toatal 25 Limite inferior da classe modal Observe que podemos ter três valores diferente para a moda,

16 MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual a metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5

17 MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5

18 MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6

19 MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6

20 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência.
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi 5 10 8 15 6 20 2 Total 21

21 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência.
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi Facum 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total

22 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência.
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi Facum 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total

23 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência.
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 2) N é par Exemplo X fi 100 40 200 55 300 30 400 25 Total 150

24 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência.
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 2) N é par Exemplo X fi Facum 100 40 200 55 95 300 30 125 400 25 150 Total

25 Exemplo X fi 2 10 3 15 4 20 5 Total 50

26 Exemplo X fi F 2 10 3 15 25 4 20 45 5 50 Total

27 MEDIANA: Considere os dados agrupados em classes em uma distribuição de frequência. Então, a mediana é dada pela fórmula abaixo

28 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi 0 | 10 2 | 25 4 | 40 6 | 15 8| Total

29 Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência
MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi Facum 0 | 10 2 | 25 35 4 | 40 75 6 | 15 90 8| 100 Total Classe Mediana