Equações de Einstein da TRG + MRW:

Apresentação em tema: "Equações de Einstein da TRG + MRW:"— Transcrição da apresentação:

1 Equações de Einstein da TRG + MRW:
Aula anterior... EQUAÇÕES DE FRIEDMANN Equações de Einstein da TRG + MRW:

2 MODELO DE UNIVERSO DE EINSTEIN (1917)
Suposição: universo homogêneo e isotrópico e um E-T estático Solução para t = hoje Simplificação: p=0 assim como:  = matéria+ energia p = pmatéria + penergia como no t atual: matéria >> energia  p ≈ matéria  v2 equação de estado do fluído v = velocidade típica de uma galáxia v << c p = v2 << c2

3 Então: supondo p ~ 0 e universo estático (R= constante):
juntando Como  > 0  k=+1 !!! espaço de geometria esférica e R=raio do universo O raio do universo vale: Importante!! medindo-se  têm-se R

4 ex: se a densidade hoje associada às regiões brilhantes:
 = 8 10-32h g/cm3 , para k= +1 e h=1 R=37000 Mpc  ~ 710-38 Algumas consequências deste modelo: antípoda raio de uma esfera 3-D distância de circunavegação da luz = 2R algo que se distancia sobre a esfera parece estar ficando menor em tamanho até chegar na posição antípoda (R)

5 pessoas na posição antípoda nos vê como se estivessemos + perto
e vice-versa A luz dá volta no globo cósmico  nos vemos “por trás” Por ex: o tempo que a luz leva para atravessar uma vez o universo de Einstein vale: ct = 2R Subst.

6 Algumas continhas: num universo preenchido por água (=1g/cm3) luz leva 2 horas para dar a volta raio = 20 minutos-luz objetos antípodas são vistos 1 hora + tarde obsevadores vêem eles mesmos 2 horas + tarde observadores continuamente lembrados do que eles estavem fazendo em 2, 4, 6, ... horas passado em detalhes gráficos.... Se o gás tiver  = nossa atmosfera: t ~ 60, 120, 180,... horas Se  for menor ainda: observadores vêem os “fantasmas” de seus ancestrais...

7 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS COSMOLÓGICOS
Quantidades mensuráveis Parâmetro de Hubble (taxa de expansão do universo) Densidade crítica (universo em equilíbrio) Parâmetro de densidade parâmetro de desaceleração (mede a aceleração q(t)<0 ou desaceleração da expansão do universo q(t)>0)

8 Ex de valores para o parâmetro de desaceleração:
1) R t 2) = expansão R t quando + rápida a expansão R t quando expansão desacelera

9 Usa-se SNIa: suas distâncias são medidas sem necessidade
Modo de medir q Usa-se SNIa: suas distâncias são medidas sem necessidade da lei de Hubble (M absolutas de quaiquer SNIa são ~ iguais acelera!!! Acima de z= 0.2 deve-se considerar o look-back time tempo em que a radiação foi emitida a taxa de expansão era diferente ( e R também)

10 q = /2 UNIVERSOS DE FRIEDMANN Soluções da equação supondo =0
Usando a equação de movimento do fluído, com p~0 e 4G=3qH2 subs. q = /2

11 Usando uma das equações de Friedmann
H2 qH2 Nos modelos de Friedmann determinando-se observac. qo e o, obtêm-se a geometria do universo Então se

12  Como fica a dinâmica dos universos de Friedmann??
q>0  expansão desacelera sempre para qualquer k Calculando R(t)  t partindo de: substituindo: 

13 c.i. R(0)=0 variação do fator de escala com o tempo

14 a) ESPAÇO COM k=0 (plano=euclidiano)
R t expansão perpétua que desacelera t→∞: →0 expansão perpétua Usando q=1/2 e =1 MODELO DE EINSTEIN-DE-SITTER

15 b) ESPAÇO COM k < 0 e constante
R t k = -1 k = 0 Perpétua e desacelera

16 c) ESPAÇO COM k > 0 e constante
Expansão atinge um máximo com Rmax =  ctmax= /2  tmax= /2c é o instante em a expansão é máxima R t k = -1 k = 0 universo pulsante com período = /c k = +1 tmax