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Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4.1 Transformações de intensidade e filtragem espacial O termo domínio do espaço refere-se ao agrupamento de pixels que compõem uma imagem. Os métodos de processamento no domínio espacial são procedimentos que operam diretamente sobre os pixels da imagem. Duas importantes categorias de métodos de processamento no domínio do espaço: a) transformações de intensidade b) filtragem espacial

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Funções de processamento digital de imagens no domínio espacial podem ser expressas como: g(x,y) = T[f(x,y)], onde f(x,y) é a imagem de entrada e g(x,y) é a imagem de saída e T é um operador sobre f definido sobre alguma vizinhança de (x,y). 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods A principal técnica para definir uma vizinhança sobre (x,y) é o uso de uma região quadrada ou retangular centrada em (x,y). O centro da região é movido por todos os pixels da imagem de entrada f, aplicando o operador T a cada posição (x,y) para produzir g(x,y). 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods a) Funções de Transformação de Intensidade Podem ser classificadas como: pontual - quando o valor de saída na coordenada especificada depende somente do valor de entrada da mesma coordenada; local - quando o valor de saída na coordenada especificada depende dos valores de entrada na vizinhança desta coordenada; global - quando o valor de saída na coordenada especificada depende de todos os valores na imagem de entrada 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods a1) Funções de Transformação de Intensidade Pontuais A forma mais simples de T é quando a vizinhança é 1x1. Neste caso g depende apenas do valor de f na posição (x,y) e é chamado de processamento pontual. T é dita ser uma função de transformação de níveis de cinza da forma: s = T(r), onde r e s denotam os níveis de cinza de f(x,y) e g(x,y) no ponto (x,y). 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain T é dita ser uma função de transformação de níveis de cinza da forma: s = T(r), onde r e s denotam os níveis de cinza de f(x,y) e g(x,y) no ponto (x,y). s= T(r) = 1/(1+(m/r) E E=20 0 se r < m s= T(r) = 1 se r  m

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Contrast streching pontual- aumenta o intervalo dinâmico dos níveis de cinza da imagem sendo processada. A posição de (r 1,s 1 ) e (r2,s2) contro- lam a função de trans- formação T(r), Para preservar a ordem dos níveis de cinza em geral assumimos r 1  r 2 e s 1  s 2,

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Slicing gray level - aumenta o brilho em uma região de interesse.

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Bit plane slicing (recorte baseado em planos de bits) - aumenta o brilho da imagem de acordo com a contribuição do valor de um bit específico. Considere que cada pixel da imagem seja representado por 8 bits e a imagem formada por 8 planos de 1 bit. O plano 0 contém todos os bits menos significativos da imagem e o plano 7 contém todos os bits mais significativos.

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain a2) Processamento de Histogramas São funções de transformação de intensidade baseadas em informações extraídas do histograma de intensidade da imagem. As funções baseadas em histogramas são globais ou locais Histograma é uma das ferramentas mais simples e úteis para o PDI; é uma função que mostra a frequência com que um nível de cinza aparece na imagem; pode ser visto como uma função de distribuição de frequencia ou como uma função de distribuição de probabilidade

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Histograma como função de distribuição de probabilidade é dada por p(r k ) = n k / n De maneira geral dizemos que p(r k ) dá uma estimativa da probabilidade de ocorrência do nível de cinza r k na imagem. A exibição gráfica do histograma para todos os valores de níveis de cinza K providencia uma descrição global de uma imagem 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods imagem escura imagem clara imagem com baixo contraste imagem com alto contraste 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Propriedades do Histograma as informações espaciais não são representadas; um histograma é único para uma determinada imagem, mas o inverso não é verdadeiro; a movimentação de objetos em uma imagem não tem qualquer efeito sobre o seu histograma. 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Equalização de histograma É uma transformação dos níveis de cinza de uma imagem que visa aumentar o intervalo dinâmico melhorando o contraste de imagens adquiridas sob péssimas condições de iluminação. É uma transformação global É útil para comparar cenas que foram adquiridas com iluminação diferente (normaliza a imagem) De modo geral o que se procura é obter um mapeamento não linear dos níveis de cinza da imagem de entrada de tal forma que a imagem resultante contenha uma distribuição mais uniforme dos seus níveis de cinza ( um histograma plano) 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Equalização de histogramas Seja r a variável que representa os níveis de cinza na imagem a ser realçada. Considere que os valores dos pixels são quantidades continuas no intervalo [0,1] com 0 representando preto e 1 representando branco. Um transformação T no intervalo [0,1] é tal que: s = T(r) [ou g(x,y) = T(f(x,y)) para imagem discreta]

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods A função de transformação T para equalizar um histograma deve satisfazer as seguintes condições: (a) T(r) deve possuir valor único e ser monotonicamente crescente no intervalo 0  r  1 ; esta condição preserva a ordem do preto para o branco; (b) 0  T(r)  1 para 0  r  1; esta condição garante um mapeamento consistente com o intervalo de níveis de cinza permitidos. A transformação inversa r=T -1 (s) também deve satisfazer as condições (a) e (b) 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Seja s= T(r) =  P r (w)dw para 0  r  1 a função de densidade de probabilidade cumulativa de r. Esta função é monotonicamente crescente e varia de 0 a 1 em relação a r. Temos que r = T -1 (s). Da probabilidade tira-se que: P s (s)  s = P r (r)  r P s (s) = P r (r)  r /  s mas  r /  s =  T -1 (s) /  s sendo r= T -1 (s), então P s (s) = P r (r)  r /  s (1) mas P r (r) =  s /  r (2) substituindo (2) em (1) temos P s (s) = P r (r) 1/ P r (r) P s (s) = 1 para 0  s  1 ( P s (s) é plano) 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Equalização de Histograma para o caso discreto Dada uma imagem contendo n = M x N pixels, assumindo valores discretos k = 0,1,2,...,L-1e 0  r k  1: Pr(r k ) = n k / n s k = T(r k ) =  P r (r j ) para j=0,1,2,...,k T(r k ) é a função de distribuição de probabilidade cumulativa P s (s) não será plana em função dos arrendondamentos necessários para se obter os valores discretos para s k 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Note that the histogram is not flat (as in the examples from the continuous case) but that the dynamic range and contrast have been enhanced. Note also that when equalizing images with narrow histograms and relatively few grey levels, increasing the dynamic range has the adverse effect of increasing visual grainyness. 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Contrast Streching baseado em histograma útil quando a imagem é digitalizada de tal forma que os valores de brilho resultantes não usam todo o intervalo dinâmico disponível. A imagem processada g(x,y) = (L-1) (f(x,y) - min) / (max - min) (a) original (b) contrast streching (c) equalização de histograma 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Processamento local de histograma: realce local útil para realçar detalhes de áreas pequenas é obtido aplicando a equalização de histograma para uma vizinhança de cada pixel da imagem. Somente o valor do pixel centrado na vizinhança é modificado. O centro da região é então movida para o próximo pixel da imagem e o procedimento repetido 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain a3) Outros tipos de realce local Realce local pode ser baseado em propriedades de uma vizinhança dos pixels; Estas propriedades podem ser a média da intensidade de brilho (que é uma medida da média do brilho) e a variância (que é uma medida do contrate).

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b) Filtragem espacial O processamento sobre uma vizinhança consistes de: definir um ponto central (x,y); executar uma operação que envolva apenas os pixels da vizinhança pré-definida sobre o ponto central; considerar o resultado da operação como sendo a resposta do processo no ponto (x,y); repetir o processo para todo o ponto da imagem. O processo de mover o ponto central cria novas vizinhanças para cada pixel na imagem de entrada. Esta operação é referida como processamento de vizinhança ou filtragem espacial A filtragem espacial pode ser linear ou não linear 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b1) Filtragem Espacial Linear É baseada no uso de transformadas de Fourier para processamento de sinais no domínio da freqüência; consiste em multiplicar cada pixel da vizinhança de (x,y) por um coeficiente e somar os resultados para obter a resposta a cada ponto (x,y). Os coeficientes são organizados como matrizes chamadas filtros, máscaras ou janelas. Para uma máscara de tamanho m x n, temos que m = 2a + 1 e b = 2b + 1, onde a e b são inteiros não negativos (garante máscaras com dimensão ímpar). 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Tipos de filtros Filtros de suavização- tem correspondências com o filtro passa-baixa no domínio da freqüência. Este filtro atenua ou elimina componentes de alta freqüências no domínio de Fourier enquanto preserva as componentes baixas freqüências. Filtros de realce de arestas - tem correspondência com o filtro passa-alta no domínio da freqüência. As componentes de alta freqüência caracterizam arestas ou outros detalhes abruptos que ocorrem na imagem. Este filtro atenua ou elimina as componentes de baixa freqüência enquanto preserva as componentes de alta freqüência. Filtros passa banda - remove uma região selecionada de componentes de freqüências. Estes filtros são mais usados em técnicas de restauração de imagens e raramente em realce de imagens. 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Independente do tipo de filtro linear sendo usado, a técnica básica é a soma do produto entre os coeficientes da máscara e as intensidades dos pixels sob a máscara em uma dada posição na imagem. Considerando uma máscara 3 x 3 e denotando os níveis de cinza dos pixels sob a máscara como z 1, z 2, z 3,..,z 8, z 9, sabendo que a máscara está centrada no pixel z 5 da imagem, a resposta é: R = w 1 z 1 + w 2 z 2 +...+w 9 z 9

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Filtros de suavização - são usados para suavizar imagens e reduzir ruído. São usados em etapas de pré-processamento para remover detalhes pequenos da imagem e fechar pequenos gaps em linhas ou curvas. A forma do resposta impulso ( transformada de Fourier da função de transferência) para implementar um passa-baixa indica que todos os coeficientes da máscara são positivos. A maneira mais simples de organizar esta máscara é atribuir 1 a todos os coeficientes. Para evitar que o resultado fique fora do intervalo de níveis de cinza, a soma é divida por 9.

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Realce de arestas - filtro básico O principal objetivo é realçar detalhes finos da imagem ou detalhes que tenham sido borrados. Para definir o filtro de realce de arestas básico a forma da resposta impulso necessário para implementar um filtro espacial passa-alta indica que a máscara possui valores positivos no centro e negativos na periferia. Note que nesta máscara o somatório é zero o que define valores nulos nas regiões homogêneas e valores mais elevados próximos aos seus contornos. 8 1/9 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Filtro de realce de arestas - high boost ( ênfase em alta freqüência) Mantém parte da imagem original adicionada ao resultado da imagem realçada com filtro passa-alta. O resultado é que o high boost parece mais com a imagem original com um grau de realce das arestas de acordo com o valor de A. A máscara para implementar este filtro é dada abaixo, com w=9A-1 para A  1. Para A = 1 o filtro reduz-se ao filtro básico. W onde w = 9A - 1 1/9 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Fundamentação: passa-alta = original - passa-baixa multiplicando um fator à imagem original temos: high boost = (A) original - passa-baixa (A - 1) original + original - passa-baixa (A - 1) original + passa-alta Considerando w = 9A-1 O valor de A determina a natureza do filtro: Se A =1 então w = 8  w/9 = 8/9 ( passa-alta) Se A = 1.1 = 1 + 0.1 então w = 9 (1+0.1) –1 = 9 + 0.9 –1 = 8 + 0.9 =  w/9 = 8/9 + 0.1 (passa-alta + 10 % da imagem original) 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain Realce de arestas - filtros derivativos Os operadores dife- renciais são muito utilizados na detec- ção de arestas

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods O método mais comum de diferenciação em aplicações de processamento digital de imagens é o gradiente. Para a função f(x,y), o gradiente de f na coordenada (x,y) é definida como o vetor:  f = [  f/  x,  f/  y ] A magnitude deste vetor é : mag (  f ) = [(  f/  x) 2, (  f/  y ) 2 ] 1/2 Considerando a sub-imagem abaixo, onde os Z's denotam os valores de níveis de cinza o gradiente pode ser aproximado para o ponto Z 5 de várias maneiras. Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3 Z4Z4 Z5Z5 Z6Z6 Z7Z7 Z8Z8 Z9Z9 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods A maneira mais simples é usar a diferença (Z 5 -Z 8 ) na direção x e (Z 5 -Z 6 ) na direção y, combinadas como  f  [(Z 5 - Z 8 ) 2 + ( Z 5 - Z 6 ) 2 ] 1/2 Resultado parecido pode ser obtido por  f  |Z 5 - Z 8 | + |Z 5 - Z 6 | (1) Outra aproximação para o gradiente é  f  [(Z 5 - Z 9 ) 2 + ( Z 6 - Z 8 ) 2 ] 1/2 ou usando valores absolutos,  f  |Z 5 - Z 9 | + |Z 6 - Z 8 | (2) As equações (1) e (2) podem ser implementadas usando máscara de tamanho 2x2. 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Usando máscaras de tamanho ímpar, uma aproximação do gradiente no ponto Z 5 com vizinhança 3 x 3 pode ser:  f  |Z 7 + Z 8 + Z 9 | - |Z 1 + Z 2 + Z 3 | + |Z 3 + Z 6 + Z 9 | - |Z 1 + Z 4 + Z 7 | (operador de Prewitt) ou  f  |Z 7 + 2Z 8 + Z 9 | - |Z 1 + 2Z 2 + Z 3 | + |Z 3 + 2Z 6 + Z 9 | - |Z 1 + 2Z 4 +Z 7 | (operador de Sobel) 4.Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 00 4 0 0 Laplaciano  2 f = 4Z 5 – (Z 2 +Z 4 +Z 6 +Z 8 ) Roberts Sobel y x

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods b2) Filtragem Espacial Não Linear Este método é particularmente efetivo quando a imagem apresenta padrão de ruído com fortes componentes de ponto e se deseja preservar arestas. Tipos de filtros : Mediana Mínimo Máximo Moda 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4.2. Operações Lógicas/ Aritméticas As principais operações lógicas usadas em processamento digital de imagens são AND, OR e COMPLEMENTO As operações aritméticas são: ADIÇÃO (+) - usada principalmente para redução de ruído; SUBTRAÇÃO (-) - usada para remoção de fundo estático; MULTIPLICAÇÃO (*) e Divisão (/) - usadas para corrigir sombras resultantes de iluminação e sensores não uniformes 4. Image Enhancement in the Spatial Domain

Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 4. Image Enhancement in the Spatial Domain 4. Image Enhancement in the Spatial Domain b) Operadores aritméticos

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