Cálculo II 3. Derivadas Parciais.

Apresentação em tema: "Cálculo II 3. Derivadas Parciais."— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo II 3. Derivadas Parciais

2 Derivadas de Funções de 2 Variáveis
A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável. A única diferença aqui é que , como se tem duas variáveis , uma delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. Assim, seja a função f(x,y), sua derivada em relação a x é

3 Significado matemático
1) Derivada parcial em x: 2) Derivada parcial em y:

4 Nomenclatura Seja z = f(x,y), então a derivada parcial de z em relação a x escreve-se:

5 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial

6 Significado geométrico
Eixo horizontal no plano y = yo A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Reta tangente Eixo vertical no plano y = yo

7 Significado geométrico
Eixo vertical no plano x = xo Reta tangente A curva z = f (x, y0) no plano x = xo Eixo horizontal no plano x = xo

8 Significado geométrico
A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Esta reta tangente tem coeficiente angular fy (x0, y0) no plano x = xo Esta reta tangente tem coeficiente angular fx (x0, y0)

9 A Técnica de Derivadas Parciais

10 A Técnica de Derivadas Parciais

11 Derivadas Parciais de Funções de Várias Variáveis
Ex.5

12 A Técnica de Derivadas Parciais

13 Exercícios propostos

14 Exemplos Derivada em relação a x Derivada em relação a z

15 Exemplos Derivada em relação a z Derivada em relação a y

16 Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis

17 Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis

18 Exercícios

19 Tabela de Derivadas

20 Tabela de Derivadas