Formação de Imagem - Sampling www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao.

Apresentação em tema: "Formação de Imagem - Sampling www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao."— Transcrição da apresentação:

1 Formação de Imagem - Sampling www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

2 Visão adquirindo imagem

3 Visão - Formação de Imagem Energia de uma fonte de luz é radiada uniformemente em 4 radianos Irradiância é a soma de toda a luz incidente na imagem Reflexão pode ser difusa ou especular, depende da superfície e comprimento de onda da luz Superfície que reflete energia eletro-magnética modula o conteúdo do espectro, intensidade e polarização da luz incidente Função da intensidade radiante é projetada no plano imagem 2D, espacialmente amostrada e digitalizada a 30 fps.

4 Formação da imagem Geometria da câmera (lentes finas) –equação fundamental 1 /Z´ + 1/z´ = 1/f Radiometria E(p) = f(L(P)) –reflexão Lambertiana L= I t n (I transposto) –ângulo sólido = A cos / r 2 –equação fundamental E(p) = L(p) /4 (d/f) 2 cos 4

5 Formação Geométrica da Imagem Relação entre a posição dos pontos da cena com a imagem Câmera perspectiva Câmera com fraca perspectiva

6 Modelo perspectivo ideal P p O P O oP1P1 p p1p1 yx z y x z Plano imagem f f o P1P1 p1p1

7 Modelo ideal

8 Inversão de Percepção Se estímulos sensoriais são produzidos de um único modo pelo mundo, então como deveria ser o mundo para produzir este estímulo? estimulo = f(mundo) mundo = f -1 (estímulo) As funções f() são apenas parcialmente conhecidas e f -1 (), inversa de f não é bem condicionada (não se comporta direito).

9 Conhecimento e Experiência Adquire-se através da associação de dados sensoriais de forma eficiente Conseguem preencher espaços inacessíveis pelo processo de formação de imagens Engana o cérebro

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12 Representação matricial

13 Imagem e seu gráfico

14 Reconstrução – Amostragem Espacial

15 Amostragem - resolução espacial Variação da amostragem no espaço –imagens com diferentes resoluções (pixels cobrem áreas diferentes)

16 Amostragem - quantização Variação da amostragem pela quantização –número de níveis de intensidade para cada pixel varia de uma imagem para outra

17 Amostragem - quantização

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20 Amostragem-resolução temporal Variação da amostragem no tempo –tempo de amostragem do sensor é diferente –usando sistemas de aquisição diferentes Influencia qualidade final de cada pixel

21 Propriedades espaciais Delta de dirac Esta função tem as seguintes propriedades: Sifting property

22 Comentários A primeira propriedade sugere um tipo de máscara infinitesimal que amostra a imagem precisamente na posição (x,y) A segunda propriedade é conhecida como Sifting property.

23 Funções especiais Dirac delta (x)=0,x 0 lim 0 - (x)dx = 1 Sifting property - f(x´) (x-x´)dx´=f(x) Scale (ax) = (x)/|a| Delta de Kronecker (n)=0, n 0 (n)=1, n=0 Sifting property m=- f(m) (n-m) =f(n)

24 Transformada de Fourier onde u,v é a freqüência espacial em ciclos por pixel, de modo que quando x é especificado em pixels, 2 (ux+vy) é em radianos, e i= -1

25 Pares transformados

26 Pares de transformadas

27 Propriedade: freqüência espacial Se f(x,y) é a luminância e x,y as coordenadas espaciais, então 1 e 2 (ou u,v) são as freqüências espaciais que representam a mudança de luminância com respeito às distâncias espaciais. As unidades 1 e 2 (ou u,v) são recíprocas de x e y respectivamente. Algumas vezes as coordenadas x,y são normalizadas pela distância de visualização da imagem f(x,y). Então as unidades 1 e 2 (u,v) são dadas em ciclos por grau (do ângulo de visualização), ou por pixel.

28 Propriedade: unicidade Para funções contínuas, f(x,y) e F( 1, 2 ) são únicas com respeito uma à outra. Não há perda de informação se for preservada a transformada ao invés da função

29 Propriedade: separabilidade O kernel da transformada de Fourier é separável, de modo que ela pode ser escrita como uma transformação separável em x e y. F( 1, 2 )= f(x,y)exp(-i2 x 1 )dx exp(-i2 y 2 )dy Isso significa que a transformação 2D pode ser realizada por uma sucessão de duas transformações unidimensionais, ao longo de cada uma das coordenadas.

30 Teorema do deslocamento De modo que

31 Convolução A convolução de duas funções f e g onde é uma variável de integração

32 Teorema da convolução então

33 Teorema da amostragem Seja F( )= transformada de Fourier de uma função f(t), com t (-,+ ). Assumimos que f é limitada em banda, isto é, F( )= 0, para | |> c >0. Então, podemos formular o teorema da amostragem.

34 Teorema da amostragem A função f pode ser reconstruída exatamente para todo t (-,+ ), a partir de uma seqüência de amostras eqüidistantes f n =f(n / c ), de acordo com a seguinte formula: f(t)= - f n sin( c t-n )/( c t-n ) = - f n sinc( c t-n )

35 Aliasing Uma função contínua no espaço f(x) é amostrada pelo cálculo do produto de f(x) por g(x), uma seqüência infinita de deltas de Dirac Queremos determinar os efeitos da função de amostragem na energia espectral em f(x)

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37 Aliasing Pelo teorema da convolução, sabemos que o produto destas duas funções espaciais é igual à convolução dos seus pares de Fourier Podemos escrever a função H(u) em termos de F(u):

38 Aliasing

39 Deste modo, o espectro de freqüência da imagem amostrada consiste de duplicações do espectro da imagem original, distribuída a intervalos 1/x 0 de freqüência. Seja R(u) um filtro passa-banda no domínio da freqüência. 0 caso contrário

40 Aliasing Quando os espectros replicados interferem, a interferência introduz relativa energia em altas freqüências mudando a aparência do sinal reconstruído

41 Teorema da amostragem (nyquist) Se a imagem não contém componentes de freqüência maiores que a metade da freqüência de amostragem, então a imagem contínua pode ser representada fielmente ou completamente na imagem amostrada.