PESQUISA DE MARKETING 2 Execução Análise Prof. Dr. Fauze Najib Mattar.

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1 PESQUISA DE MARKETING 2 Execução Análise Prof. Dr. Fauze Najib Mattar

2 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 2 Capítulo 5 – Métodos de Análises Paramétricos

3 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 3 Inferência estatística Métodos de Análises Paramétricos Dois diferentes testes de inferência estatística são apropriados para variáveis intervalares: o teste z e o teste t. A escolha entre um e outro dependerá do conhecimento do desvio padrão da população e do tamanho da amostra. Esses testes são utilizados em hipóteses a respeito da média da população, das diferenças entre médias, das proporções na população, das diferenças entre proporções e do coeficiente de regressão.

4 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 4 Teste da média para uma amostra – variável intervalar Métodos de Análises Paramétricos Teste z: O teste z é utilizado em pesquisas de marketing para comparar a média de uma amostra com a média hipotética da população e decidir com base na média da amostra se a média hipotética da população pode ser aceita como verdadeira.

5 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 5 Métodos de Análises Paramétricos Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Condições para utilização: Exclusivamente para variáveis intervalares. Qualquer tamanho da amostra se o desvio padrão da população for conhecido. Somente para amostras de tamanho igual ou maior do que 30 elementos, se o desvio padrão da população não for conhecido. Para amostras de tamanho menor do que 30, o teste t será o mais recomendado.

6 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 6 Métodos de Análises Paramétricos Teoria/ Conceito: O teste consiste em verificar se a média obtida na amostra (х) pode ser aceita como a média hipotética da população (µ). _ Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

7 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 7 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 1.Determinar H 0 como sendo a média da amostra igual à média hipotética da população (ou a negativa da existência de diferença entre essas duas médias). Conseqüentemente, H 1, a hipótese alternativa, será a existência de diferença entre essas duas médias (Teste bicaudal). Ou que a média da amostra é maior (ou menor) que a média hipotética da população (Teste unicaudal). 2.Estabelecer um nível de significância. 3.Calcular os valores de z, segundo as fórmulas: Caso 1: a variância da população é conhecida: Z c = х - µ σ x - _ Z c = х - µ σ/ n _ ou x _ µ σxσx - Onde:= = = média da amostra; média hipotética da população; desvio-padrão da média que é igual a σ/ n, onde n é o tamanho da amostra e σ, o desvio-padrão da população. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

8 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 8 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: Z c = х - µ S x - _ Z c = х - µ S/ n _ ou x _ µ SxSx - Onde:= = = média da amostra; média hipotética da população; estimativa do desvio-padrão da média que é igual a S/ n, onde n é o tamanho da amostra e S, a estimativa do desvio-padrão da população. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Caso 2: a variância da população é desconhecida:

9 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 9 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: 4.Determinar a região de rejeição de z ao nível de significância α estabelecido. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor crítico Z t para o nível de significância estabelecido. 5.Decidir comparando os valores de Z c e Z t. Se o valor de Z calculado (Z c ) for maior que de Z tabelado (Z t ), a hipótese nula (H 0 ) é rejeitada e a hipótese alternativa (H 1 ) é aceita. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

10 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 10 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento sumarizado do teste: Esses mesmos passos devem ser utilizados quando os dados forem apresentados em proporção, e a fórmula para z a ser utilizada quando o desvio-padrão da variância for conhecida e n > 30 é: Onde: p = proporção de ocorrência na amostra; P = proporção hipotética de ocorrência na população; S = desvio padrão da proporção; n = número de elementos da amostra. Z = p – P = p – P S pq/ n Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

11 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 11 Métodos de Análises Paramétricos Exemplo: O comprador de uma rede de 500 farmácias está interessado em verificar a viabilidade de adotar a comercialização de uma nova marca de sabonete de um fornecedor tradicional. Sua experiência anterior, em função da categoria do produto e da margem de comercialização oferecida, indica que para essa comercialização ser viável e lucrativa é necessário vender no mínimo uma média de 100 unidades/ loja/ dia. O fornecedor concordou em fornecer uma partida do produto que permitiu a realização de um teste de vendas numa amostra probabilística de 32 lojas da rede. Com base nos dados da tabela a seguir, o comprador deve decidir se adota ou não a comercialização dessa nova marca de sabonete. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

12 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 12 Métodos de Análises Paramétricos Os resultados obtidos de vendas por loja Vendas Lojaxx2x2 xx2x2 111613.4561711012.100 210511.02518704.900 312014.40019959.025 4938.64920908.100 513217.4242112014.400 611412.9962211513.225 7979.4092312515.625 810811.66424989.604 9867.3962510310.609 1012315.1292611212.544 1110511.02527928.464 1210210.4042810110.201 1312315.1292910911.881 14887.7443013217.424 1511412.9963111914.161 16948.8363210110.201 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)

13 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 13 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento para o teste: 1.Determinar H 0 : H 0 = média é menor ou igual a 100. H 1 = média é maior que 100. Portanto, um teste do tipo unicaudal. 2.Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) 3. Calcular os valores de z. Nesse caso, utilizamos a fórmula: Z c = (x - µ) / S x sendo S x = S / n - - _ x = x i / n = 3.412 / 32 = 106,625 _ n i=1 S x = (x) 2 / n = 372.441 / 32 – 106,625 = 11.638,78 – 11.368,89 = 269,89 S x = 16,428 Z c = (106,625 – 100) / (6,625 / (16,428 / 32)) = 6,625 / 2,904 = 2,281 Z c = 2,281 - -

14 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 14 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento para o teste: 4.Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente ao nível de significância de 0,05, que é, para o teste unicaudal, 1,65. 5.Decidir comparando os valores de Z c e Z t. Como o valor de Z calculado (2,281) é maior que o de Z tabelado (1,65), a hipótese nula (H 0 ) é rejeitada e a hipótese alternativa (H 1 ) é aceita para α = 0,05. Portanto, a nova marca de sabonete deverá ser aceita para ser comercializada pela rede de farmácias. Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Observação: Teste t da média para uma amostra: A utilização em pesquisas de marketing do teste t é análoga à do teste z.

15 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 15 Métodos de Análises Paramétricos Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar Teste z da diferença entre duas médias: O teste z da diferença entre duas médias é utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a diferença observada entre duas médias obtidas de amostras não relacionadas é suficientemente grande para ser considerada significativa. Condições para utilização: Exclusivamente para variáveis intervalares. Medições devem ser efetuadas na mesma unidade ou escala. Qualquer tamanho de amostras, se o desvio padrão da população for conhecido. Para amostras de tamanho maior do que 30, se o desvio padrão da população não for conhecido. Se o tamanho da amostra for menor ou igual a 30, o teste recomendado é o t.

16 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 16 Neste caso, o cálculo do teste será efetuado pela fórmula: Z = (x 1 – x 2 ) – (µ 1 - µ 2 ) σ x - x 1 2 - __ - __ Onde: x 1 e x 2 = médias das amostras 1 e 2, respectivamente; µ 1 e µ 2 = as médias desconhecidas das populações 1 e 2, respectivamente, que sob H 0 são idênticas; σ x – x = 1 2 -- é o desvio-padrão da diferença das médias e é igual a: σ x - x = σ 2 + σ 2 x1x1 x2x2 - - 2 1 _ _ Teoria/ Conceito: O princípio que norteia este teste é o de que, se as médias amostrais de duas populações são normalmente distribuídas, a distribuição de sua soma ou diferença também será normalmente distribuída, desde que as populações que lhes deram origem sejam normalmente distribuídas ou as amostras sejam maiores do que 30. Métodos de Análises Paramétricos Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)

17 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 17 Métodos de Análises Paramétricos Teoria/ Conceito: Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Sendo: σ2σ2 x1x1 = σ2σ2 1 n1n1 e σ2σ2 x2x2 - = σ2σ2 2 n2n2 - σ x - x = σ 2 + σ 2 - - 21 Teremos: 1 2 n1n1 n2n2

18 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 18 Métodos de Análises Paramétricos Exemplo: Um fabricante de cigarros realizou uma pesquisa entre 100 fumantes em duas classes socioeconômicas e constatou que os fumantes da classe socioeconômica A/B fumam em média 20 cigarros/ dia e os da classe C/D uma média de 25 cigarros/ dia. Sabe se de estudos anteriores que o desvio padrão da população de fumantes na classe A/B é 10 e na classe C/D é 14. Esse fabricante deseja saber se a diferença verificada no consumo de cigarros entre as duas amostras deverá ser aceita como verdadeira na população ou atribuída apenas a variações eventuais. Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)

19 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 19 Métodos de Análises Paramétricos 3.Calcular os valores de z utilizando as fórmulas apresentadas no item teoria/ conceito: __ Z = (x 1 – x 2 ) – (µ 1 - µ 2 ) σ x - x 1 2 - - Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Procedimento para o teste: 1.Determinar H 0 = não há diferença significativa entre fumantes das classes A/B e C/D, ou seja, µ 1 = µ 2. H 1 = há diferença significativa, ou seja, µ 1 µ 2. É um teste bicaudal. 2.Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05.

20 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 20 Métodos de Análises Paramétricos Procedimento para o teste: 4.Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente a 0,025 (0,05/ 2 por ser teste bicaudal), que é –1,96. 5.Decidir comparando os valores de Z c e Z t. Como o valor de Z calculado ( – 2,90) excede o de Z tabelado (–1,96) para 0,05 de significância, a hipótese nula (H 0 ) é rejeitada e aceita se a hipótese alternativa H 1. Portanto, há uma diferença estatisticamente significativa no nível de 0,05 no consumo médio diário de cigarros entre as duas classes consideradas. Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Teste t da diferença entre duas médias: A utilização em pesquisa de marketing do teste t da diferença de duas médias é análoga à do teste z.

21 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 21 Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas Métodos de Análises Paramétricos σ conhecidoσ desconhecido Uma amostra Z = x - µ σ x - - - - Z = x µ σ - - ~ N(0,1) n / ou n < 30 T Z Z e S = utilizar a tabela t para gl = n - 1 (x i - x) = = = - x µ SxSx onde S x = - S n -- 2 n n 30 x - µ - SxSx - n S / x - µ - n qualquer: ou

22 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 22 Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas (continuação) Métodos de Análises Paramétricos σ conhecidoσ desconhecido Duas amostras não relacionadas - -- (x 1 - x 2 ) (µ 1 - µ 2 ) σ x - σ x 1 2 n qualquer: Z = n < 30 T Z = = = = (x 1 - x 2 ) - (µ 1 - µ 2 ) S x - x 1 2 - - n 30 (x 1 - x 2 ) - S x - x 2 1 - - - - - - onde S x - x 21 -- SxSx SxSx + 2 2 12 - - S2S2 S2S2 + 1 2 n1n1 n2n2 utilizar a tabela t para gl = n 1 + n 2 - 2 -- ~ N(0,1)

23 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 23 Métodos de Análises Paramétricos Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar Exemplo: Um fabricante de vinhos pretende lançar uma nova marca. Desenvolveu duas versões para a embalagem e a adoção de uma ou outra deveria ser decidida através de pesquisa. Para realizar a pesquisa, solicitou que o novo vinho fosse engarrafado em cada uma das versões de embalagem. Essas duas versões foram colocadas à venda numa amostra aleatória de cinco lojas de uma rede de supermercados. Teste t r : O teste t r é o indicado para o caso de duas amostras relacionadas.

24 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 24 Métodos de Análises Paramétricos Vendas em unidades LojaEmbalagem 1Embalagem 2Diferença (d) 172675 260528 365605 443412 554504 Resultados das vendas do vinho nas duas embalagens Com base nesses dados, qual embalagem deve ser adotada para o novo vinho? Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)

25 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 25 3.Calcular os valores de t. O cálculo de t, neste caso, é obtido através da seguinte fórmula: T c = (x d – D) / {(S d / (n – 1))} _ Procedimentos para o teste: 1.Determinar H 0. H 0 = não há diferença entre as médias de venda das duas embalagens. H 1 = há diferença significativa entre as médias de venda das duas embalagens. Portanto, um teste do tipo bicaudal. 2.Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. Métodos de Análises Paramétricos Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)

26 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 26 Métodos de Análises Paramétricos Procedimentos para o teste: Onde:xdxd _ = = = = média das diferenças observadas entre as duas amostras em cada loja; D diferença esperada para H 0, ou seja, D = 0; n número de diferenças, que no caso é 5; SdSd desvio-padrão das diferenças observadas em relação à diferença média, que é calculado pela seguinte fórmula: = didi diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2; d = média das diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2. _ Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) S d = (d 1 – d) 2 n i=1 n - 1 _

27 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 27 Métodos de Análises Paramétricos n qualquer: onden qualquer:onde Aplicando estas formulações aos dados da tabela, teremos os seguintes resultados: _ xdxd = = (5 + 8 + 5 + 2 + 4) / 5 = 4,8 SdSd {(5 – 4,8) 2 + (8 – 4,8) 2 + (5 – 4,8) 2 + (2 – 4,8) 2 + (4 – 4,8) 2 } / (5 – 1) = 6,5 = TcTc (4,8 – 0) / (6,5 / 4) = 1,6 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Procedimentos para o teste:

28 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 28 Métodos de Análises Paramétricos 4.Determinar a região de rejeição de t. Procurar na tabela da distribuição padronizada de t o valor correspondente a α/ 2 = 0,025 (pois o teste é bicaudal) para gl = n – 1 = 5 – 1 = 4, que é 2,776. 5.Decidir comparando os valores de T c e T t. Como o valor de T calculado (1,6) é menor que o de T tabelado (2,776), a hipótese nula (H 0 ) é aceita no nível de significância de 0,05. Portanto, a diferença observada na maior compra da embalagem 2 não é significativa, e a adoção de qualquer uma das embalagens é indiferente. Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Procedimentos para o teste:

29 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 29 Métodos de Análises Paramétricos Métodos de medidas da associação Correlação e regressão. Análise do discriminante. Análise fatorial. Análise de conglomerados.

30 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 30 Métodos de Análises Paramétricos Correlação e regressão A regressão refere se à natureza da associação estatística, isto é, à correspondência de uma variável- critério em relação a uma ou mais variáveis- prognóstico. A correlação diz respeito ao grau de associação ou correspondência existente entre uma variável critério e uma ou mais variáveis prognóstico.

31 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 31 Diagramas de dispersão Métodos de Análises Paramétricos Y X X Y Correlação e regressão (continuação)

32 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 32 Métodos de Análises Paramétricos Curva de mínimos quadrados Y X (X n,Y n ) dndn (X 1,Y 1 ) d1d1 d2d2 (X 2,Y 2 ) Correlação e regressão (continuação)

33 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 33 Métodos de Análises Paramétricos n qualquer: onden qualquer: onde Para o caso particular de uma reta, a curva de regressão que se ajusta aos dados tem a seguinte equação: Y = a 1 + a 2 X Onde: Y= a variável-critério, e representa o valor esperado de Y dado determinado valor de X; X = a variável-prognóstico; a1a1 = valor de Y para X = 0; a2a2 = valor médio de Y por unidade de X. Regressão linear simples

34 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 34 Métodos de Análises Paramétricos As constantes a 1 e a 2 são determinadas mediante a resolução do sistema de equações: Regressão linear simples (continuação) Y = a 1 n + a 2 X XY = a 1 X + a 2 X 2 (Y) (X 2 ) – (X) (YX) n(X 2 ) – (X) 2 a1a1 = n(XY) – (X) (Y) n(X 2 ) – (X) 2 a2a2 = Resultando em:

35 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 35 Métodos de Análises Paramétricos Exemplo de regressão simples e correlação simples: Uma empresa produtora de bens de consumo de massa levantou um histórico de dez anos das vendas, em milhares de unidades, de um seu produto, os investimentos, em milhões de reais, em comunicação (propaganda, promoção de vendas etc.) e o número de vendedores para este mesmo produto. Regressão linear simples (continuação)

36 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 36 Métodos de Análises Paramétricos Relação entre investimentos em comunicação e vendas Vendas (milhares de unidades) Comunicação (milhões de R$ 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 50 67 8 9 10 60 70 80 90 100 Y X Regressão linear simples (continuação)

37 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 37 Métodos de Análises Paramétricos Ano X Comunicação (milhões de R$) Z N o de vendedores Y Vendas (milhares de unidades) 19949,51095 19956,5860 19967,0960 19978,01280 19987,51580 19998,51180 20007,51385 20015,5760 20028,01585 20036,01065 Resultados do levantamento Regressão linear simples (continuação)

38 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 38 Métodos de Análises Paramétricos Cálculos efetuados a partir dos dados originais do problema AnoX2X2 XYZ2Z2 ZYY2Y2 XZ(X-X)(Z-Z)(Y-Y) 199490,25902,51009509.025952,12,0 199542,25390,0644803.60052-0,9-3-15 199649,00420,0815403.60063-0,4-2-15 199764,00640,01449606.400960,615 199856,25600,02251.2006.400112,50,145 199972,25680,01218806.40093,51,1-5 200056,25637,51691.1057.22597,50,1210 200130,25330,0494203.60038,5-1,9-4-15 200264,00680,02251.2757.2251200,6410 200336,00390,01006504.22560-1,4-10 Total560,505.670,01.2788.46057.700828-0- Regressão linear simples (continuação) _ _ _

39 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 39 Métodos de Análises Paramétricos Cálculos efetuados a partir dos dados originais do problema (cont.) Ano[(X-X) (Y-Y)][(Z-Z) (Y-Y)][(X-X) (Z-Z)](X-X) 2 (Z-Z) 2 (Y-Y) 2 [(X-X) (Z-Z) (Y-Y)] 19944,2-2-2,14,411400-4,2 199513,545-2,70,819225-40,5 19966,0300,80,164225-12,0 19973,050,60,361253,0 19980,520,40,0116252,0 19995,50-1,21-255,5 20001,0200,20,0141002,0 200128,5607,63,6116225-114,0 20026,0402,40,361610024,0 200314,0101,41,961100-14,0 Total120,02288,612,90681.450148,2 Regressão linear simples (continuação) _______ _ _ ___

40 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 40 Métodos de Análises Paramétricos Aplicando-se as equações para determinar a 1 e a 2 aos dados de X e Y dessa tabela, tem-se: (Y) (X 2 ) – (X) (YX) n(X 2 ) – (X) 2 a1a1 = 750 × 560,5 – 74 × 5.670 10 560,5 – 74 2 × = a1a1 = 795 129 a1a1 = 6,162 n(XY) – (X) (Y) n(X 2 ) – (X) 2 a2a2 = 10 × 5.670 – 74 × 750 10 560,5 – 74 2 × = a1a1 = 1.200 129 a2a2 = 9,302 Regressão linear simples (continuação)

41 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 41 Métodos de Análises Paramétricos A equação de regressão resultante para o exemplo será: X = 9 Y = 6,162 + 9,302 9 = 89,880 Regressão linear simples (continuação) O coeficiente a 1 é o valor onde a reta corta o eixo de Y e corresponde ao valor de Y para X = 0. O coeficiente a 2 é denominado coeficiente de regressão bruto, e seu significado para o exemplo é o de que, em média, as vendas crescem 9.302 unidades para cada R$ 1.000,00 de investimentos em comunicação, o que possibilita predizer qual deverá ser o incremento no volume de vendas para dado incremento no investimento em comunicações. Y = 6,162 + 9,302 X Assim, se X = 5 Y = 6,162 + 9,302 5 = 52,672 E se × ×

42 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 42 Métodos de Análises Paramétricos C ompreende a regressão linear de uma variável critério em relação a duas ou mais variáveis prognóstico. Regressão linear múltipla

43 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 43 Métodos de Análises Paramétricos n qualquer: onden qualquer:onde Coeficiente de correlação A variação total ocorrida com uma variável Y (critério) será resultante em parte pela variação ocorrida nas variáveis X, Z etc. (prognóstico), e o restante da variação de Y será resultante de outros fatores desconhecidos. A variação total de Y pode ser expressa da seguinte forma: Onde: Y est = o valor de Y estimado; (Y – Y est ) = a variação não explicada; (Y est – Y)2 = a variação explicada. (Y – Y) 2 = (Y – Y est ) 2 + (Y est – Y) 2 _ _ _

44 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 44 Métodos de Análises Paramétricos n qualquer: onden qualquer:onde Este coeficiente nos dá uma medida da quantidade da variação explicada na variável critério pelas variáveis prognóstico consideradas. Se a variação explicada for nula, esse quociente será igual a zero; se a variação total for toda explicada, este quociente será igual a um. Coeficiente de correlação (continuação) Define-se como coeficiente de determinação e nota-se por r 2 o quociente da variação explicada pela variação total. r 2 = variação explicada/ variação total = (Y est – Y) 2 (Y – Y) 2 _ _

45 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 45 Métodos de Análises Paramétricos Esta expressão também pode ser escrita, desprezando o sinal, sob a forma: O coeficiente de correlação é a medida do grau de associação entre a variável Y (critério) e as variáveis X, Z etc.; é definido como raiz quadrada do coeficiente de determinação e nota-se por r. Coeficiente de correlação (continuação) r2r2 = S 2 y. X Sy 2 1 – r = variação explicada variação total = (Y est – Y) 2 (Y – Y) 2 _ _

46 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 46 Métodos de Análises Paramétricos O coeficiente de correlação varia entre – 1 e + 1. Sendo – 1 significa que há total correlação negativa, + 1 total correlação positiva e 0, a inexistência de correlação. O coeficiente de correlação também pode ser expresso por: Onde: S 2 y.x = variância de y em relação a x; Sy 2 = variância de y. Coeficiente de correlação (continuação) r2r2 = S 2 y. x Sy2Sy2 1 –

47 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 47 Métodos de Análises Paramétricos Exemplos de diagramas de dispersão com os coeficientes de correlação linear associados r = 0,90 r = 0 r = 0,55 r = - 0,85 Coeficiente de correlação (continuação)

48 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 48 Métodos de Análises Paramétricos Coeficiente de correlação simples O coeficiente de correlação simples é a medida do grau de associação linear entre duas variáveis. Sendo a fórmula matemática que representa esta associação igual a Y = a 1 + a 2 X, a formulação geral para r ficará reduzida a: A fórmula para o cálculo do coeficiente de correlação simples só poderá ser utilizada quando os seguintes pressupostos forem atendidos: X e Y precisam ser variáveis aleatórias e as observações originárias de amostras com distribuições normalmente distribuídas, tanto para X quanto para Y. _ _ r = (X – X) (Y –Y) (X – X) 2 (Y – Y) 2 = cov (X, Y) var(X) var(Y) _ _

49 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 49 Métodos de Análises Paramétricos Coeficiente de correlação múltipla O grau de relação existente entre mais de duas variáveis é denominado de correlação múltipla. Os princípios fundamentais da correlação múltipla são análogos aos da correlação simples.

50 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 50 Métodos de Análises Paramétricos Análise discriminante e classificatória Diversos problemas em marketing envolvem a investigação de grupos diferentes e a caracterização das diferenças. Dois ou mais grupos podem ser comparados com o objetivo de determinar se diferem uns dos outros e a natureza da diferença. O objetivo da análise discriminante é, com base num conjunto de variáveis independentes, classificar indivíduos ou objetos em duas ou mais categorias ou classes mutuamente exclusivas.

51 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 51 Métodos de Análises Paramétricos Exemplos de problemas de marketing que podem ser resolvidos através da análise discriminante Determinar as características que diferenciam: Consumidores de um produto em leais e não leais à marca. Consumidores e não consumidores da marca da empresa. Consumidores que se abastecem num canal e noutro de distribuição. Os vendedores ou revendedores da empresa em ótimos, bons e medíocres. Os primeiros adotantes de um novo produto dos demais etc.

52 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 52 Métodos de Análises Paramétricos Aspectos essenciais para o entendimento da análise discriminante: Constrói-se um sistema de escores utilizado para atribuir um escore para cada indivíduo ou objeto a ser classificado. Cada escore compreende uma média ponderada dos valores numéricos das variáveis independentes de cada indivíduo (por exemplo: idade, renda e educação). Com base nesses escores, os indivíduos são classificados na categoria com que mais se parecem. Análise discriminante e classificatória (continuação)

53 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 53 Métodos de Análises Paramétricos Matriz de junção da classificação atual com a classificação prevista Classificação atual Classificação prevista Totais Grupo IGrupo II Grupo In 11 n 12 n1n1 Grupo IIn 21 n 22 n2n2 Totaisn.1n.1 n.2n.2 n Análise discriminante e classificatória (continuação)

54 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 54 Métodos de Análises Paramétricos Emprego da análise fatorial em pesquisas de marketing Identificação da estrutura Redução do volume de dados Construção de escalas Transformação dos dados

55 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 55 Análise fatorial É a denominação atribuída às técnicas estatísticas paramétricas multivariadas utilizadas para estudar o inter-relacionamento entre um conjunto de variáveis observadas. Diferentemente da regressão múltipla, em que uma variável é, explicitamente, considerada critério e as demais prognóstico, na análise fatorial todas as variáveis são consideradas simultaneamente. Métodos de Análises Paramétricos

56 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 56 Métodos de Análises Paramétricos Passos da análise fatorial Cálculo das correlações. Extração dos fatores iniciais. Rotação da matriz.

57 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 57 Métodos de Análises Paramétricos Exemplo dos passos na análise fatorial Variáveis Correlação entre variáveis 123456789 1. Desempenho1,76,48,20,08,25,05,28,18 2. Modelo moderno1,47,19,07,25,10,30,21 3. Conforto1,22,13,22,09,31,26 4. Confiança na marca1,42,53,00,20,33 5. Durabilidade/ qualidade1,36,01,09,18 6. Segurança1,08,31,33 7. Espaço (passageiros e bagagens)1,45,34 8. Economia (combustível e manutenção)1,48 9. Preço de aquisição1

58 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 58 Métodos de Análises Paramétricos Matriz principal de fatoresMatriz girada VariáveisABCh2h2 A Emocional B Racional C Econômico 1. Desempenho,68–,52,31,83,90,08–,05 2. Modelo moderno,69–,51,26,80,89,07–,01 3. Conforto,63–,32,16,53,69,15–,17 4. Confiança na marca,58,53,27,69,14,81–,08 5. Durabilidade/ qualidade,38,59,29,57–,02,76,03 6. Segurança,63,44,16,62,20,73–,20 7. Espaço (passageiros e bagagens),33–,04–,77,70–,02–,13–,83 8. Economia (combustível e manutenção),65–,04–,52,69,28,13–,77 9. Preço de aquisição,62,22–,42,61,13,36–,68 Soma dos quadrados3,121,511,406,032,231,971,83 % variância total34,6616,7815,5667,0024,7821,8820,34 % variância comum51,7425,0423,22100,0036,9832,6630,36 Fatores principais extraídos da matriz de correlação e a matriz girada ortogonal (rotação varimax) Análise fatorial (continuação)

59 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 59 Permite ao pesquisador classificar objetos ou indivíduos observados em relação a inúmeras variáveis em subgrupos ou conglomerados não definidos a priori mas que surgem em função da análise realizada. Uma das principais aplicações da análise de conglomerados em marketing é a subdivisão do mercado em segmentos utilizando medidas multivariadas dos consumidores, como: demográficas, sociais, econômicas e psicográficas. Cada agrupamento (conglomerado) terá por característica grande similaridade interna e grande dissimilaridade externa. Métodos de Análises Paramétricos Análise de conglomerados

60 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 60 Métodos de Análises Paramétricos Exemplo de análise de conglomerados Consumidor Pontuação obtida na variável Renda (X 1 )Ocupação (X 2 ) A25,00 B–20,00–22,50 C30,0020,00 D25,0017,50 E2,5010,00 F–15,00–17,50 G2,50– 5,00 H0,50 I–25,00–20,00

61 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 61 Distância euclidiana de duas medidas Métodos de Análises Paramétricos d D,H = (X 1H – X 1D ) + (X 2H – X 2D ) 2 2 d D,H = (5 – 25) + (5 – 17,5) 2 2 d D,H = 23,6 Análise de conglomerados (continuação)

62 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 62 Métodos de Análises Paramétricos Identificação visual de conglomerados 0 5 10 1520 25 30 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 105 Renda A C D S1S1 G E H S2S2 I F S3S3 B Análise de conglomerados (continuação)

63 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 63 Métodos de Análises Paramétricos Método das ligações simples Distância Pares de consumidores 2,8CD, BI e EH 3,5AC e BF 3,7AD 5,1FI e GH 7,5EG Análise de conglomerados (continuação)

64 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 64 Métodos de Análises Paramétricos Matriz das distâncias médias A B C D E F G H I A0,0 B32,70,0 C3,532,80,0 D3,730,12,80,0 E13,519,714,611,90,0 F29,23,529,326,616,30,0 G18,714,218,615,97,510,80,0 H14,118,614,611,82,815,15,10,0 I33,62,834,031,220,35,115,719,50,0 Análise de conglomerados (continuação)

65 Mattar PESQUISA DE MARKETING 2 65 Métodos de Análises Paramétricos Diagrama de visualização dos conglomerados A CD 2,8 3,5 3,7 B IF 5,1 2,8 3,5 E HG 5,1 2,8 7,5