TEORIA DAS RESTRIÇÕES Prof Samir Silveira.

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1 TEORIA DAS RESTRIÇÕES Prof Samir Silveira

2 O que é Pesquisa Operacional?
Definição O que é Pesquisa Operacional?

3 Definição A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivos. SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional)

4 Característica Utilização de “modelos” que permitem a “experimentação” ou seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada;

5 Fases Formular o problema
Construir um modelo matemático para representar o sistema Calcular uma solução através do modelo Analisar a solução encontrada

6 Maximizar (ou Minimizar)
Programação Linear É uma técnica de otimização utilizando funções lineares de variáveis. Temos a “função objetivo” sujeita a uma série de equações ou inequações lineares chamadas de restrições. O problema geral de programação linear pode ser definido por: Maximizar (ou Minimizar) Áreas de aplicação: Custos Produção Compras Investimento Alocação de recursos Etc...

7 Métodos de Resolução Solução Gráfica Solução Matricial Método Simplex
Solução Computacional O método matricial é uma solução algébrica: Matriz (ver texto SHAMBLIN) é uma forma de condensar os dados.

8 Formulação A formulação de qualquer problema a ser resolvido segue alguns passos básicos: Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o objetivo da tomada de decisão, que deve ser único. Por exemplo, maximização de lucro, minimização de tempo, custo. Tal objetivo será representado por uma função objetivo. Quais as variáveis de decisão? Quais as restrições? cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (igualdade ou desigualdade), montadas com as variáveis de decisão.

9 1º problema Os produtos são processados por 2 departamentos: Montagem e Acabamento. Ao passarem por esses departamentos cada unidade do produto consome determinado numero de horas Os departamentos contudo apresentam limitações em sua capacidade produtiva Deseja-se saber qual é a melhor combinação possível de cadeiras e mesas a serem produzidas para se obter a maior margem de contribuição total

10 2º problema Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os preços aos quais venderia os modelos, chegou as seguintes observações: cada modelo comum (A) rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido (B) rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas para construção e 30 horas para o acabamento. Este empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por mês para a construção e 360 horas para o acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos ? Construa o modelo matemático e encontre a solução para o problema utilizando o método gráfico.

11 3º problema Uma indústria automobilística fabrica 2 modelos de veículos com as seguintes características: Preço de venda $ $ Custo variável $ $ Modelo 4 portas Modelo 2 portas Cada porta possui uma maçaneta, que é igual para todas as portas. Num determinado mês, há uma restrição de maçanetas. Quanto devo produzir de cada modelo para maximizar a Margem de Contribuição para a empresa no período?

12 4º problema Uma microempresa produz dois tipos de jogos para adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o lucro?

13 5º problema Sabe-se que uma pessoa necessita, em sua alimentação diária, de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade, ela disponha dos produtos A e B. Um kg do produto A contém 3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidratos e custa R$ 2,00. Um kg do produto B contém 6 unidades de proteínas, 5 unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quantidade deve-se comprar de cada produto de modo que as exigências da alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ?

14 6º problema Uma empresa fabrica 2 modelos de chaves. O modelo M1 requer 4 horas para ser fabricado, enquanto que o modelo M2 requer 6 horas. O número total de horas disponíveis é 60. O número mínimo de chaves a serem fabricadas é 12. Os lucros unitários são 2 dólares para o modelo M1 e 3 dólares para M2. Maximize o lucro para o problema.

15 7º problema Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B de R$ 300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro