Os números racionais Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse.   0   13   35   98  1.024   3.645.872.

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1 Os números racionais Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse.   0   13   35   98  1.024           Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, eles são chamados de números naturais.         Os números naturais simplificaram muito o trabalho com números fraccionários.         Não havia mais necessidade de escrever um número fraccionário por meio de uma adição de dois fraccionários, como faziam os matemáticos egípcios.         O número fraccionário passou a ser escrito como uma razão de dois números naturais.         A palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros e os números fraccionários podem ser expressos como uma razão de dois números naturais. Por isso, são chamados de números racionais.         A descoberta dos números racionais foi um grande passo para o desenvolvimento da Matemática.

2 Os números irracionais…
Os pitagóricos são confrontados com os números irracionais.   Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar, medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da matemática. A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo estava relacionado com números inteiros ou razões de números inteiros (em linguagem actual, números racionais). Aliás, na antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal de um quadrado unitário.  Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que descobriram que havia segmentos de recta cuja medida não pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é atribuída a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1.

3 Os números irracionais…
Ao descobrirem que a diagonal de um quadrado de lado 1 não era uma razão entre dois inteiros (em linguagem actual, que a raíz quadrada de 2 é um número irracional) os Pitagóricos consideraram quebrada a harmonia do universo, já que não podiam aceitar a raíz quadrada de dois como um número, mas não podiam negar que esta raíz era a medida da diagonal de um quadrado unitário. Convencidos de que os deuses os castigariam caso divulgassem aquilo que lhes parecia uma imperfeição divina, tentaram ocultar a sua descoberta. Segundo reza a lenda, o primeiro membro da seita Pitagórica que divulgou esta descoberta morreu afogado num naufrágio sendo a sua alma açoitada pelas ondas para todo o sempre. Assim, o número terá sido o primeiro número irracional com que a humanidade se deparou. O número de ouro é outro irracional…

4 A raiz quadrada de 2 não é um número racional: -Demonstração

5 O número irracional

6 A história do número irracional

7 A história do número irracional

8 A história do número irracional

9 A história do número irracional

10 A história do número irracional

11 A história do número irracional

12 A história do número irracional

13 A história do número irracional

14 A história do número irracional

15 Conjuntos de números

16 Dízimas infinitas periódicas

17 Dízimas infinitas periódicas

18 Números Reais

19 Resumindo…

20 Uma construção geométrica
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