Matemática. Situação Problema - Adivinhando o pensamento Em cada um dos cinco cartões seguintes, a que chamamos 0, I, II, III e IV, estão escritos vários.

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1 Matemática

2 Situação Problema - Adivinhando o pensamento Em cada um dos cinco cartões seguintes, a que chamamos 0, I, II, III e IV, estão escritos vários números. Pense num dos números e diga em quais dos cartões se encontra o número em que pensou.

3 Cartões 1357 9111315 17192123 25272931 4567 12131415 20212223 28293031 2367 10111415 18192223 26273031 891011 12131415 24252627 28293031 16171819 20212223 24252627 28293031 0 I II III IV

4 Sistemas de Numeração de Bases Nos sistemas de numeração de uma determinada base só são admitidos números inteiros inferiores ao número da base. Ex.: na base 10 (nossa conhecida) só são admitidos os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Ex.:na base 60 (nossa conhecida de algumas unidades de tempo) só são admitidos os algarismos do 0 ao 59.

5 Conversão de bases 1985 2 18 992 2 05 19 496 2 1 12 09 248 2 0 16 08 124 2 0 0 04 62 2 0 02 31 2 0 11 15 2 1 1 7 2 1 3 2 1 1

6 Conversão de bases 1985 (base 10) = 11111000001 (base 2) Conclusão: Para convertermos números de um sistema de numeração de base superior a outro, fazemos divisões sucessivas até o quociente ser um número admitido nessa base. Aí, colocamos o último quociente e pospostos a ele todos os restos do último para o primeiro.

7 Conversão de bases 2 3 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1(base 2) 2 3 = 2x2x2=8 2 2 = 2x2=4 2 1 = 2 2 0 = 1 (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) = = 8+0+2+1 = = 11(base10) Conclusão: Para convertermos números de um sistema de numeração de base inferior a outro, imaginamos que o algarismo das unidades corresponde ao produto de uma potência de expoente 0 por ele próprio. Adicionamos também o produto dos outros algarismos da direita para a esquerda, por uma potência em que o expoente vai aumentando uma unidade cada vez que andamos mais para a direita.

8 Resolução Primeiro, vimos o número do(s) cartão(ões) onde se encontrava o número pensado, e imaginamos que o número do(s) cartão(ões) era o expoente de uma potência de base 2. De seguida, calculamos o valor das potências e somamos os resultados. Exemplo: 2 0 + 2 2 + 2 4 = = 1 + 4 + 16 = 21