... Blocos Aleatorizados AMOSTRAS INDEPENDENTES DADOS PAREADOS y11 y12

Apresentação em tema: "... Blocos Aleatorizados AMOSTRAS INDEPENDENTES DADOS PAREADOS y11 y12"— Transcrição da apresentação:

1 ... Blocos Aleatorizados AMOSTRAS INDEPENDENTES DADOS PAREADOS y11 y12
y1n y21 y22 ... y2m y11 y21 y12 y22 ... y1n y2n

2 Pareamento (uso de blocos)
Unidades experimentais são grupadas em pares relativamente similares; Em cada par de unidades similares, são alocados os dois tratamentos (um em cada unidade, em ordem aleatória).

3 Projeto com amostras independentes:
Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança. Projeto com amostras independentes: um grupo de crianças usa tênis com solas feitas com o material A e outro grupo usa tênis com solas feitas com o material B. Para cada criança, decide-se por sorteio qual material vai ser usado (aleatorização). Depois de algum tempo, mede-se o desgaste das solas de todas as crianças do experimento e comparam-se as médias das duas amostras através do teste t para amostras independentes.

4 Mensuração do grau de desgaste
Projeto 1: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança. Material B Material A divisão aleatória Mensuração do grau de desgaste

5 Projeto com o uso de blocos:
Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança. Projeto com o uso de blocos: fabricar, para o estudo, pares de tênis com os diferentes tipos de sola, isto é, com um dos pés com material A e o outro pé com material B (alternando ou aleatorizando direito e esquerdo). As crianças do experimento usam os dois tipos de material, fazendo com que a comparação seja feita em cada criança (teste t para dados pareados), destacando uma possível diferença entre os tipos de materiais.

6 Projeto 2: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.
Mensuração do grau de desgaste B A alocação aleatória de A e B em cada par

7 Exemplo: comparação de dois tipos de material quanto ao desgaste na sola de tênis de criança.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 material A 13.2 (E) 8.2 (E) 10.9 (D) 14.3 (E) 10.7 (D) 6.6 (E) 9.5 (E) 10.8 (E) 8.8 (D) 13.3 (E) material B 14.0 (D) 8.8 (D) 11.2 (E) 14.2 (D) 11.8 (E) 6.4 (D) 9.8 (D) 11.3 (D) 9.3 (E) 13.6 (D) Dif. (B - A) 0.8 0.6 0.3 -0.1 1.1 -0.2 0.5

8 Análise exploratória dos dados: amostras independentes X dados pareados
criança 1 2 3 4 5 ... desgaste material A material B

9 Exemplo: teste t para dados pareados
Criança 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dif. (B - A) 0.8 0.6 0.3 -0.1 1.1 -0.2 0.5 H0: D = vs. H1: D  0 gl = n - 1 = 9 ===> p  0,009 ===> rejeita H0 Média Desvio padrão

10 O uso de blocos bloco 1 bloco 2 bloco b trat 1 trat 1 ... trat 1
trat g trat g trat g ... A alocação dos tratamentos nos blocos é feita de forma aleatória

11 Exemplo: comparação de 3 sistemas computacionais
Avaliação de três sistemas computacionais em termos do tempo de resposta. O experimento focaliza um conjunto típico de n cargas de trabalho. Qual o sistema tem melhor desempenho?

12 Experimento em blocos: o mesmo conjunto de cargas de trabalho é usada nos 3 sistemas
y11 y12 y1b ... y21 y22 y2b sistema 1 sistema 2 Cargas de trabalho (1) (2) ... (b) y31 y32 y3b sistema 3

13 O uso de blocos na comparação dos sistemas computacionais
carga de trabalho b carga de trabalho 1 carga de trabalho 2 sist 1 sist 1 ... sist 1 sist 2 sist 2 ... sist 2 sist g sist g sist g ... Todos os g sistemas submetidos às b cargas de trabalho; ou “todos os g tratamentos em cada um dos b blocos”

14 comparação dos 3 sistemas computacionais
Experimento em blocos: o mesmo conjunto de cargas de trabalho é usada nos g = 3 sistemas Análise dos dados: Análise de variância (ANOVA) com 2 fatores: sistema (tratamento): 1, 2, ..., g carga de trabalho (bloco): 1, 2, ..., b

15 Ex.- Expto. com blocos aleatorizados e completos
Suspeita-se que, numa máquina de testar dureza de materiais, os 4 tipos de ponteiras levem a leituras diferentes. O grau de dureza de placas de metal é avaliado pela profundidade da depressão causada pelo impacto da ponteira. Para eliminar a influência de possíveis variações entre as placas, cada placa (bloco) foi submetida aos 4 tipos de ponteiras (tratamentos), em posições diferentes, de forma aleatória. O experimento foi feito com 4 placas. Os tipos de ponteiras levam a leituras diferentes?

16 Efeitos Fixos H0: 1 = 2 =...= g = 0 Modelo: média global
i = 1, 2, ...,g j = 1, 2, ...,b média global erro aleatório observação efeito do fator i efeito do bloco j H0: 1 = 2 =...= g = 0

17 Dados num experimento com blocos completos
Tipo de placa de teste ponta média 1 9,3 9,4 9,6 10,0 9,575 2 9,4 9,3 9,8 9,9 9,600 3 9,2 9,4 9,5 9,7 9,450 4 9,7 9,6 10,0 10,2 9,875 média 9,400 9,425 9,725 9,950 9,625

18 Cálculo das somas de quadrados
bloco tratamento b média 1 y11 y y1b 2 y21 y y2b g yg1 yg ygb média

19 Fórmulas rápidas para o cálculo das SQ’s
bloco tratamento b total 1 y11 y y1b 2 y21 y y2b g yg1 yg ygb total

20 Dados num experimento com blocos completos
Tipo de placa de teste ponta média média SQTotal = SQTrat + SQBlocos + SQErro N = g b (g - 1) (b - 1)

21 ANOVA Fonte de Somas de Graus de Quadrado
variação quadrados liberdade médio F p tipo de ponta 0, , ,44 0,00087 bloco (placa) 0, ,275 erro 0, ,009 total 1,29 15