Análise de Medidas Repetidas: Áreas de Uso

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1 Análise de Medidas Repetidas: Áreas de Uso
São freqüentemente usadas em pesquisas científicas em áreas agrícolas, biológicas, médicas, geográficas, demográficas dentre outras.

2 Medidas Repetidas: Suposições
As observações para cada unidade experimental devem ser expressas em unidades comparáveis; As observações devem se distribuir normalmente com variância constante entre 2 observações dentro de cada unidade experimental;

3 Medidas Repetidas: Suposições
Requer que as unidades experimentais sejam independentes.

4 Disposição dos Dados

5 Análise Univariada: Modelo

6 Análise Univariada: Modelo

7 Onde,

8 e

9 Anova e Teste de Efeitos
A tabela de Anova é composta por dois tipos de erros: entre sujeitos e dentro de sujeitos; Esta Análise Univariada de Perfis admite uma estrutura de Covariâncias Uniforme dada pela matriz , significando que todos os pares de observações sobre o mesmo sujeito têm igual correlação;

10 Anova e Teste de Efeitos
Para os testes dos efeitos dentro de sujeitos a matriz  deve seguir um certo padrão, conhecido como covariância do tipo H (Huynh e Feldt); O teste de esfericidade testa este padrão. Se a esfericidade é aceita a matriz  segue o padrão exigido, podendo-se usar o teste F tradicional para testar os efeitos dentro de sujeitos;

11 Anova e Teste de Efeitos
Se o teste de esfericidade é rejeitado, dependendo da probabilidade de rejeição, pode-se usar o Epsilon de Greenhouse e Geisser ou Epsilon de Huynh-Feldt para se ter um F ajustado para testar cada efeito dentro de sujeitos.

12 Tabela Anova Univariada

13 Análise Multivariada de Perfis
O tamanho da amostra se baseia no número de unidades experimentais; O procedimento multivariado tem menos sensibilidade do que o procedimento univariado; Não exige o padrão da matriz de variâncias e covariâncias requerido pelo perfil univariado;

14 Análise Multivariada de Perfis
A exemplo da univariada, exige que  deve ser comum a todos os tratamentos, sendo que as componentes aleatórias do erro devem seguir uma distribuição normal; É assintoticamente equivalente a univariada para os tamanhos de amostras encontrados na prática;

15 Análise Multivariada de Perfis
Só pode ser aplicada quando n-g p-1; No modelo para análise multivariada as observações são expressas na forma matricial.

16 Modelo Multivariado E(Y) (n x p) = X (n x g)  (g x p)

17 onde,

18

19

20 Análise Multivariada: Matriz de Variâncias e Covariâncias

21 Onde,

22 Hipóteses

23 Hipóteses

24 Hipóteses

25 Estatísticas de Testes Multivariados
O critério de Roy; O critério de Wilks; O traço de Hotelling-Lawley; O traço de Pillai.

26 Análise de Medidas Repetidas: Modelos Mistos
É o procedimento mais difundido para análise de medidas repetidas; Dentre as várias estruturas da matriz de variâncias e covariâncias, tem-se o Componente Simétrico (CS), Auto Regressivo de 1ª Ordem, AR(1), e Não Estruturada (UN).

27 Modelos Mistos: Modelo

28 Onde,

29

30 Equações do Modelo Misto

31 Solução para os Efeitos Fixos e Aleatórios