Ensino Superior 1.1 – Revisão de alguns conceitos básicos Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear.

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1 Ensino Superior 1.1 – Revisão de alguns conceitos básicos Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear

2 2 Conceitos Escalar Vector Matriz –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

3 3 Conceitos: Vector e Escalar Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que: –Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico. –Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I). Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.

4 4 Exemplificação Vectores Escalar – k n  (V+U)+T = V+(U+T) V+U = U + V V + 0 = V V + (-V) = 0 k 1 (V+U)= k 1 V+ k 1 U (k 1+ k 2 )V= k 1 V+ k 2 V k 1 (k 2 U)=(k 1 k 2 )U 1.V=V

5 5 Matrizes –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz

6 6 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

7 7 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

8 8 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

9 9 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

10 10 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

11 11 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

12 12 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

13 13 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

14 14 –Igualdade de matrizes –Matriz transposta –Matriz quadrada –Matriz diagonal –Matriz escalar –Matriz identidade –Matriz simétrica –Matriz nula –Submatriz Matrizes

15 15 Adição de Matrizes

16 16 Multiplicação de Matrizes por um escalar

17 Multiplicação de Matrizes

18 18 Traço de uma matriz

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