Biometria Básica (Matemática)

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1 Biometria Básica (Matemática)
Lista de Exercícios: 1) Sabendo que a derivada de uma função f(x) = y pode lhe fornece o coeficiente angular da reta tangente à curva em um ponto qualquer (x,y), ache a equação da reta tangente à parábola y = x2 (a) no ponto (-2,4): (b) no ponto em que o coeficiente angular é 8: (c) se a tangente corta o eixo x no ponto 2: 2) Calcule f ’(x) se f(x) é igual à expressão dada através da fórmula (a) ax2 + bx + c (a, b, c constantes) (b) 2x3 – 3x2 + 6x – 5 (c) (d) (e) (f) 3) Usando as regras de derivação apresentadas na página 3 calcule dy/dx em cada caso: (a) 6x9 (b) 19 (c) – 15x4 (d) 3x x100 (e) (x – 3)2 (f) (x – 1)(x + 1) (g) (2x – 6)(3x2 + 9) (h) (3x2 + 1)(x3 + 6x) (i) (j) (l) (m) (n) (o) (x5 – 3x)4 (p) (x2 – 2)500 (q) (x + x2 – 2x5)6 (r) [1 – (3x – 2)3]4 (s) (5x + 3)4(4x – 3)7 (t) x2(9 – x2)-2 (u) (1 – 2x)-4(x2 - x)2 (v) (x) (z)

2 4) Em cada caso, calcule dy/dx por dois métodos (regras pág
4) Em cada caso, calcule dy/dx por dois métodos (regras pág. 3) e verifique que as respostas coincidem: Ex: (a) (b) (c) (d) (e) (f) 5) Calcule a derivada de f(x) em cada caso: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 6) Dada a relação empírica obtida por Sahota et al. (2009), IG = 26, ,822 × CCN1/2, que fornece a Idade Gestacional (IG), em dias, como função da medida do Comprimento Cabeça-Nádega (CCN), em milímetros, de embriões e fetos humanos (baseada no estudo de uma população de 393 fetos chineses da cidade de Hong Kong), para o período entre a sexta e décima quinta semana de gestação, calcule a partir da relação publicada: (a) A taxa de crescimento em mm/dia (ou a taxa de variação do CCN com relação à IG) de um embrião humano se a IG = 50 dias: (b) A taxa de crescimento de um feto no início da 15ª semana: (c) A idade gestacional se a taxa de crescimento do embrião é 1 mm/dia:

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4 7) O gráfico abaixo mostra uma relação linear entre log y e log x
7) O gráfico abaixo mostra uma relação linear entre log y e log x. Isto indica que a relação entre as grandezas y e x tem a forma de uma lei de potência y = axb. (a) Mostre através do método de linearização de funções que a relação entre log y e log x é de fato linear. (b) Determine a partir do gráfico os coeficientes a e b (com duas casas decimais) e caracterize a função que descreve os dados experimentais.

5 8) No gráfico monolog abaixo os dados experimentais para x e y representam bem uma reta no plano do papel. Isto indica que a grandeza y está relacionada com x através de uma lei exponencial, y = aebx. (a) Mostre algebricamente, através do método de linearização de funções, o motivo pelo qual os dados se comportam linearmente no gráfico monolog. Obs.: a demonstração independe se a linearização for feita com log ou ln. (b) Determine a partir do gráfico os coeficientes a e b (com duas casas decimais) e caracterize a função que descreve os dados experimentais.