Distribuição da Amostra

Apresentação em tema: "Distribuição da Amostra"— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição da Amostra
4 Distribuição da Amostra Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.1)

2 população x amostra População: Amostra:
conjunto de todos os eventos associados a um fenômeno denominação originária do estudo de fenômenos econômicos e sociológicos pode ser finita ou infinita normalmente é descrita através de sua distribuição Amostra: parte da população normalmente usada para inferir parâmetros de toda a população deve ser representativa da população: amostra aleatória Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.2)

3 amostra aleatória De uma população finita:
Um conjunto de observações x1, x2, ..., xn constitui uma amostra aleatória de tamanho n de uma população finita de tamanho N se é escolhido de forma que cada subconjunto de n dos N elementos da população tenha a mesma probabilidade de ser escolhido Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.3)

4 amostra aleatória De uma população infinita:
Um conjunto de observações x1, x2, ..., xn constitui uma amostra aleatória de tamanho n de uma população infinita com função densidade de probabilidade f(x) se: (a) Cada xi é um valor de uma VA cuja distribuição tem f(x); (b) Estas VA são independentes. Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.4)

5 distribuição amostral da média
X X X f(X) Dois caminhos: a) sX conhecido b) sX desconhecido X X = ? X f(X) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.5)

6 distribuição amostral da média com  conhecido
X X X f(X) Teorema: Se é uma amostra aleatória de tamanho n tomada de uma população que tem média  e variância 2, então é uma VA cuja distribuição tem média  e: (a) para amostras de populações finitas: (b) para amostras de populações infinitas: Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.6)

7 teorema central do limite
Se é a média de uma amostra aleatória de tamanho n, obtida de uma população com média  e variância 2, então é uma VA cuja distribuição mais se aproxima da distribuição normal padronizada à medida que n tende a infinito. (Note que não importa qual seja a distribuição de X, a distribuição da sua média se aproxima da normal à medida que n cresce) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.7)

8 teorema do “sopão” (versão culinária do teorema central do limite)
Quanto mais e mais verduras e legumes diferentes são acrescentados a uma mesma sopa, mais e mais o gosto resultante se aproxima do gosto único e inconfundível do sopão. Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.8)

9 verificação: f(x) de um dado f(x) da média de três dados
f(x) da média de dois dados f(x) da média de quatro dados Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.9)

10 distribuição amostral da média com  desconhecido
Se é a média de uma amostra aleatória de tamanho n, obtida de uma população com distribuição normal e média  e seja: então é uma VA com distribuição t de Student com parâmetro  = n-1 (graus de liberdade) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.10)

11 Normal t de Student (u = 4) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.11)

12 distribuição amostral da variância
Se S2 é a variância de uma amostra aleatória de tamanho n, obtida de uma população com distribuição normal e variância 2, então: 2 f(x) é uma VA com distribuição chi-quadrada com parâmetro  = n-1 (graus de liberdade)  Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.12)

13 comparação entre duas variâncias: teste F
Teorema: se S21 e S22 são as variâncias de amostras aleatórias independentes de tamanhos n1 e n2 respectivamente, obtidas de duas distribuições normais tendo a mesma variância, então F = S21/S22 é uma VA que tem distribuição F e parâmetros 1 = n1 - 1 e 2 = n2 -1 Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.13)