GEOMETRIA ESPACIAL.

Apresentação em tema: "GEOMETRIA ESPACIAL."— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA ESPACIAL

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7 Poliedros e Corpos Redondos
Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas por superfícies curvas. Somos formados apenas por superfícies planas

8 Prismas No livro, pag. 225

9 O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?

10 PRISMAS É um sólido com bases paralelas poligonais iguais e paralelogramos como faces laterais. Prisma Reto Prisma Oblíquo

11 Elementos do Prisma Aresta lateral Altura Face lateral Base
Aresta da base

12 Prismas Regulares Pag. 276 Prisma Quadrangular Regular Área da Base: h
Área da Lateral: Área Total:

13 Prisma Triangular Regular
Área da Base: h Área da Lateral: Área Total:

14 Prisma Hexagonal Regular
Área da Base: h Área da Lateral: Área Total:

15 Área Lateral de um Prisma Reto
Pag. 276

16 Volume do Prisma Pag. 279/280 Como este prisma também é um paralelepípedo, seu volume é: ou

17 V = Sb·h V = (2)·(2)·(5) V = 20 cm3 5 2 2

18 4

19 5 5 5

20 4 Vprisma = Sb·h Vprisma = 18 · 4 Vprisma = 72cm3 4 Strap =
Exercício de Geometria Espacial 4 Vprisma = Sb·h Vprisma = 18 · 4 Vprisma = 72cm3 4 Strap = ( B + b ) h 2 2 10 5 5 4 Strap = ( ) 3 2 3 4 2 4 Strap = 18cm2

21 Stotal = 2Sb + Slat Stotal = 2(60) + (560) B · h Stotal = 680 cm2
E A B D F C Exercício de Geometria Espacial – pág. 4 14 Stotal = 2Sb + Slat 15 17 8 Stotal = 2(60) + (560) Sbase = B · h 2 Stotal = 680 cm2 Sbase = 8 · 15 2 Slateral = 14( ) 17 15 Slateral = 14(40) Sbase = 60cm2 Slateral = 560 8

22 Exercícios: 1) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é: 2

23 Exercícios: Uma face lateral Pitágoras
2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral. Uma face lateral 4 6 3 8 Pitágoras

24 Exercícios: 3) Num prisma triangular regular de volume
cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base. Calcule a área total desse prisma.

25 Prisma Notáveis Dois prismas chamam a atenção por aparecer muito no nosso cotidiano. Os Paralelepípedos e os Cubos. Paralelepípedos Cubos

26 Paralelepípedo

27 Exercícios: 1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente. 3,2 3 4,6 4 n.d.a.

28 Exercícios: 1 m3 = 1000 litros 1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente. 3,2 3 4,6 4 n.d.a. 3,2 3 4,6 4 n.d.a. 8m 6m 2m

29 V = a·b·c V = (0,5)·(1,2)·(0,01) V = 0,006m3 V = 6 dm3
Exercício de Geometria Espacial V = a·b·c V = (0,5)·(1,2)·(0,01) V = 0,006m3 V = 6 dm3 1,20m 0,5m 0,01m

30 Cubo D d a

31 Exercícios: 1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para reforçar cada caixa? 1 litro = 1000cm3

32 Exercícios: 1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm, determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram pintados já colados. Área total dos cubos: St = 6∙6a2 St = 6∙6(4)2 St = 36∙16 St = 576cm2 Área colada: Sc = 10∙a2 Área Pintada Sc = 10∙(4)2 St – Sc Sc = 160cm2 576 – 160 = 416cm2

33 Stotal = 96cm2 Vcubo = a3 a Vcubo = (4)3 6a2 = 96 96 a2 =
Exercício de Geometria Espacial Stotal = 96cm2 Vcubo = a3 a Vcubo = (4)3 6a2 = 96 a2 = 96 6 Vcubo = 64 cm3 a2 = 16 a = √16 a = 4cm

34 BC igual a diagonal da face
Exercício de Geometria Espacial BC igual a diagonal da face C B d = a √2 logo o quadrilátero ABCD é um retângulo e não um quadrado: AB é igual a aresta Vcubo = a3 A B C D a √2 a S = √8 a2 = 2 Vcubo = (√2)3 a·a√2 = √8 a = √2 a2 = √8 √2 Vcubo = √8 Vcubo = 2√2 cm3 a2 = √4