Acústica – Cordas Vibrantes

Apresentação em tema: "Acústica – Cordas Vibrantes"— Transcrição da apresentação:

1 Acústica – Cordas Vibrantes
Professor Sandro Dias Martins

2 Cordas Vibrantes Fios flexíveis e tracionados (tensionados) em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como, violão, guitarra, violino, cavaquinho, banjo, etc.

3 Cordas Vibrantes (Harmônicos)
São as várias possíveis frequências naturais das ondas estacionárias que surgem em cordas tensas (sob ação de forças tensoras de intensidade T), com massa m e comprimento L.

4 Cordas Vibrantes m - massa da corda (kg) L - comprimento da corda (m)
T - força que traciona (tensiona) a corda (N)

5 Cordas Vibrantes (Densidade Linear)
µ - densidade linear de massa da corda (kg/m) - mede a massa da corda por unidade de comprimento.

6 Cordas Vibrantes (Velocidade de Propagação)
A velocidade de propagação da onda na corda é conhecida como equação de Taylor e sua expressão matemática é:

7 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
1o harmônico ou frequência (som) fundamental - (dois nós e um fuso): λ1/2=L  ---  λ1=2L  ---  V=λ1f1  ---  f1=V/λ1  ---   f1=V/2L

8 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
2o harmônico - (três nós e dois fusos): 2λ2/2=L  ---  λ2=L  ---  V=λ2f2  ---  f2=V/λ2  --- f2=2V/2L

9 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
3o harmônico - ( quatro nós e três fusos): 3λ3/2=L  ---  λ3=2L/3  ---  V=λ3f3  ---  f3=V/λ3  ---   f3=3V/2L

10 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Enésimo harmônico - (“n + 1” nós e n fusos): nλn/2=L  ---  λn=2L/n  ---  V= λnfn  ---  fn=V/ λn  ---   fn=nV/2L

11 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Lembrando que f1=V/2L  ---  fn=nf1 Generalizando:

12 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Da equação de Taylor, para o enésimo harmônico, teremos: V=√T/µ, que, substituída em fn=nV/2L, nos fornece:

13 Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
L - comprimento da corda; µ - densidade linear (corda mais grossa ou mais fina); T - força de tração.