Cálculo de Probabilidade

Apresentação em tema: "Cálculo de Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo de Probabilidade
Aula 3

2 Axiomas de probabilidade
O cálculo de probabilidade pode ser desenvolvido a partir de três axiomas já visto: . Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então,

3 Teoremas Fundamentais
Probabilidade do conjunto vazio Prova: Como o conjunto vazio não possui elementos Portanto: Como os conjunto S e vazio são mutuamente exclusivo Então:

4 Teoremas Fundamentais
Probabilidade do complementar Prova: Logo Como A e CA são mutuamente exclusivos E como Então

5 Teoremas Fundamentais
Probabilidade da Reunião Prova: Então: Logo: Como A-B e B são mutuamente exclusivo A B A-B A B (1) (2)

6 Teoremas Fundamentais
Cont. Substituindo (2) em (1): Por outro lado , assim: Como os componentes do primeiro termo são mutuamente exclusivos: Substituindo (5) em (4): (3) (4) (5) (6)

7 Teoremas Fundamentais
Cont. Partindo de (6) Então Substituindo (7) em (3): (7)

8 Exemplo Se p(A)=0,3; p(B)=0,5 e p(A B)=0,1, determine p(AUB).
Se p(AUB)=0,8; p(A)=0,6 e p(B)=0,5, determine a p(A B). Se p(AUB)=0,9; p(A)=0,4; p(B)=0,5; os eventos A e B são mutuamente exclusivos? Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa desta caixa?