Logaritmos.

Apresentação em tema: "Logaritmos."— Transcrição da apresentação:

1 Logaritmos

2 Escola é... Paulo Freire ... O lugar onde se faz amigos,
não se trata só de prédios, salas, quadras, programas, horários,conceitos. Escola é, sobretudo gente, gente que trabalha, que estuda, que alegra, se conhece, se estima.

3 Escola é... Paulo Freire O diretor é gente, coordenador é gente,
professor é gente, o aluno é gente, cada funcionário é gente.

4 Escola é... Paulo Freire E a escola será cada vez melhor
na medida em que cada um se comporte como colega, amigo, irmão nada de ilha cercada de gente por todos os lados, nada de conviver com as pessoas e depois descobrir que não tem amizade a ninguém.

5 Escola é... Paulo Freire Importante na escola não é só estudar,
é também criar laços de amizade é criar ambiente de camaradagem é conviver, é ser “amarrado nela”.

6 Escola é... Paulo Freire Nada de ser como tijolo que forma parede,
indiferente, frio, só...

7 Escola é... Paulo Freire Ora, é lógico...
Numa escola assim vai ser fácil estudar, trabalhar, crescer. Fazer amigo, educar-se, ser feliz!!!

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9 O que é um logaritmo? Na verdade, a idéia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente. *Procurando um expoente? Ache o logaritmo!

10 Logaritmos No século XVI e XVII, matemáticos desenvolveram estudos para tentar à simplificação do cálculo, com isto criando os logaritmos.

11 Logaritmos

12 Logaritmos Coloque-se no ano de 1600 e imagine que você tivesse de fazer o seguinte cálculo: considere o fator de que ainda não existe calculadora!

13 Mas em que os logaritmos facilitaram o cálculo?
Vamos trocar os valores, do cálculo por potências de base 10,retiradas da tábua de logaritmos( data em que surgiram as primeiras tabelas). Assim: log 1536= 3,18639 log 43,6= 1,63949 log 7085 = 3,85034 log 932 = 2,96491, então substituindo, temos que:

14 ...e após substituir os valores por potências, verificamos que:
Para realizar estes cálculos, levamos apenas alguns minutos, para realizar o anterior necessitamos de um período de horas... Os logaritmos surgiram para simplificar os cálculos

15 Leituras diferentes de mesmas quantidades!
Se ao chegar no açougue pedíssemos 100,477 Kg de carne, isto seria equivalente a comprar 3 Kg. Se ao invés de escrevermos (10 - 4) =6, usássemos a linguagem logarítmica, uma opção seria dizer:

16 Definição Dados “a” e “b”, números reais positivos, com , o logaritmo de b na base a é o número real “x” tal que loga b = x  ax = b, onde b é conhecido por logaritmando. a = 1 Condições de existência: logab = x  ax = b b > o a > o a = 1

17 Logaritmos Exercícios Pag – c) d) 2 – c 5 – a) d) 6 – b) c)

18 Consequência da definição de logaritmo
Pag 226 Exercícios: Pag – a) b) d) 9 – b) c) 10 – b) c) g)

19 Divirta - se

20 Logaritmos Propriedades

21 Logaritmos Primeira Propriedade:
O logaritmo de um produto é igual a soma dos fatores tomado pela mesma base. Logaritmo de um produto.

22 Logaritmos Segunda Propriedade:
O logaritmo de um quociente é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo divisor, tendo mesma base. Logaritmo de um quociente.

23 Logaritmos Terceira Propriedade:
O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência. Logaritmo de uma potência.

24 Logaritmos Quarta propriedade: Quando há uma potência pega-se a potência e multiplica pelo logaritmo.

25 Logaritmos Quinta propriedade: Quando há uma raiz
pega-se a raiz, inverte e multiplica pelo logaritmo.

26 Logaritmos Sexta propriedade:
As vezes precisamos ter os logaritmos com mesma base e nessas horas usamos uma fórmula conhecida como fórmula de mudança de base.

27 Cologaritmos O inverso de um número é igual ao oposto do
logaritmo dessa mesma base.Este é o cologaritmo.

28 Divirta - se

29 Logaritmos Exercícios

30 Logaritmos Calcule o log 1,4. Sendo log 2=0,301 e log 7=0,845 x =0,146

31 Logaritmos Admitamos que uma aplicação em caderneta de
poupança renderá 20% ao ano daqui por diante. Isso significa que uma quantia C aplicada hoje se transformará num saldo de 1,2.C daqui a 1 ano, (1,2)2.C daqui a 2 anos, (1,2)3.C daqui a 3 anos, e assim por diante.

32 Logaritmos Se um cavalo engorda 10% ao mês
quando ele vai dobrar seu peso? log 1,1=0, log 2 =0,301 p + 10% de p = 1 p + 0,1 p = 1,1p Dobrar o peso: 2 p = p.1,1n (:p) então 2 = 1,1n log 2 = log 1,1n => log 2 = n.log 1,1 => n = log 2/log 1,1 => n= 0,301 => n = 7,341 0,041 Assim: Ele duplicará seu peso em 7 meses e 10,23 dias.

33 Obrigado pela atenção !! Acaboooou . . . Acabou...
Um sorriso dura apenas instantes,mas na lembrança pode durar uma eternidade. Sejam felizes.

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35 Observações: a) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0). b) O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III. c) Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x1 > x2 loga x1 > loga x2). d) Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente (x1 > x2 loga x1 < loga x2).