Otimização de Processos

Apresentação em tema: "Otimização de Processos"— Transcrição da apresentação:

1 Otimização de Processos
COMPLEX : Uma evolução do SIMPLEX Otimização de Processos COQ – 897 PEQ/COPPE/UFRJ

2 Método SIMPLEX Spendley et al., Technometris,4 (p.441),1962
Idéia simples e robusta Fácil implementação

3 Elementos do SIMPLEX Elementos definidos para problemas em várias dimensões Número de vértices do SIMPLEX equivale ao número de dimensões mais 1

4 Passos no SIMPLEX Avanço na direção colinear àquela que é definida pelo pior ponto e pelo centróide, no sentido oposto; Reflexão do ponto xW tendo como linha de base a aresta xBxN.

5 Localização do Centróide
Localização vetorial do centróide Corresponde ao ponto médio no espaço vetorial

6 Avanço na direção escolhida
O novo ponto corresponderá a diferença dos vetores vezes coeficiente de avanço, tendo como ponto de partida o centróide Abandona-se sempre o pior ponto avaliado pela Fobj

7 Otimização com o SIMPLEX
Varredura na direção do ponto de ótimo

8 Problemas no SIMPLEX Regra de avanço rígida
Pouco refinamento da solução

9 Método COMPLEX Nelder, A.J. & Mead, R., The Computer Journal, 3 (p.308), 1965 O poliedro que representa o SIMPLEX poderá ser não regular Possibilidade de adicionar vértices extras

10 Elementos do COMPLEX Elementos irregulares que avançam mais rapidamente nas direções mais vantajosas

11 Passos no COMPLEX Reflexão (=SIMPLEX) Expansão Contração Positiva
Contração Negativa

12 Algoritmo do COMPLEX

13 Função Teste

14 Solução na MatLab com o COMPLEX

15 Função de Rosenbrock Função “banana”:

16 Gráfico de Níveis da Função “banana”

17 Solução no MatLab – “banana”
Rotina programada pelo Prof. Argimiro

18 Desempenho: COMPLEX — “banana”
Nº de avaliações da Fobj Ponto Inicial Rosenbrock COMPLEX (10,10) 273 304 (-10,10) 279 283 (-10,-10) 479 187 (10,-10) 543 198

19 Função Alpina

20 Solução no MatLab - Alpina
Rotina programada pelo Prof. Argimiro

21 Região da Solução - Alpina

22 Mais de perto ...

23 Avaliação do Número de Vértices Extras
r=0; nS=125 r=1; nS=167 r=2; nS=208 r=3; nS=258

24 Conclusões Método Robusto
Eficiência comparável aos demais métodos diretos Testes com os fatores alfa, beta e gama mostraram que o número de avaliações da função objetivo altera-se significativamente Aumentar o número de vértices não ofereceu vantagens imediatas Excelente capacidade de refino da solução