Graça Abrantes Operações espaciais (5ª aula) ○ operações elementares ○ operações cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação.

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1 Graça Abrantes Operações espaciais (5ª aula) ○ operações elementares ○ operações cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação - dissolução - overlay Graça Abrantes

2 Operações elementares As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais Uma operação pode envolver apenas 1 objecto e o resultado ser numérico: Comprimento de uma linha Área de um polígono Perímetro de um polígono

3 Graça Abrantes Operações elementares Uma operação pode envolver mais do que 1 objecto: Distância entre pontos d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana) distância de Manhattan num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante Distância entre linhas não existe uma definição única a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas paralelas num SIG raramente se têm linhas paralelas, portanto, usam-se definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver: distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas área da superfície definida pelos segmentos... Distância entre polígonos

4 Graça Abrantes Topologia do espaço O plano é um espaço onde é possível defi- nir uma topologia e, consequentemente, definir: Interior – o conjunto de pontos do objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto Fronteiras – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior Derivado – a união do interior e da fronteira Exterior – o complemento do derivado

5 Graça Abrantes Relações booleanas Com base na topologia do plano é possível definir: relações booleanas – conjunto de operadores para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC) proposições lógicas envolvendo relações booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas) as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos

6 Graça Abrantes Operações com valor lógico Exemplos: A igual a B – os objectos A e B são espacialmente coincidentes A disjunto de B – não existe nenhum ponto comum a A e B A intersecta B – a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia A toca B – os interiores de A e B não se intersectam mas as fronteiras intersectam-se A está contido em B A contém B...

7 Graça Abrantes Operações com valor lógico Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que “A contém B” está definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos

8 Graça Abrantes Operações para derivação A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações de derivação aos novos objectos espaciais chamamos objectos espaciais derivados utilizam as mesmas operações que as relações boolenas mas o resultado não é booleano exemplos: centro de polígono buffer de ponto, linha ou polígono intersecção união complementar

9 Graça Abrantes Operações para derivação básicas Geração de buffers dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k Envolvente convexo dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados União Diferença dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B (Nota: esta operação não é comutativa.)

10 Graça Abrantes Operações espaciais: a tabela de atributos resultante Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos. Essa tabela é definida em função da tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada.

11 Graça Abrantes Exemplo, dado o conjunto de dados geográficos A 12 34 tabela de atributos de A 1100 2200 3300 4400 ID atribA A

12 Graça Abrantes 1 Tabela de atributos de B IDatribB 1X B e dado o conjunto de dados geográficos B

13 Graça Abrantes A união com B idA.id atribA B.id atribB 111001X 222001X 333001X 444001X 51X 61100 72200 81X 91X 103300 111X 124400 Tabela de atributos de A união com B 1 2 3 4 67 8 10 9 12 11 5

14 Graça Abrantes (A união com B) intersecção com B Qual é a tabela de atributos? 1 2 3 4 7 8 6 5

15 Graça Abrantes C=A união B; C intersecção B Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB 111001X1X 222001X 1X 333001X 1X 444001X 1X 51X 1X 61X 1X 71X 1X 81X 1X

16 Graça Abrantes Operações de derivação Dissolução (ou agregação): os novos objectos espaciais são definidos pela união de objectos espaciais existentes num dado conjunto de objectos geográficos homogéneo objectos geográficos homogéneos são objectos que são descritos pelo mesmo tipo de características (espaciais e não espaciais) Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos A tabela de atributos resultante desse tipo de operações contém os valores (inalterados) dos atributos dos objectos sobre os quais a operação incide

17 Graça Abrantes Operações de derivação dissolução – os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras adjacentes dos objectos de um dado conjunto de dados que têm o mesmo valor de um dado atributo o atributo do conjunto de saída é aquele que foi utilizado na operação de dissolução; o valor deste atributo de um objecto do conjunto de saída é o mesmo dos objectos do conjunto de entrada que estão contidos nesse objecto do conjunto de saída o conjunto de saída pode ainda ter novos atributos os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de entrada (soma, média, máximo, mínimo,...) os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos que são dissolvidos

18 Graça Abrantes Exemplo

19 Graça Abrantes Dissolução: criação da tabela Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento Select atrib1 From tabela_entrada Group by atrib1 Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média,...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima: Select atrib1, f(atrib2) From tabela_entrada Group by atrib1

20 Graça Abrantes SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT;

21 Graça Abrantes Resultado da operação de dissolução

22 Graça Abrantes Sobreposição topológica (ou overlay) 1º passo Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos

23 Graça Abrantes Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: União Intersecção Recorte Corte

24 Graça Abrantes Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo Sobreposição topológica: união aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B; o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B; os atributos do conjunto de saída são os de A e de B; os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null (ou 0) o valor dos atributos de A (ou de B) quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A (ou de B)

25 Graça Abrantes Sobreposição topológica: união

26 Graça Abrantes Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade

27 Graça Abrantes sobreposição topológica: intersecção aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B os atributos do conjunto de saída são os de A e de B os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo

28 Graça Abrantes Sobreposição topológica: intersecção

29 Graça Abrantes Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade

30 Graça Abrantes sobreposição topológica: recorte aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos) o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na união do(s) polígono(s) de B esta operação não é comutativa os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo

31 Graça Abrantes Sobreposição topológica: recorte

32 Graça Abrantes Exemplo: função clip no ArcGIS 9

33 Graça Abrantes Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo sobreposição topológica: corte aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos) o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B esta operação não é comutativa os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido

34 Graça Abrantes Sobreposição topológica: corte

35 Graça Abrantes Exemplo: função erase no ArcGIS 9

36 Graça Abrantes Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco A cortado por B