Running time: O(n + m) BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s) 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S);

Apresentação em tema: "Running time: O(n + m) BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s) 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S);"— Transcrição da apresentação:

1 Running time: O(n + m) BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s) 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) Busca em Largura Notação Adj [u ] : lista dos vértices adjacentes a u em alguma ordem Dequeue(S): Remove o primeiro elemento da fila S Enqueue (S,v) : Adiciona o nó v na fila S

2 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

3 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 1 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

4 1 2 3 4 5 7 6 Exemplo BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

5 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 4 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

6 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 4 5 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

7 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 4 5 2 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

8 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 5 2 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

9 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 5 2 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

10 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 5 2 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

11 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 2 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

12 1 2 3 4 5 7 6 Exemplo BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

13 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 6 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

14 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

15 1 2 3 4 5 7 6 3 Exemplo BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

16 1 2 3 4 5 7 6 3 Exemplo BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S 3

17 Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 BFS(G) 1 for every vertex s of G not explored yet 2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited 4 while S is not empty do 5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then 8 mark edge (v,u) as tree edge 9 mark vertex v as visited 10 Enqueue(S,v) S

18 Busca em Profundidade 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

19 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

20 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

21 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

22 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

23 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

24 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

25 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

26 Busca em Profundidade : Exemplo 1 2 3 4 5 7 6 DFS(G) 1Para todo v em G 2Se v não visitado então 3DFS-Visit(G, v) DFS-Visit(G, v) 1Marque v como visitado 2 Para todo w em Adj(v) 3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore 5 DFS-Visit(G, w)

27 27 v1v1 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v2v2 v3v3 v6v6 v5v5 v4v4 v7v7 v1v1

28 28 v2v2 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1 v2v2 v3v3 v6v6 v5v5 v4v4 v7v7

29 29 v3v3 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2 v3v3 v6v6 v5v5 v4v4 v7v7

30 30 v4v4 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2, v 3 v6v6 v5v5 v4v4 v7v7

31 31 v5v5 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2, v 3, v 4 v6v6 v5v5 v7v7

32 32 v6v6 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2, v 3, v 4, v 5 v6v6 v7v7

33 33 v7v7 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 v7v7

34 34 Topological Ordering Algorithm: Example Topological order: v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7. v2v2 v3v3 v6v6 v5v5 v4v4 v7v7 v1v1 v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 v6v6 v7v7