Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

Apresentação em tema: "Paulo Sérgio Rodrigues PEL205"— Transcrição da apresentação:

1 Paulo Sérgio Rodrigues PEL205
Calibração de Câmeras Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

2 Revisão de Transformações
Modelo de Translação

3 Revisão de Transformações
Modelo de Translação

4 Revisão de Transformações
Modelo de Translação

5 Revisão de Transformações
Modelo de Escalonamento

6 Revisão de Transformações
Modelo de Rotação

7 Revisão de Transformações
Modelo de Rotação Rotação no Eixo Z

8 Revisão de Transformações
Modelo de Rotação Rotação no Eixo X

9 Revisão de Transformações
Modelo de Rotação Rotação no Eixo Y

10 Revisão de Transformações
Concatenação e Transformação Inversa Onde A é uma matriz 4 x 4

11 Revisão de Transformações
Concatenação e Transformação Inversa

12 Revisão de Transformações
Concatenação e Transformação Inversa

13 Transformação Perspectiva

14 Transformação Perspectiva

15 Transformação Perspectiva
Coordenadas cartesiana e Coordenadas homogêneas

16 Transformação Perspectiva
Matriz de Transformação em Perspectiva

17 Transformação Perspectiva
Matriz de Transformação em Perspectiva

18 Transformação Perspectiva
Matriz de Transformação em Perspectiva

19 Transformação Perspectiva
Matriz de Transformação em Perspectiva Inversa

20 Transformação Perspectiva
Transformação em Perspectiva: resumo

21 Transformação Perspectiva
ambigüidade colinear

22 Transformação Perspectiva
ambigüidade colinear Resultado Inesperado!!!

23 Transformação Perspectiva
ambigüidade colinear

24 Transformação Perspectiva
ambigüidade colinear

25 Transformação Perspectiva
ambigüidade colinear

26 Modelo de Câmersa

27 Modelo de Câmera Para alinhar o plano da imagem (x,y) com o plano em
coordenadas do mundo (X,Y), pode-se fazer a seguinte seqüência de passos: Translação do suporte para origem, G Rotação no eixo x, Rotação no eixo z, Translação do plano da imagem com relação ao suporte, C

28 Modelo de Câmera Translação para origem:

29 Modelo de Câmera Rotação no eixo x Rotação no eixo z

30 Modelo de Câmera Rotação nos eixos x e z

31 Modelo de Câmera Translação do plano da imagem com relação ao suporte

32 Modelo de Câmera Translação para origem: Rotação: Translação:

33 Modelo de Câmera Combinando as duas translações e as duas rotações:

34 Modelo de Câmera

35 Modelo de Câmera

36 Modelo de Câmera Exemplo
Suponha que queiramos encontrar as coordenadas de um dos cantos do bloco da figura abaixo: Nessa posição, a câmera foi Transladada apenas no eixo Z de Z0= 1 m; rotacionado no no mesmo eixo de α = 135o; rotacionado no eixo X de β = 135o; e deslocado no Suporte segundo o vetor r = (0.03, 0.02, 0.035) m. Assuma uma distância focal de λ = m.

37 Modelo de Câmera Exemplo

38 Modelo de Câmera Exemplo x = 0.0007m y = -0.009m
Se o canto em questão possui coordenadas do mundo (X,Y,Z) = (1,1,0.2), as coordenadas no plano da imagem são dadas por: x = m y = m

39 Calibração de Câmera e Realidade Aumentada

40 Calibração de Câmera e Realidade Aumentada

41 Calibração de Câmera e Realidade Aumentada: Marcador Artificial

42 O problema de calibração de câmera
Ache [K] e [R T] Dados pares de pontos [P] e [p] Padrões com pontos em posições conhecidas

43 Calibração de Câmera Calibração de câmera é o processo de determinar quais os parâmetros da câmera, intrínsecos e extrínsecos, para um conjunto de coordenadas do mundo e da imagem.

44 Calibração de Câmera A = PCRG

45 Calibração de Câmera Se K = 1 na representação homogênea:

46 Calibração de Câmera As coordenadas da projeção perspectiva do ponto
(X,Y,Z) na forma Cartesiana são:

47 Calibração de Câmera Substituindo ch1 = xch4 e ch2 = ych4 no sistema linear e expandindo, temos: Assumindo ch3 = 0 uma vez que z = 0, temos:

48 Calibração de Câmera Substituindo ch4 na primeira e segunda equações, obtemos duas equações com 12 variáveis!

49 Calibração de Câmera O procedimento de calibração consiste então em:
Obter pelo menos 6 pontos de coordenadas do mundo m ≥ 6 com valores conhecidos (Xi, Yi, Zi ) i = 1,2,..,m. Isso gera um Sistema Linear de 12 equações e 12 incógnitas!

50 Calibração de Câmera O procedimento de calibração consiste então em:
(b) Resolver o Sistema Linear para obter os pontos correspondentes na imagem (xi, yi), i = 1, 2, ..., m.

51 Calibração de Câmera p = (xi, yi) w = (X,Y,Z) A P = Aw
O procedimento de calibração consiste então em: (c) Tendo então a matriz de transformação A da câmera, pode-se mapear qualquer ponto w do mundo no plano da imagem: p = (xi, yi) w = (X,Y,Z) A P = Aw