8ª Série Prof. Arthur Bernd

Apresentação em tema: "8ª Série Prof. Arthur Bernd"— Transcrição da apresentação:

1 8ª Série Prof. Arthur Bernd
Equações do 2º Grau 8ª Série Prof. Arthur Bernd

2 Definição Uma equação do 2º grau é uma equação do tipo:
A denominação “2º grau” corresponde ao expoente de grau 2 da incógnita. Assim como no caso das equações do 1º grau, utilizamos as equações do 2º grau com o objetivo de resolver problemas.

3 Alguns exemplos Vejamos alguns exemplos de equações do 2º grau, e destacamos em cada caso os valores de a, b e c.

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5 Equações completas e incompletas
Dizemos que uma equação é completa quando . Por exemplo: Dizemos que uma equação é incompleta quando . Por exemplo:

6 Solução de uma equação Resolver uma equação do 2º grau significa determinar para qual(is) valor(es) da incógnita a igualdade é verdadeira. Por exemplo, dada a equação

7 Exercícios Pág. 46 Exercícios 1, 2 e 4 (a, b, c, d)

8 Resolução de equações incompletas
Incompleta do tipo b=0 Exemplo:

9 Outro exemplo:

10 Outro exemplo:

11 Exercícios: pág. 47 6 (a, b, c, d, e, h, i) 7 (a, f, g, h)

12 Incompleta do tipo c=0 Exemplo:

13 Outro exemplo:

14 Outro exemplo:

15 Exercícios Pág. 47 Pág. 48 Exercícios 6 (a, c, d, e, i) e 7 (c, f, h)
Exercícios 10 (a, b, c, e, h, i) e 11

16 Fórmula de Bhaskara Para resolver equações do 2º grau completas (e as incompletas também) devemos utilizar a fórmula geral de resolução (conhecida no Brasil como Fórmula de Bhaskara). A fórmula de Bhaskara pode ser demonstrada (explicada através de argumentos lógicos e matemáticos), e esta demonstração é a seguinte.

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18 Então, a fórmula de Bhaskara é a seguinte:

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20 Exemplo 1:

21 Exemplo 2:

22 Exemplo 3:

23 Exemplo 4:

24 Exercícios Pág. 54 Exercícios 13 e 14

25 Exemplo 4 Sempre que necessário, devemos
“organizar” a equação, antes de usar a fórmula de Bhaskara Exemplo 4

26 Exemplo 5

27 Exercícios Pág. 55 Exercícios 18 (a, d), 19 (c, e, f) e 20 (a, d, e)

28 Número de raízes Até o momento, já resolvemos uma série de equações do 2º grau, seja pela Fórmula de Bhaskara ou pelos outros métodos anteriores. Foi possível perceber a existência de 3 situações diferentes, quanto ao número de raízes de uma equação. Vimos equações com 2 raízes diferentes, com uma única raiz ou com nenhuma raiz. Iremos, agora, utilizar um método rápido que permite determinar o número de raízes de uma equação qualquer dada.

29 Para determinar o número de raízes de uma equação do 2º grau, basta analisar o :

30 Exemplos Ex. 1:

31 Ex. 2:

32 Ex. 3:

33 Exercícios Pág. 59 Exercícios 34 (a, d, f), 35 e 37